【解析】2023-2024學年初中數學八年級上冊 19.9 勾股定理 同步分層訓練基礎卷(滬教版五四制)

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2023-2024學年初中數學八年級上冊19.9勾股定理同步分層訓練基礎卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2023七下·天橋期末）如圖，所有的四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，字母所代表的正方形的邊長是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】算術平方根；勾股定理

【解析】【解答】解：根據勾股定理得：SB=225-81=144，所以字母B所代表的正方形的邊長是：。

故答案為：A。

【分析】根據勾股定理可直接求得正方形B的面積，即正方形B的邊長的平方，再求出算術平方根即可。

2．（2023八上·陳倉期末）下列各組數據中是勾股數的是（）

A．0.3，0.4，0.5B．，，

C．9，12，15D．，，

【答案】C

【知識點】勾股數

【解析】【解答】解：A、不是正整數，故不是勾股數，不符合題意；

B、（32）2+（42）2≠（52）2，故不是勾股數，不符合題意；

C、92+122=152，三邊是整數，同時能構成直角三角形，故正確，符合題意；

D、不是正整數，故不是勾股數，不符合題；

故答案為：C.

【分析】勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，據此判斷.

3．（2023八上·內江期末）已知的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）

A．B．，，

C．D．

【答案】D

【知識點】三角形內角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴是直角三角形，故A不符合題意；

∵，，

∴，

∴是直角三角形，故B不符合題意；

∵，，

∴，

∴，

∴是直角三角形，故C不符合題意；

∵，，

∴，

∴不是直角三角形，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據勾股定理的逆定理，如果一個三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方，那么這個三角形就是直角三角形，據此可判斷A、B選項；根據三角形的內角和定理算出最大內角的度數，如果等于90°就是直角三角形，否則就不是，據此可判斷C、D選項.

4．（2023七下·張店期末）在中，，以C為圓心，適當長為半徑畫弧交，于D，E兩點，分別以D，E為圓心，大于長為半徑畫弧交于點M，作射線交于點K．以K為圓心，為半徑畫弧交射線于點H，分別以C，H為圓心，大于長為半徑畫弧交于點N，L，作直線交于點G．若，，則（）

A．2B．C．D．3

【答案】B

【知識點】角平分線的性質；勾股定理；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：由作圖過程知，CH平分∠ACB，NL垂直平分CH，∵CH=8，∴CK=4，又∠CKG=90°，CG=5，∴，設點K到CG的距離為h，則：，5h=4×3，h=2.4，又∵CH平分∠ACB，∠A=90°，∴AK=h=2.4.

故答案為：B。

【分析】首先根據作圖過程得出CH平分∠ACB，NL垂直平分CH，然后根據勾股定理求出GK，再根據面積法求得點K到CG的距離h，根據角平分線的性質定理得出AK=h即可。

5．（2023七下·淄川期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）

A．5B．6C．8D．10

【答案】C

【知識點】等腰三角形的性質；勾股定理

【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，

∴DB=CD，AD⊥CB，

由勾股定理得，

∴BC=8，

故答案為：C

【分析】先根據等腰三角形的性質即可得到DB=CD，AD⊥CB，進而根據勾股定理求出BD即可求解。

6．（2022八上·寶應期中）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（）

A．10B．C．10或D．10或

【答案】C

【知識點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：①第一種情況，如下圖所示.

則

∵點D是斜邊EF中點，

∴EF=2BD=

②第二種情況，如下圖所示.

則

∵點A是斜邊EF中點，

∴EF=2AC=10

綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是10或.

故答案為：C.

【分析】分情況畫出原直角三角形，再根據勾股定理求出斜邊上的中線長，即可求出斜邊的長.

