流體的能量方程

流體的能量方程第1頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月廣義能量守恒問題【定律】宏觀運動中總能量包括機械能和熱能（內(nèi)能）。能量的不同形式間可以相互轉(zhuǎn)化，可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。對孤立系統(tǒng)：總能量保持不變（可以有形式的轉(zhuǎn)化）。對非孤立系統(tǒng)：總能量的變化等于外力做功（包括質(zhì)量力和系統(tǒng)外部的面力做功）和熱量的輸入。2第2頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)表達式：流體的總能量方程兩點說明：一般機械能包括動能和位能，而位能是由于引力作用產(chǎn)生的，而流體中流點之間的引力作用非常小，一般不予以考慮，所以流體的機械能只考慮動能部分。流體總能量方程的假設(shè)：設(shè)流體是“完全氣體”，此時流體的內(nèi)能可以寫成：，是定容比熱。對非孤立系統(tǒng)：總能量的變化等于外力做功（包括質(zhì)量力和系統(tǒng)外部的面力做功）和熱量的輸入。下面一項項的看：（取一塊體積為τ，面積為σ的小流體塊）。3第3頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月總能量：機械能和熱能(內(nèi)能)—(對流體)—動能和內(nèi)能，即：（單位質(zhì)量的內(nèi)能和動能）：小流體塊總能量的變化率：質(zhì)量力做功率：面力做功率：熱流入量（如單位時間經(jīng)過輻射或其他原因傳入小流體塊的總熱量）：q是單位質(zhì)量流體塊受到的熱流入量。4第4頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月合并積分部分，并把全微分寫到積分號里面去，再除以密度后，得到：由于流體塊是任意的，則積分號中的部分形成單位質(zhì)量流體塊的能量方程（流體的能量守恒定律）：5第5頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月動能方程1、動能方程的推導(dǎo)流體的運動方程為：兩邊用速度矢點乘：上式即為【動能方程】注意：這里的?·P的結(jié)果是一個矢量，在XYZ都有分量，可以理解成?P，P是應(yīng)力張量）6第6頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月因為：可得：

(2.65’)7第7頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月動能方程各項的理解8第8頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月:分成兩部計算——和此項表示：由于表面力不均勻所做的功率。

9矢量標量第9頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月上式中每一項都是應(yīng)力乘以變形速度，所以該項的物理意義就是流體變形過程中表面應(yīng)力做功。10標量第10頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月廣義牛頓假設(shè)代入后的動能方程牛頓粘性假設(shè)：（2.36）代入（2.65）可得：其中：11第11頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月動能方程各項的含義左邊：動能變化率：質(zhì)量力做功：面力做功的和：微團膨脹（壓縮）做功所增加（減少）的動能：-E恒為負值，表示由于粘性摩擦總是動能減少（損耗）12第12頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月熱流量方程前面已導(dǎo)出了總能量（包括動能和內(nèi)能）的變化方程：現(xiàn)在我們又有了動能方程：（2.64）-（2.66）=【總能量】—【動能】=【內(nèi)能方程】13第13頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月能量方程的比較：14備注：紅線部分是微團膨脹（壓縮）做功，紫線部分是粘性摩擦效應(yīng)。第14頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月比較可得：壓縮效應(yīng)：流體膨脹做功增加動能而減少內(nèi)能。內(nèi)能轉(zhuǎn)換成動能；流體壓縮做功減少動能而增加內(nèi)能，動能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。摩擦效應(yīng)：E恒為正值。摩擦效應(yīng)恒使動能減少而使內(nèi)能增加。壓縮效應(yīng)和粘性效應(yīng)在總能量公式中不出現(xiàn)，因為它們對動能的貢獻和對內(nèi)能的貢獻剛好相反，是動能和內(nèi)能的轉(zhuǎn)換，而且轉(zhuǎn)換的能量數(shù)值時一樣的，因而不會使總能量發(fā)生變化。通過壓縮效應(yīng)，動能可以轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，內(nèi)能可以轉(zhuǎn)化成動能，因此壓縮效應(yīng)是可逆的。而摩擦效應(yīng)恒使動能減少而使內(nèi)能增加，是不可逆的。外力做功使能量得以傳遞（外界傳遞給流體），而壓縮性和粘性效應(yīng)是使能量在流體內(nèi)部轉(zhuǎn)換。15第15頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月理想流體能量方程：理想流體：動能方程：(2.66’)內(nèi)能方程：16第16頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月伯努利方程（Bernoulli）伯努利方程實際上是動能方程（2.66）的特例，此時討論的流體是一種特殊的流體及其運動形式，即：理想不可壓流體作定常運動的動能方程（積分形式）。假設(shè)條件：17第17頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月從理想流體的動能方程（2.66’）出發(fā)18第18頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月將以上兩個結(jié)果代入（2.66’）并整理合并就得到在以上4個假定下的動能方程：括號中的三項分別是：動能、位能和壓力能，上式說明這三者之和的個別變化為零。因為定常運動跡線和流線重合，則對（2.72）沿流線（跡線）積分得到：C是流線的函數(shù)，不同流線C取值不同，同一流線取個值。19第19頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月重力作用下的伯努利方程在重力場中流體受到的主要質(zhì)量力是重力，設(shè)重力加速度為g，某一高度為z，則重力位勢是：代入（2.73）得到：

(2.73’)此為常用的伯努利方程該式物理意義：在重力場中，理想不可壓縮流體作定常運動時，在一定流線（跡線）上，流體質(zhì)點的動能、位能和壓力能之和（綜機械能）保持不變。20第20頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月伯努利方程的應(yīng)用理想不可壓流體作定常運動時存在伯努利方程（2.73’