彈性飛機(jī)陣風(fēng)響應(yīng)的區(qū)間分析

彈性飛機(jī)陣風(fēng)響應(yīng)的區(qū)間分析

矩陣響應(yīng)是氣動彈性動力學(xué)的兩個重要實際問題之一。傳統(tǒng)的離散陣風(fēng)響應(yīng)分析是一種確定性的分析,即認(rèn)為風(fēng)速變化是確定性的,常用的模型有銳邊陣風(fēng)模型和1-consine離散陣風(fēng)模型;連續(xù)陣風(fēng)響應(yīng)是利用隨機(jī)理論,通過給出的陣風(fēng)速度的功率譜密度函數(shù),運(yùn)用統(tǒng)計方法求得響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)以及統(tǒng)計特征。由于陣風(fēng)響應(yīng)問題的復(fù)雜性,在分析過程中存在很多不確定性因素,例如在離散陣風(fēng)模型中用到的風(fēng)速值事實上是不確定的,連續(xù)陣風(fēng)模型中的統(tǒng)計特征量的數(shù)值大小也是不固定的,另外由于飛行環(huán)境、飛行時間的不同,氣動彈性系統(tǒng)有效阻尼的精確計算存在困難,飛機(jī)結(jié)構(gòu)本身的質(zhì)量等也會發(fā)生變化。雖然有些量可以獲得測量結(jié)果,但這些數(shù)據(jù)呈現(xiàn)很大的分散性1ug氣動彈性運(yùn)動方程在研究陣風(fēng)響應(yīng)問題時,要考慮結(jié)構(gòu)的慣性、剛度和阻尼,以及結(jié)構(gòu)運(yùn)動所引起的氣動力,這使得運(yùn)動方程變得很復(fù)雜。本文僅考慮飛機(jī)受到垂直陣風(fēng)的作用?？紤]一個具有n個自由度的彈性飛機(jī)構(gòu)件,在受到陣風(fēng)激勵P的作用下,得到的氣動彈性運(yùn)動方程為:其中:M=(m在進(jìn)行陣風(fēng)響應(yīng)的分析時,對結(jié)構(gòu)劃分了結(jié)構(gòu)有限單元和氣動單元,兩種單元是獨立的,兩種單元之間可以用插值矩陣聯(lián)系起來,氣動單元節(jié)點位移uG氣動彈性運(yùn)動方程中的廣義氣動力矩陣:其中:?其中:n代表氣動單元數(shù);Δx求解式(1)的方法有頻域解法和時域解法,在頻域分析中運(yùn)動方程表達(dá)式為通常M和C中只有主對角線元素不為零,且c其中:γ另外,當(dāng)給出陣風(fēng)速度隨時間的變化時,可以采用時域解法2風(fēng)琴響應(yīng)分析模型中的不確定量2.1型順序連接的離散陣風(fēng)模型離散陣風(fēng)模型,由于多個半波長的1-consine離散陣風(fēng)模型順序連接可構(gòu)成多種復(fù)雜陣風(fēng)型式,所以本文選用半波長的1-consine離散陣風(fēng)模型半波長的1-consine離散陣風(fēng)模型為:其中:w陣風(fēng)強(qiáng)度w連續(xù)陣風(fēng)模型其中:a=1.339;σ2.2結(jié)構(gòu)的不確定量在陣風(fēng)響應(yīng)問題中,必須考慮結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)g、結(jié)構(gòu)質(zhì)量m以及剛度等不確定參數(shù),這些量均可以用區(qū)間數(shù)來表示。3陣風(fēng)作用下的反應(yīng)區(qū)間假設(shè)方程(1)中的各不確定量可用向量α表示,α∈α不確定量的變化范圍:這樣區(qū)間向量α這種表示法稱為區(qū)間向量的中心區(qū)間表示法。利用中心區(qū)間表示法,區(qū)間不確定量也可表示為:將結(jié)構(gòu)的廣義位移響應(yīng)矢量u在不確定量的中值α其中,δα利用區(qū)間數(shù)學(xué)中的區(qū)間擴(kuò)張,由上式可得到飛機(jī)結(jié)構(gòu)在陣風(fēng)作用下的動力響應(yīng)的區(qū)間:由此可以得到響應(yīng)的上界:響應(yīng)的下界:利用區(qū)間分析方法,由式(17)和式(18)可以確定出飛機(jī)結(jié)構(gòu)在陣風(fēng)作用下的響應(yīng)區(qū)間。