7．（2023八上·西安期末）如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點A處繞著點O經過最低點B，最終蕩到最高點C處，若，點A與點B的高度差AD＝1米，水平距離BD＝4米，則點C與點B的高度差CE為（）

A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米

【答案】B

【知識點】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，

∵∠AOC=∠AOF+∠COG=90°，

∠AOF+∠OAF=90°，

∴∠COG=∠OAF，

在△AOF與△OCG中，

，

∴△AOF≌△OCG（AAS），

∴OG=AF=BD=4米，

設AO=x米，

在Rt△AFO中，AF2+OF2=AO2，即42+（x-1）2=x2，

解得x=8.5.

則CE=GB=OB-OG=8.5-4=4.5（米）.

故答案為：B.

【分析】作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，由同角的余角相等可得∠COG=∠OAF，由題意可得AO=OC，利用AAS證明△AOF≌△OCG，得到OG=AF=BD=4米，設AO=x米，在Rt△AFO中，由勾股定理可得x的值，然后根據CE=GB=OB-OG進行計算.

8．（2023八上·渭濱期末）將直角三角形的三條邊長做如下變化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（）

A．同加一個相同的數B．同減一個相同的數

C．同乘以一個相同的正整數D．同時平方

【答案】C

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：設直角三角形的三邊長分別為：a，b，c（斜邊），

∴，

若三邊都加上（或減去）同一個m，則三邊分別為，，，

此時，

∴A，B不符合題意；

若三邊都乘以n（n為正整數），則三邊分別為，，，

∴，

∴此時三角形還是直角三角形，故C符合題意；

若三邊都平方，則三邊分別為：，，，

∴，

故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】設直角三角形的三邊長分別為：a，b，c（斜邊），則a2+b2=c2，若三邊都加上（或減去）同一個m，則三邊分別為a±m(xù)，b±m(xù)，c±m(xù)，此時(a±m(xù))2+(b±m(xù))2≠(c±m(xù))2，據此判斷A、B；同理可判斷CD.

二、填空題

9．（2023八上·余姚期末）直角三角形兩條邊長分別為3和4，則第三邊的長為.

【答案】5或

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】解：當4是直角邊時，第三邊長為：，

當4是斜邊時，第三邊長為：，

所以，第三邊長為5或.

故答案為：5或.

【分析】分4是直角邊、4是斜邊，利用勾股定理進行計算就可求出第三邊的長.

10．（2022八上·寶應期中）已知一個三角形的三邊長分別是4cm、7cm、6cm，該三角形的形狀（填“是”或“不是”）直角三角形．

【答案】不是

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：∵42+62≠72，

∴該三角形的形狀不是直角三角形.

故答案為：不是

【分析】根據勾股定理的逆定理，如果三角形較小的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形是直角三角形，否則就不是.

11．（2023八上·杭州期末）如圖是一個滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道與的長度相等，滑梯的高度，.則滑道的長度為m.

【答案】10

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】解：設，

∵，

∴，

∵，

∴在中，，

即，解得，

故答案為：10.

【分析】設AC=AE=xm，則AB=(x-2)m，接下來在Rt△ABC中，利用勾股定理計算即可.

12．（2023八上·寧波期末）如圖，將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點C落在BD邊上的點E處．若∠C＝45°，∠B＝30°，AD＝2，則AB2﹣AC2的值是.

【答案】8

【知識點】含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：∵將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點C落在BD邊上的點E處，

∴∠ADC=∠ADE=90°，

∵∠C=45°，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴AC2=2AD2=2×22=8，

在Rt△ADB中，∠B=30°，

∴AB=2AD=4，

∴AB2-AC2=16-8=8.

故答案為：8

【分析】利用折疊的性質可知∠ADC=∠ADE=90°，易證△ADC是等腰直角三角形，利用勾股定理表示出AC2的值；再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出AB的長，然后求出AB2-AC2的值.

13．（2023八上·海曙期末）如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，則BD的長是.

【答案】

【知識點】直角三角形全等的判定（HL）；角平分線的性質；勾股定理

【解析】【解答】解：過點D作DE⊥AB于E，

∵AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，

∴，

∵BD平分∠ABC交AC于點D，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

設，則，

∵，

∴，

∴，

解得，

在中，，

∴，

∴，

故答案為：.

