浙教版數(shù)學八年級上冊 2.7探索勾股定理第2課時 勾股定理的逆定理課件(共16張PPT)

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2.7探索勾股定理

第2課時勾股定理的逆定理

學習目標

1.探索并掌握定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.

2.會用上述定理判定一個三角形是不是直角三角形.

古埃及人曾經用下面的方法畫直角：

(1)將一根長繩打上等距離的13個結;

(2)如右圖那樣用樁釘釘成一個三角形，

他們認為其中一個角便是直角.

你知道這是什么道理嗎？

情境導入

探索新知

一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形呢？

(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形；

(2)有兩個角的和為90°的三角形是直角三角形；

如果一個三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形嗎？

試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，看看它們是一些什么樣的三角形：

(1)a=3，b=4，c=5；

(2)a=4，b=6，c=8；

(3)a=6，b=8，c=10.

動手做一做

按(1)、(3)所畫的三角形是直角三角形，而按(2)畫的不是.

(1)、(3)兩組數(shù)據(jù)有什么特點？

32+42____52

較短的兩條邊的平方和_____最長邊的平方.

等于

最長邊所對的角是_____.

直角

52+122____132

根據(jù)你所畫的三角形及計算結果填空：

=

=

由此你得到什么結論？

概括

勾股定理的逆定理

如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個三角形是直角三角形.

即如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角．

提示：可作一個與△ABC全等的直角三角形，利用全等的性質來說明∠C是直角.

你能嘗試證明這個定理嗎？

已知：如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，a2+b2=c2.

求證：∠C=90°.

a

b

B

C

A

c

自己嘗試證明

例1.判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形.若是，指出哪一條邊所對的角是直角.

(1)a=15，b=8，c=17；

(2)a=13，b=14，c=15.

解：(1)∵82+152=289，172=289，

∴82+152=172，即a2+b2=c2.

∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形.

其中，c所對的角是直角.

直角三角形中最長邊所對的角為直角.

例題講解

例1.判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形.若是，指出哪一條邊所對的角是直角.

(1)a=15，b=8，c=17；

(2)a=13，b=14，c=15.

直角三角形中最長邊所對的角為直角.

例題講解

解：(2)∵132+142=169+196=365，152=225，

∴132+142≠152.

即a2+b2≠c2，

∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形.

例2.已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由.

∴△ABC是直角三角形，邊AC所對的角是直角.

解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2

=n4-2n2+1+4n2

=n4+2n2+1

=(n2+1)2

=AC2，

隨堂練習

1.下列長度的三條線段，能組成直角三角形的是（）

A．2，2，4B．5，6，12

C．5，7，2D．6，8，10

D

2.一個三角形的三邊長分別為a2+b2，a2-b2，2ab，則這個三角形的形狀為（）

A．鈍角三角形B．直角三角形

C．銳角三角形D．形狀不能確定

B

3.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為（）

A．7.5平方千米B．15平方千米

C．75平方千米D．750平方千米

A

4.已知a、b、c分別為△ABC的三邊長，且滿足

|a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0，試判斷△ABC的形狀.

解：∵|a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0，

∴|a-12|=0，(c-13)2=0，(b-5)2=0，

∴a-12=0，c-13=0，b-5=0.即a=12，c=13，b=5.

又∵a2+b2=122+52=169，且c2=169，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形.

課堂小結

勾股定理的逆定理

如果三角形中____________________