現(xiàn)在考慮如何求解矩陣、阻尼矩陣和陣風(fēng)激勵對不確定參數(shù)α都是連續(xù)可微的,這也同時保證了響應(yīng)矢量對α是連續(xù)可微的。1)式兩邊對α取偏導(dǎo),可得:其中:通過有限差分法可以得到:δα是一個足夠小的量。這樣由式(1)和式(19)就可以求解出響應(yīng)的中值u4區(qū)間分析方法求解為了便于和區(qū)間分析方法進(jìn)行比較,用概率方法表示不確定量時,可以設(shè)不確定向量α的均值α設(shè)λ是一個正數(shù),當(dāng)不確定量的取值在[α概率方法計算的響應(yīng)上限是:響應(yīng)的下限是:根據(jù)式(17)和式(18),可得區(qū)間分析方法解得的響應(yīng)的上界、下界分別為:由于:所以由式(23)―或(26)可以得出:說明區(qū)間分析方法的計算結(jié)果比用概率方法計算的結(jié)果的區(qū)間略大。5陣風(fēng)響應(yīng)分析如圖2所示的某機(jī)翼翼面,參考半弦長b=2.06m,機(jī)翼展長25.4m,半機(jī)身的俯仰慣性矩1)離散陣風(fēng),選用半波長的1-consin離散陣風(fēng)模型,作用時間2s,2)連續(xù)陣風(fēng),選用VonKarman陣風(fēng)模型,作用時間40s,陣風(fēng)尺度276m,陣風(fēng)速度的均方值是不確定量,用區(qū)間數(shù)表示,σ圖2中劃分的網(wǎng)格是氣動單元網(wǎng)格,1-11點是結(jié)構(gòu)節(jié)點。僅考慮機(jī)翼在鉛垂方向的自由度。首先分析在離散陣風(fēng)作用下,按本文提出的不確定參數(shù)的陣風(fēng)響應(yīng)問題的區(qū)間分析方法,可得到翼尖位移和變形加速度、翼根彎矩的上下界,同時根據(jù)概率分析方法,并以偏離均值的3倍標(biāo)準(zhǔn)方差作為概率方法的上下界,計算得結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)結(jié)果如圖3和圖4所示。應(yīng)當(dāng)指出的是,翼尖位移不僅包含彈性位移,還包含由于機(jī)身運(yùn)動引起的剛體位移。然后分析飛機(jī)在連續(xù)隨機(jī)陣風(fēng)作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng),采用VonKarman陣風(fēng)模型中垂直陣風(fēng)速度的功率譜,頻率范圍0Hz―10Hz。求得的翼根彎矩的功率譜密度函數(shù)如圖5所示。根據(jù)VonKarman陣風(fēng)模型,利用數(shù)值仿真方法由數(shù)值算例可以看出,區(qū)間分析方法與概率方法得到的結(jié)果比較,區(qū)間方法求得的結(jié)果偏于保守。但通常在難于獲得可靠的概率統(tǒng)計信息時,區(qū)間分析方法是解決陣風(fēng)響應(yīng)這類復(fù)雜不確定性問題的方便有效的方法。6陣風(fēng)響應(yīng)的區(qū)間分析方法由于目前還沒有一個權(quán)威性的陣風(fēng)產(chǎn)生的機(jī)理解釋和統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型,而且現(xiàn)有氣動力理論在計算結(jié)構(gòu)阻尼力時并不是很可靠,另外實際測量的誤差,都導(dǎo)致了分析中參數(shù)的不確定性。本文以區(qū)間數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ),將陣風(fēng)響應(yīng)問題中的不確定參數(shù)用區(qū)間定量化,提出了一種新的計算