【分析】過點D作DE⊥AB于E，利用勾股定理可得BC，根據角平分線的性質可得CD=DE，利用HL證明△DCB≌△DEB，得到BC=BE=3，則AE=AB-BE=2，設CD=DE=x，則AD=4-x，然后在Rt△ADE、Rt△DEB中，由勾股定理求解即可.

三、解答題

14．（2023八上·寧強期末）如圖，某校攀巖墻的頂部A處安裝了一根安全繩，讓它垂到地面時比墻高多出了2米，教練把繩子的下端C拉開8米后，發(fā)現其下端剛好接觸地面（即米），，求攀巖墻的高度.

【答案】解：設攀巖墻的高為x米，則繩子的長為米，

在中，米，

，

∴，

解得，

∴攀巖墻的高為15米.

【知識點】勾股定理

【解析】【分析】設攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長為（x+2）米，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程，求解即可.

15．（2023七下·南寧期末）綜合與實踐

【問題發(fā)現】如圖1，把兩個面積都為1cm2的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼成一個大正方形，則該大正方形的邊長為▲cm．

【知識遷移】若一個圓與一個正方形的面積都是2πcm2，設這個圓的周長為C這個正方形的周長為C圓，則C圓▲C正（填“＝”或“＜”或“＞”）．

【拓展延伸】李明想用一塊面積為400cm2的正方形紙片（如圖2所示），沿著邊的方向截出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為5：4．李叨能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請說明理由．

【答案】解：【第1空】；

【第2空】＜；

能，理由如下：

設長方形的長為5xcm，寬為4xcm，由題意可得，

5x·4x=300，

解得，

即長為cm，寬為cm，

∵面積為400cm2正方形紙片的邊長為20cm，

又∵，

∴能裁出符合要求的紙片.

【知識點】平方根；估算無理數的大??；勾股定理

【解析】【解答】解：∵正方形的面積為1cm2，

∴正方形的邊長為1cm，

∴正方形的對角線長為cm；

∵一個圓與一個正方形的面積都是2πcm2，

∴圓的半徑為cm，正方形的邊長為cm，

∴C圓=，C正=，

∵，，

又∵π＜4，

∴，

∴C圓＜C正.

故答案為：；＜.

【分析】（1）利用勾股定理計算即可；

（2）分別求出圓的半徑、正方形的邊長，進而求出圓周長和正方形的周長，比較大??；

（3）求出長方形的長、寬和正方形的邊長，比較長方形的長與正方形的邊長的大小，得出結論.

四、作圖題

16．（2023八上·鄞州期末）如圖，在8×6的網格中，每個小正方形的邊長均為一個單位．

（1）在圖1中畫出一個以BC為一邊，面積為12的三角形；

（2）在圖2中畫出一個以AB為腰的等腰三角形

（3）在圖2中畫出△ABC的角平分線BE（△ABC的三個頂點都在格點上）．按要求完成作圖：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡；③標注相關字母．

【答案】（1）解：如圖：△ABC就是所求的三角形，

（2）解：如圖：△ABC就是所求的三角形，

（3）解：如圖：BE就是所求的△ABC的角平分線.

【知識點】平行線的性質；三角形的面積；等腰三角形的性質；勾股定理

【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點及三角形面積的計算方法，作出以BC為底，BC邊上的高為4的格點三角形即可；

（2）利用方格紙的特點及勾股定理算出AB的長，根據等腰三角形的兩腰相等，作圖即可；

（3）借助方格紙的特點，連接點A右移5個單位長度后的對應點與點B，交AC于點E，根據等腰三角形兩底角相等及二直線平行，內錯角相等，可得線段BE就是所求的△ABC的角平分線.

