2023九年級數(shù)學(xué)下冊第24章圓24.3圓周角第1課時圓周角定理及其推論上課課件新版滬科版

第1課時圓周角定理及其推論24.3圓周角新課導(dǎo)入如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，這時A、B、C三點都在圓上.思考：∠ACB有什么特點？ABOC像這樣，頂點在圓上，并且兩邊都與圓還有另一個公共點的角叫做圓周角.圖中圓周角∠ACB和圓心角∠AOB有怎樣的關(guān)系？ABOC探究先猜一猜，再用量角器量一量.（1）在圓上任取BC，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？BCOABCOABCOA⌒（2）如何證明一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半？第一種情況：BCOA∵

OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，∴證明：證明：如圖，連接AO并延長交⊙O于點D∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，第二種情況：BCOA同理，∴∴DBCOAD第三種情況：證明：如圖，連接AO并延長交⊙O于點D∵∠BAC=∠DAC-∠DAB又∵∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠BAC=∠DOC-∠DOB=∠BOCBCOABCOABCOA定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝50°，則∠A等于()A.40°B.50°C.60°D.70°【對應(yīng)訓(xùn)練】解析：⊙O是△ABC的外接圓，OB=OC,所以∠OBC=∠OCB=50°，∠BOC=80°，∠A=∠BOC=×80°=40°.A根據(jù)圓周角定理可知，同弧所對的圓周角相等．ADBCO∴同弧：∠BAC與∠BDC同BC，∠BAC與∠BDC有什么關(guān)系？⌒證明：.如圖，作出兩弧所對應(yīng)的圓心角.根據(jù)圓周角定理可知，等弧所對的圓周角相等．∴等?。篈DBCOEBC=CE，∠BDC與∠CAE有什么關(guān)系？⌒⌒又由BC=CE可知，∠BOC=∠COE.⌒⌒∠BDC=∠CAE

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等.推論1：OAC1C2C3B

半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.推論2：OAC1C2C3B

例1如圖AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度數(shù).OABDCP解連接BC，則∠ACB=90°，∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70=100°隨堂練習(xí)1.下列四個圖中，∠x是圓周角的是()C2.如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于E點，且∠A=40°，∠AED=75°，則∠B=()A.15°B.40°C.5°D.35°D3.如圖，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度數(shù)．解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B.又∵∠B=∠AOC=39°.∴∠DAB=39°.課后小結(jié)圓周角圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角.圓周角定理及其