質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的相空間和相軌跡課件

相平面相平面——x-v坐標(biāo)平面相軌跡——在相平面上的一條曲線相點(diǎn)——質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的狀態(tài)對(duì)應(yīng)相平面上的一個(gè)點(diǎn)相平面相平面——x-v坐標(biāo)平面相軌跡——在相平面上的一條曲線1一維簡(jiǎn)諧振子運(yùn)動(dòng)的相軌跡系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程初始條件：引入新變量方程可寫成一維簡(jiǎn)諧振子運(yùn)動(dòng)的相軌跡系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程初始條件：引入新變2解方程方程的通解初始條件方程的一個(gè)特解解方程方程的通解初始條件方程的一個(gè)特解3相平面圖相平面圖4有阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的相軌跡系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程有阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的相軌跡系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程5方程的解討論小阻尼情況積分得到相軌跡方程方程的解討論小阻尼情況積分得到相軌跡方程6相平面圖相平面圖7保守力作用下質(zhì)點(diǎn)的平衡位置

及其穩(wěn)定性以單擺為例能量積分保守力作用下質(zhì)點(diǎn)的平衡位置

及其穩(wěn)定性以單擺為例能量積分8相平面圖相平面圖9二維運(yùn)動(dòng)以有心力問(wèn)題為例二維運(yùn)動(dòng)以有心力問(wèn)題為例10相軌跡位于二維曲面上相軌跡位于二維曲面上11龐加萊Poincaré面如：取的oypr平面與相軌跡交截，記錄交截點(diǎn)在平面上的位置。若相軌跡是閉合的，在環(huán)面上繞有一匝在Poincaré面上留下一個(gè)相點(diǎn)如若相軌跡不閉合，在環(huán)面上繞有無(wú)窮多圈在Poincaré面上留下相點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)，可形成一閉合曲線龐加萊Poincaré面如：取12注意：兩個(gè)完全不同的概念質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道質(zhì)點(diǎn)的相軌道注意：兩個(gè)完全不同的概念質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道13埃農(nóng)－黑爾斯勢(shì)問(wèn)題簡(jiǎn)化的星體勢(shì)模型埃農(nóng)－黑爾斯勢(shì)問(wèn)題簡(jiǎn)化的星體勢(shì)模型14質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程m=1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程m=115相軌跡在Poincaré面上的圖形相軌跡在Poincaré面上的圖形16質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道17正則變換1.定義正則變換1.定義18正則變換的條件2.母函數(shù)證明設(shè)分別滿足正則方程正則變換的條件2.母函數(shù)證明設(shè)分別滿足正則方程19例題1用正則變換求平面諧振子的運(yùn)動(dòng)已知：母函數(shù)設(shè)平面諧振子沿ox和oy運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m振動(dòng)頻率分別為

1、2，例題1用正則變換求平面諧振子的運(yùn)動(dòng)已知：母函數(shù)設(shè)平面諧振子20總結(jié)若已知某一力學(xué)體系好的正則變換母函數(shù)U總結(jié)若已知某一力學(xué)體系好的正則變換母函數(shù)U21作用變量、角變量和不變環(huán)面作用變量、角變量和不變環(huán)面22作用變量的定義積分是對(duì)力學(xué)系統(tǒng)的一個(gè)周期進(jìn)行。作用變量的定義積分是對(duì)力學(xué)系統(tǒng)的一個(gè)周期進(jìn)行。23幾何意義幾何意義24例題一維簡(jiǎn)諧振子母函數(shù)例題