五、綜合題

17．（2023七下·天橋期末）如圖，把一塊直角三角形（其中）土地劃出一個后，測得米，米，米，米．

（1）求的長度；

（2）判斷的形狀，并說明理由；

（3）求圖中陰影部分土地的面積．

【答案】（1）解：（米），

（米）；

（2）解：是直角三角形，

，

，

，

是直角三角形；

（3）解：

（平方米）；

即陰影部分面積為24平方米．

【知識點】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）根據勾股定理，直接求得AC即可；

（2）通過計算AC、CD、AD三邊的平方，根據勾股定理的逆定理，即可判斷出△ACD是直角三角形；

（3）陰影部分的面積可分成直角三角形ABC和直角三角形ACD的面積差來求。

18．（2022八上·寶應期中）如圖是釘板示意圖，相鄰的兩個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A、B的連線與釘點C、D的連線交于點E．

（1）求證：；

（2）．

【答案】（1）證明：在和中，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）

【知識點】垂線；三角形的面積；勾股定理；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：（2）在Rt△ABC中，，

∵S△ABC=，

∴2×1=CE，

∴.

故答案為：.

【分析】（1）利用SAS判斷出△ACB≌△CFD，由全等三角形的對應角相等得∠CAB=∠FCD，根據直角三角形兩銳角互余及等量代換可得∠FCD+∠CBA=90°，由三角形的內角和定理得∠CEB=90°，根據垂直的定義可得AB⊥CD；

（2）在Rt△ABC中，先用勾股定理算出AB，進而根據S△ABC=，建立方程，求解即可.

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2023-2024學年初中數學八年級上冊19.9勾股定理同步分層訓練基礎卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2023七下·天橋期末）如圖，所有的四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，字母所代表的正方形的邊長是（）

A．B．C．D．

2．（2023八上·陳倉期末）下列各組數據中是勾股數的是（）

A．0.3，0.4，0.5B．，，

C．9，12，15D．，，

3．（2023八上·內江期末）已知的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）

A．B．，，

C．D．

4．（2023七下·張店期末）在中，，以C為圓心，適當長為半徑畫弧交，于D，E兩點，分別以D，E為圓心，大于長為半徑畫弧交于點M，作射線交于點K．以K為圓心，為半徑畫弧交射線于點H，分別以C，H為圓心，大于長為半徑畫弧交于點N，L，作直線交于點G．若，，則（）

A．2B．C．D．3

5．（2023七下·淄川期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）

A．5B．6C．8D．10

6．（2022八上·寶應期中）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（）

A．10B．C．10或D．10或

7．（2023八上·西安期末）如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點A處繞著點O經過最低點B，最終蕩到最高點C處，若，點A與點B的高度差AD＝1米，水平距離BD＝4米，則點C與點B的高度差CE為（）

A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米

8．（2023八上·渭濱期末）將直角三角形的三條邊長做如下變化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（）

A．同加一個相同的數B．同減一個相同的數

C．同乘以一個相同的正整數D．同時平方

二、填空題

9．（2023八上·余姚期末）直角三角形兩條邊長分別為3和4，則第三邊的長為.

10．（2022八上·寶應期中）已知一個三角形的三邊長分別是4cm、7cm、6cm，該三角形的形狀（填“是”或“不是”）直角三角形．

11．（2023八上·杭州期末）如圖是一個滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道與的長度相等，滑梯的高度，.則滑道的長度為m.

12．（2023八上·寧波期末）如圖，將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點C落在BD邊上的點E處．若∠C＝45°，∠B＝30°，AD＝2，則AB2﹣AC2的值是.

13．（2023八上·海曙期末）如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，則BD的長是.

三、解答題

14．（2023八上·寧強期末）如圖，某校攀巖墻的頂部A處安裝了一根安全繩，讓它垂到地面時比墻高多出了2米，教練把繩子的下端C拉開8米后，發(fā)現其下端剛好接觸地面（即米），，求攀巖墻的高度.

