有理數(shù)的混合運(yùn)算 說課一等獎(jiǎng)

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.4有理數(shù)的加法和減法第1章有理數(shù)第2課時(shí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1.4.2有理數(shù)的減法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算.(重點(diǎn)）2.通過加減法的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)應(yīng)變能力、計(jì)算能力.（難點(diǎn)）

一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.問題：小青蛙爬出井了嗎？

情境引入導(dǎo)入新課觀看下面視頻，一架飛機(jī)作特技表演：加減混合運(yùn)算的省略形式一講授新課該飛機(jī)起飛后的高度變化如下表：高度變化記作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米問題：此時(shí),飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?方法1：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)方法2：4.5-3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1-1.4=1(千米))4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?省略了加號和括號把4.5－3.2＋1.1－1.4看作為4.5，（－3.2），1.1，（－1.4）的和.所以有兩種讀法：(1)看作和式讀法：正4.5、負(fù)3.2、正1.1、負(fù)1.4的和；(2)按運(yùn)算意義讀法：正4.5減3.2加1.1減1.4.思考1：比較以上兩種方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？思考2：在前面我們已經(jīng)學(xué)過數(shù)的多重符號化簡，觀察下列式子，你能發(fā)現(xiàn)式子中簡化符號的規(guī)律嗎？

(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32

(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋

2－

3－4規(guī)律：數(shù)字前“－”號是奇數(shù)個(gè)取“－”；數(shù)字前“－”號是偶數(shù)個(gè)取“＋”．1.請將下列各式中的減法都化為加法．解：練一練2.把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來.讀作：“的和”，也可讀作“減減

加減1.注意：和式中第一個(gè)加數(shù)若是正數(shù)，正號也可以省略不寫.解:原式=(-10)+(+2)加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.即a+b-c=a+b+(-c).轉(zhuǎn)化思想（-10）+（+2）-（-4）-（+6）+（+4）+（-6）問題：把下面的式子的減法化成加法的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？有理數(shù)加、減混合運(yùn)算二例1計(jì)算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27).

解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

＝(－29)＋(＋45)

＝16減法轉(zhuǎn)化成加法按有理數(shù)加法計(jì)算方法一：減法變加法典例精析運(yùn)用了有理數(shù)加法的交換律及結(jié)合律解:原式＝-2+30+15-27

＝-2-27+30+15

＝-29+45省略括號運(yùn)用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加

＝16(拓展)方法二：去括號法去括號法則：對于含有括號的有理數(shù)加減混合運(yùn)算，括號前面是加號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變；括號前面是減號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；（2）省略加號和括號；（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號兩數(shù)相加；（4）按有理數(shù)加法法則計(jì)算．歸納總結(jié)

例2

計(jì)算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3；

解：原式=（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5

=-40+（3.5-3.5）=-40+0=-40解題小技巧：運(yùn)用運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加,能湊整的湊整.解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加.解：原式（2）(3)解題小技巧：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù).解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)=-6+3=-3解：原式=解題小技巧：帶分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，可將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分開相加，注意分開的時(shí)候必須保留原分?jǐn)?shù)的符號.計(jì)算：練一練例3

動(dòng)物園在檢驗(yàn)成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí)，最重要的一項(xiàng)工作就是稱體重.已知某動(dòng)物園對6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行體重檢測，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.

編號123456差值(kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06有理數(shù)加、減混合運(yùn)算的應(yīng)用三解：(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)=[(-0.08)+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+(0.09+0.06)=0.15(kg)4×6+0.15=24.15(kg).答：這6只企鵝的總體重為24.15kg.編號123456差值(kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06可以先求出每只企鵝的體重后，再相加嗎？哪種方法更簡單？例4某汽車制造廠計(jì)劃前半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)有變化，1月至6月實(shí)際每月生產(chǎn)量和計(jì)劃每月生產(chǎn)量相比，變化情況如下(增加為正，減少為負(fù)，單位：輛)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生產(chǎn)量最多的一個(gè)月比生產(chǎn)量最少的一個(gè)月多生產(chǎn)多少輛？解：＋4－(－5)＝9(輛)．故生產(chǎn)量最多的一個(gè)月比生產(chǎn)量最少的一個(gè)月多生產(chǎn)了9輛；(2)前半年的實(shí)際總產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃的總產(chǎn)量多了還是少了？相差多少？解：前半年實(shí)際總產(chǎn)量為20×6＋[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(+4)＋(＋2)＋(－5)]＝120＋(＋1)＝121(輛)．因?yàn)?21＞120，所以比計(jì)劃的總產(chǎn)量多了．因?yàn)?21