福建省福州市三中金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省福州市三中金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則(

)A．-

B．

C．

D．

參考答案：略2.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點成F，過點F且傾斜角為45°的直線l與拋物線在第一、第四象限分別交于A、B，則等于（）A．3 B．7+4 C．3+2 D．2參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直線l的方程為y=x﹣，代入y2=2px，整理得4x2﹣12px+p2=0，解得x=p，即可求出．【解答】解：直線l的方程為y=x﹣，代入y2=2px，整理得4x2﹣12px+p2=0，解得x=p，∴==3+2．故選C．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．3.如圖，二面角中，，射線PA，PB分別在平面，內(nèi)，點A在平面內(nèi)的射影恰好是點B，設(shè)二面角、PA與平面所成角、PB與平面所成角的大小分別為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意畫出圖形，分別找出二面角及線面角，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性及平面的斜線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角是線面角進行大小比較．【詳解】解：當(dāng)PA⊥l，PB⊥l時，δ＝φ＝θ；當(dāng)PA，PB與l均不垂直時，如圖：由已知AB⊥β，可得AB⊥l，過A作AO⊥l，連接OB，則OB⊥l，可得∠AOB為δ，∠APB＝φ，在平面AOB內(nèi)，過B作BI⊥AO，則BI⊥α，連接PI，則∠BPI＝θ，在Rt△ABO與Rt△ABP中，可得tanδ，tanφ，由AB＝AB，PB＞OB，可得tanδ＞tanφ，則δ＞φ；PB為平面α的一條斜線，PB與α內(nèi)所有直線所成角的最小角為θ，即φ＞θ．∴δ＞φ＞θ．綜上，δ≥φ≥θ．故選A．【點睛】本題考查線面角，面面角及其求法，明確平面的斜線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角是線面角是關(guān)鍵，是中檔題．4.設(shè)，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.設(shè)為向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知{}是等差數(shù)列，且a1=1，a4=4，則a10=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，結(jié)合題意可得=1，=，計算可得公差d的值，進而由等差數(shù)列的通項公式可得的值，求其倒數(shù)可得a10的值．【解答】解：根據(jù)題意，{}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，若a1=1，a4=4，有=1，=，則3d=﹣=﹣，即d=﹣，則=+9d=﹣，故a10=﹣；故選：A．7.某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（） A．4種 B． 10種 C． 18種 D． 20種參考答案：B8.設(shè)，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：B9.已知（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），則a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】對（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），兩邊求導(dǎo)，取x=0即可得出．【解答】解：∵（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），∴﹣2×2017（1﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，令x=0，則﹣4034=a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017，故選：C．10.設(shè)f(x)是一個三次函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y＝x·f′(x)的圖像的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是()A．f(1)與f(－1)

B．f(－1)與f(1)

C．f(2)與f(－2)

D．f(－2)與f(2)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則函數(shù)的零點的個數(shù)為__________.A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：B12.已知集合，集合，則

.參考答案：{3}13.已知實數(shù)a>b>c>0，若不等式恒成立，則k的最大值是

參考答案：414.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則△ABC的面積等于

．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的面積公式．【專題】計算題；解三角形．【分析】通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案為：【點評】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．15.已知直線與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于、兩點，則、兩點之間的距離為

.參考答案：16.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若(a－2b)與c共線，則k＝_____.

參考答案：117.在矩形中，，，是上一點，且，則的值為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=4，S5=30.（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）布列關(guān)于首項為，公差為的方程組，從而得到的通項公式；（2），利用裂項相消法求和即可.試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，依題意可知，解得，故，（2）因為，所以，所以.點睛：裂項抵消法是一種常見的求和方法，其適用題型主要有：（1）已知數(shù)列的通項公式為，求前項和：；（2）已知數(shù)列的通項公式為，求前項和：；（3）已知數(shù)列的通項公式為，求前項和:.19.等差數(shù)列{an}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比數(shù)列．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè){an}的前n項和為Sn，求：．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）a1、a4、a13成等比數(shù)列．可得，利用等差數(shù)列的通項公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可．（II）由（I）可得：Sn==n（n+2），．利用“裂項求和”即可得出．解答： 解：（I）∵a1、a4、a13成等比數(shù)列．∴，∴（3+3d）2=3（3+12d），化為d2﹣2d=0，d≠0，解得d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（II）由（I）可得：Sn==n（n+2），∴．∴=++…+=．=﹣．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.在含有n個元素的集合中，若這n個元素的一個排列（，，…，）滿足，則稱這個排列為集合的一個錯位排列（例如：對于集合，排列(2,3,1)是的一個錯位排列；排列(1,3,2)不是的一個錯位排列）.記集合的所有錯位排列的個數(shù)為.（1）直接寫出，，，的值；（2）當(dāng)時，試用，表示，并說明理由；（3）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：為奇數(shù).參考答案：解：（1），，，，（2），理由如下：對的元素的一個錯位排列（，，…，），若，分以下兩類：若，這種排列是個元素的錯位排列，共有個；若，這種錯位排列就是將1，2，…，，，…，排列到第2到第個位置上，1不在第個位置，其他元素也不在原先的位置，這種排列相當(dāng)于個元素的錯位排列，共有個；根據(jù)的不同的取值，由加法原理得到；（3）根據(jù)（2）的遞推關(guān)系及（1）的結(jié)論，均為自然數(shù)；當(dāng)，且為奇數(shù)時，為偶數(shù)，從而為偶數(shù)，又也是偶數(shù)，故對任意正奇數(shù)，有均為偶數(shù).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（其中）為奇數(shù).當(dāng)時，為奇數(shù)；假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即是奇數(shù)，則當(dāng)時，，注意到為偶數(shù)，又是奇數(shù)，所以為奇數(shù)，又為奇數(shù)，所以，即結(jié)論對也成立；根據(jù)前面所述，對任意，都有為奇數(shù).

21.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)α變化時，求|AB|的最小值．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）利用即可化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式及參數(shù)的幾何意義即可得出．解答： 解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．（II）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，當(dāng)α=時，|AB|的最小值為4．點評：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與拋物線相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式及參數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．22.（本題滿分12分）

一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函