廣東省汕頭市龍溪中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

廣東省汕頭市龍溪中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在(－∞,+∞)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A．[－1,1]

B．[－1,3]

C.[－3,3]

D．[－3,－1]參考答案：A，，設(shè)，，在遞增，在上恒成立，因為二次函數(shù)圖象開口向下，，的取值范圍是，故選A.

2.已知正四棱錐中，，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為

（

）（A）1

（B）

（C）2

（D）3參考答案：C3.已知為全集，都是的子集，且，則（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略4.復數(shù)（）A.2 B.－2 C.2i D.-2i參考答案：A【分析】利用即可得解.【詳解】故選A.【點睛】本題考查了復數(shù)的乘法及乘方運算，屬于基礎(chǔ)題.5.復數(shù)(i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4【答案解析】B

∵i（1+i）=i+i2=-1+i，∴i（1+i）即復數(shù)為-1+i，

∴-1+i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點（-1，1）位于第二象限．故答案為：B．【思路點撥】由i（1+i）=-1+i，由此能求出復數(shù)i（1+i）的復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限．6.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù),則

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略7.函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：B8.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB的長等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：B圓心到直線的距離，所以，即，所以，選B.9.定義：如杲函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，，則稱函數(shù)是在區(qū)間上的一個雙中值函數(shù)，己知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.若向量與的夾角為120°，且，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，已知的平分線與交于點，則的外接圓面積是

．參考答案：12.已知實數(shù)x，y滿足不等式組則y的最小值為

▲

；當?shù)淖畲笾禐闀r，實數(shù)a的值為

▲

．參考答案：1；－2 13.安排3名支教教師去4所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：60解析：分2類：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分兩組，再分到學校：，共有60種14.將函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變；再向右平移個單位長度得到的圖象，則

.參考答案：將函數(shù)向左平移個單位長度可得的圖象；保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍可得的圖象，故，所以.

15.某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為志愿者，若用隨機量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學期望_______________．（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計/隨機變量的分布及數(shù)字特征.【試題分析】根據(jù)題意，的取值為0,1,2，,，，所以，故答案為.16.在正三棱錐－中，為中點，且與所成角為，則與底面所成角的正弦值為

.參考答案：17.由5個元素的構(gòu)成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，記M的所有非空子集為M1，M2，…，Mn，每一個Mi（i=1，2，…，31）中所有元素的積為mi（若集合中只有一個元素時，規(guī)定其積等于該元素本身），則m1+m2+…+m33=．參考答案：﹣1考點：集合中元素個數(shù)的最值．專題：計算題；集合；二項式定理．分析：方法一：若非空子集中含有元素0，則其所有元素的積為0；從而轉(zhuǎn)化為集合{4，3，﹣1，1}的所有非空子集中所有元素的積的和，再一一列舉求和即可；方法二：由二項式的推導思想可知，m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1﹣0）（1﹣1）（1+1）﹣1=﹣1．解答：解：方法一：若非空子集中含有元素0，則其所有元素的積為0，所以可轉(zhuǎn)化為集合{4，3，﹣1，1}的所有非空子集中所有元素的積的和，①當子集中有1個元素時，4+3+1﹣1=7，②當子集中有2個元素時，4×3+4×（﹣1）+4×1+3×（﹣1）+3×1+（﹣1）×1=11，③當子集中有3個元素時，+++=﹣7，④當子集中有4個元素時，4×（﹣1）×3×1=﹣12；故m1+m2+…+m31=7+11﹣7﹣12=﹣1；方法二：由題可得，m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1﹣0）（1﹣1）（1+1）﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查了集合的子集的求法及二項式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ．（1）求出圓C的直角坐標方程；（2）已知圓C與x軸相交于A，B兩點，直線l：y=2x關(guān)于點M（0，m）（m≠0）對稱的直線為l'．若直線l'上存在點P使得∠APB=90°，求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即可求出圓C的直角坐標方程；（2）l：y=2x關(guān)于點M（0，m）的對稱直線l'的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l'上存在點P使得∠APB=90°的充要條件是直線l'與圓C有公共點，即可求實數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，即圓C的標準方程為（x﹣2）2+y2=4．（2）l：y=2x關(guān)于點M（0，m）的對稱直線l'的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l'上存在點P使得∠APB=90°的充要條件是直線l'與圓C有公共點，故，于是，實數(shù)m的最大值為．19.如圖ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．（1）證明：DE⊥面PBC；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）∵PD⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴PD⊥BC，又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，PD，DC?面PDC，∴BC⊥面PDC又∵ED?面PDC∴BC⊥DE，又∵PD=DC，E是PC的中點∴DE⊥PC又∵BC∩PC=C，BC，PC?面PBC∴DE⊥面PBC（2）作EF⊥PB于F，連DF，∵DE⊥面PBC，PB?面PBC∴DF⊥PB所以∠EFD是二面角的平面角∵PD=DC=BC=2，∴PC=DB=2，DE=PC=∵PD⊥DB，∴PB==2DF==由（1）知：DE⊥PC，DE⊥PB，PC∩PB=P，∴DE⊥平面PBC．∵EF?平面PBC，∴DE⊥EF．在Rt△DEF中，sin∠EFD==∴∠EFD=60°．故所求二面角C﹣PB﹣D的大小為60°．略20.設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)。（I）求的值；（II）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；（III）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）略（III）(I)根據(jù)f(-x)+f(x)=0恒成立，可求得a值。（II）根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性在（I）知道a值的情況下，可以研究內(nèi)函數(shù)它在上是減函數(shù)即可。(III)解本小題的關(guān)鍵是把原不等式轉(zhuǎn)化為，然后令，則對于區(qū)間上的每一個都成立進一步轉(zhuǎn)化為在上的最小值大于21.甲廠以x千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時可獲得利潤是元.（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.

參考答案：（1）3≤x≤10；（2）x=6千克/小時時，該產(chǎn)品獲得的利潤最大為457500元（1）由已知得，解得3≤x≤10；（2）設(shè)甲廠以x千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品，獲得的的利潤為W元，則有，令，則，所以當即x=6千克/小時時，該產(chǎn)品獲得的利潤最大為457500元22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)y=g（x）對任意x滿足g（x）=f（4﹣x），求證：當x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞4．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出其導函數(shù)，利用導函數(shù)值的正負對應(yīng)的區(qū)間即可求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進而求出極值；（2），求出其導函數(shù)利用導函數(shù)的值來判斷其在（2，+∞）上的單調(diào)性，進而證得結(jié)論．（3）先由（1）得f（x）在（﹣∞，2）內(nèi)是增函數(shù)，在（2，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，故x1、x2不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)；設(shè)x1＜2＜x2，由（2）可知f（x2）＞g（x2），即f（x1）＞f（4﹣x2）．再結(jié)合單調(diào)性即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f'（x）=．令f'（x）=0，解得x=2．x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗極大值↘∴f（x）在（﹣∞，2）內(nèi)是增函數(shù)，在（2，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．∴當x=2時，f（x）取得極大值f（2）=．（2）證明：，，∴F'（x）=．當x＞2時，2﹣x＜0，2x＞4，從而e4﹣e2x＜0，∴F'（x）＞0，F(xiàn)（x）在（2，+∞）是增