15．（2023七下·南寧期末）綜合與實踐

【問題發(fā)現】如圖1，把兩個面積都為1cm2的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼成一個大正方形，則該大正方形的邊長為▲cm．

【知識遷移】若一個圓與一個正方形的面積都是2πcm2，設這個圓的周長為C這個正方形的周長為C圓，則C圓▲C正（填“＝”或“＜”或“＞”）．

【拓展延伸】李明想用一塊面積為400cm2的正方形紙片（如圖2所示），沿著邊的方向截出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為5：4．李叨能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請說明理由．

四、作圖題

16．（2023八上·鄞州期末）如圖，在8×6的網格中，每個小正方形的邊長均為一個單位．

（1）在圖1中畫出一個以BC為一邊，面積為12的三角形；

（2）在圖2中畫出一個以AB為腰的等腰三角形

（3）在圖2中畫出△ABC的角平分線BE（△ABC的三個頂點都在格點上）．按要求完成作圖：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡；③標注相關字母．

五、綜合題

17．（2023七下·天橋期末）如圖，把一塊直角三角形（其中）土地劃出一個后，測得米，米，米，米．

（1）求的長度；

（2）判斷的形狀，并說明理由；

（3）求圖中陰影部分土地的面積．

18．（2022八上·寶應期中）如圖是釘板示意圖，相鄰的兩個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A、B的連線與釘點C、D的連線交于點E．

（1）求證：；

（2）．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】算術平方根；勾股定理

【解析】【解答】解：根據勾股定理得：SB=225-81=144，所以字母B所代表的正方形的邊長是：。

故答案為：A。

【分析】根據勾股定理可直接求得正方形B的面積，即正方形B的邊長的平方，再求出算術平方根即可。

2．【答案】C

【知識點】勾股數

【解析】【解答】解：A、不是正整數，故不是勾股數，不符合題意；

B、（32）2+（42）2≠（52）2，故不是勾股數，不符合題意；

C、92+122=152，三邊是整數，同時能構成直角三角形，故正確，符合題意；

D、不是正整數，故不是勾股數，不符合題；

故答案為：C.

【分析】勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，據此判斷.

3．【答案】D

【知識點】三角形內角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴是直角三角形，故A不符合題意；

∵，，

∴，

∴是直角三角形，故B不符合題意；

∵，，

∴，

∴，

∴是直角三角形，故C不符合題意；

∵，，

∴，

∴不是直角三角形，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據勾股定理的逆定理，如果一個三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方，那么這個三角形就是直角三角形，據此可判斷A、B選項；根據三角形的內角和定理算出最大內角的度數，如果等于90°就是直角三角形，否則就不是，據此可判斷C、D選項.

4．【答案】B

【知識點】角平分線的性質；勾股定理；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：由作圖過程知，CH平分∠ACB，NL垂直平分CH，∵CH=8，∴CK=4，又∠CKG=90°，CG=5，∴，設點K到CG的距離為h，則：，5h=4×3，h=2.4，又∵CH平分∠ACB，∠A=90°，∴AK=h=2.4.

故答案為：B。

【分析】首先根據作圖過程得出CH平分∠ACB，NL垂直平分CH，然后根據勾股定理求出GK，再根據面積法求得點K到CG的距離h，根據角平分線的性質定理得出AK=h即可。

5．【答案】C

【知識點】等腰三角形的性質；勾股定理

【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，

∴DB=CD，AD⊥CB，

由勾股定理得，

∴BC=8，

故答案為：C

【分析】先根據等腰三角形的性質即可得到DB=CD，AD⊥CB，進而根據勾股定理求出BD即可求解。

6．【答案】C

【知識點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：①第一種情況，如下圖所示.

則

∵點D是斜邊EF中點，

∴EF=2BD=

②第二種情況，如下圖所示.

則

∵點A是斜邊EF中點，

∴EF=2AC=10

綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是10或.

故答案為：C.

【分析】分情況畫出原直角三角形，再根據勾股定理求出斜邊上的中線長，即可求出斜邊的長.

7．【答案】B

【知識點】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，

∵∠AOC=∠AOF+∠COG=90°，

∠AOF+∠OAF=90°，

∴∠COG=∠OAF，

在△AOF與△OCG中，

，

∴△AOF≌△OCG（AAS），

∴OG=AF=BD=4米，

設AO=x米，

在Rt△AFO中，AF2+OF2=AO2，即42+（x-1）2=x2，

解得x=8.5.

則CE=GB=OB-OG=8.5-4=4.5（米）.

故答案為：B.

【分析】作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，由同角的余角相等可得∠COG=∠OAF，由題意可得AO=OC，利用AAS證明△AOF≌△OCG，得到OG=AF=BD=4米，設AO=x米，在Rt△AFO中，由勾股定理可得x的值，然后根據CE=GB=OB-OG進行計算.

8．【答案】C

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：設直角三角形的三邊長分別為：a，b，c（斜邊），

∴，

若三邊都加上（或減去）同一個m，則三邊分別為，，，

此時，

∴A，B不符合題意；

若三邊都乘以n（n為正整數），則三邊分別為，，，

∴，

∴此時三角形還是直角三角形，故C符合題意；

若三邊都平方，則三邊分別為：，，，

∴，

故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】設直角三角形的三邊長分別為：a，b，c（斜邊），則a2+b2=c2，若三邊都加上（或減去）同一個m，則三邊分別為a±m(xù)，b±m(xù)，c±m(xù)，此時(a±m(xù))2+(b±m(xù))2≠(c±m(xù))2，據此判斷A、B；同理可判斷CD.

9．【答案】5或

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】解：當4是直角邊時，第三邊長為：，

當4是斜邊時，第三邊長為：，

所以，第三邊長為5或.

故答案為：5或.

【分析】分4是直角邊、4是斜邊，利用勾股定理進行計算就可求出第三邊的長.

10．【答案】不是

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：∵42+62≠72，

∴該三角形的形狀不是直角三角形.

故答案為：不是

【分析】根據勾股定理的逆定理，如果三角形較小的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形是直角三角形，否則就不是.

11．【答案】10

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】解：設，

∵，

∴，

∵，

∴在中，，

即，解得，

故答案為：10.

【分析】設AC=AE=xm，則AB=(x-2)m，接下來在Rt△ABC中，利用勾股定理計算即可.

12．【答案】8

【知識點】含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：∵將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點C落在BD邊上的點E處，

∴∠ADC=∠ADE=90°，

∵∠C=45°，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴AC2=2AD2=2×22=8，

在Rt△ADB中，∠B=30°，

∴AB=2AD=4，

∴AB2-AC2=16-8=8.

故答案為：8

【分析】利用折疊的性質可知∠ADC=∠ADE=90°，易證△ADC是等腰直角三角形，利用勾股定理表示出AC2的值；再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出AB的長，然后求出AB2-AC2的值.

13．【答案】

【知識點】直角三角形全等的判定（HL）；角平分線的性質；勾股定理

【解析】【解答】解：過點D作DE⊥AB于E，

∵AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，

∴，

∵BD平分∠ABC交AC于點D，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

設，則，

∵，

∴，

∴，

解得，

在中，，

∴，

∴，

故答案為：.

【分析】過點D作DE⊥AB于E，利用勾股定理可得BC，根據角平分線的性質可得CD=DE，利用HL證明△DCB≌△DEB，得到BC=BE=3，則AE=AB-BE=2，設CD=DE=x，則AD=4-x，然后在Rt△ADE、Rt△DEB中，由勾股定理求解即可.

14．【答案】解：設攀巖墻的高為x米，則繩子的長為米，

在中，米，

，

∴，

解得，

∴攀巖墻的高為15米.

【知識點】勾股定理

【解析】【分析】設攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長為（x+2）米，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程，求