正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)二公開課一等獎?wù)n件省課獲獎?wù)n件

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)(二)第一章§1.4三角函數(shù)圖象與性質(zhì)第1頁學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.掌握y＝sinx，y＝cosx最大值與最小值，并會求簡單三角函數(shù)值域和最值.2.掌握y＝sinx，y＝cosx單調(diào)性，并能利用單調(diào)性比較大小.3.會求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)單調(diào)區(qū)間.第2頁NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測第3頁1自主學(xué)習(xí)PARTONE第4頁知識點(diǎn)一正弦、余弦函數(shù)定義域、值域觀測下列圖中正弦曲線和余弦曲線.正弦曲線：余弦曲線：第5頁可得如下性質(zhì)：由正弦、余弦曲線很容易看出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義域都是實(shí)數(shù)集R，值域都是

.對于正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R，有：當(dāng)且僅當(dāng)x＝

時，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x＝

時，取得最小值－1.對于余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R，有：當(dāng)且僅當(dāng)x＝

時，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x＝

時，取得最小值－1.[－1,1]2kπ，k∈Z(2k＋1)π，k∈Z第6頁知識點(diǎn)二正弦、余弦函數(shù)單調(diào)性解析式y(tǒng)＝sinxy＝cosx圖象值域[－1,1][－1,1]第7頁單調(diào)性在

上遞增，在

上遞減在

上遞增，在

上遞減最值當(dāng)x＝

時，ymax＝1；當(dāng)x＝

時，ymin＝－1當(dāng)x＝

時，ymax＝1；當(dāng)x＝

時，ymin＝－1[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z2kπ，k∈Zπ＋2kπ，k∈Z第8頁1.正弦函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù).(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×提醒正弦函數(shù)不是定義域上單調(diào)函數(shù).2.正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù).(

)×第9頁3.存在實(shí)數(shù)x，使得cosx＝

.(

)×提醒余弦函數(shù)最大值為1.4.余弦函數(shù)y＝cosx在[0，π]上是減函數(shù).(

)√提醒由余弦函數(shù)單調(diào)性可知正確.第10頁2題型探究PARTTWO第11頁題型一求正弦、余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間第12頁∵z是x一次函數(shù)，∴要求y＝－2sinz單調(diào)遞增區(qū)間，即求sinz單調(diào)遞減區(qū)間，第13頁反思感悟用整體替換法求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)單調(diào)區(qū)間時，假如式子中x系數(shù)為負(fù)數(shù)，先利用誘導(dǎo)公式將x系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求其單調(diào)區(qū)間.求單調(diào)區(qū)間時，需將最后成果寫成區(qū)間形式.第14頁因此函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是第15頁題型二利用正弦、余弦函數(shù)單調(diào)性比較大小例2

利用三角函數(shù)單調(diào)性，比較下列各組數(shù)大小.(1)sin196°與cos156°；解sin196°＝sin(180°＋16°)＝－sin16°，cos156°＝cos(180°－24°)＝－cos24°＝－sin66°.∵0°<16°<66°<90°，且y＝sinx在0°≤x≤90°時是增函數(shù)，∴sin16°<sin66°，從而－sin16°>－sin66°，即sin196°>cos156°.第16頁第17頁反思感悟用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)單調(diào)性比較大小時，應(yīng)先將異名化同名，把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)角用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性來比較大小.第18頁跟蹤訓(xùn)練2

比較下列各組數(shù)大小.第19頁(2)cos870°與sin980°.解cos870°＝cos(720°＋150°)＝cos150°，sin980°＝sin(720°＋260°)＝sin260°＝sin(90°＋170°)＝cos170°，由于0°<150°<170°<180°，y＝cosx在0°<x<180°時是減函數(shù)，因此cos150°>cos170°，即cos870°>sin980°.第20頁題型三正弦、余弦函數(shù)值域或最值第21頁反思感悟一般函數(shù)值域求法有：觀測法、配辦法、鑒別式法、反百分比函數(shù)法等.三角函數(shù)是函數(shù)特殊形式，一般辦法也適用，但要結(jié)合三角函數(shù)本身性質(zhì).常見三角函數(shù)求值域或最值類型有下列幾個：(1)形如y＝sin(ωx＋φ)三角函數(shù)，令t＝ωx＋φ，根據(jù)題中x取值范圍，求出t取值范圍，再利用三角函數(shù)單調(diào)性、有界性求出y＝sint最值(值域).(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx，將函數(shù)y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)化為有關(guān)t二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性求值域(最值).(3)對于形如y＝asinx(或y＝acosx)函數(shù)最值還要注意對a討論.第22頁[0,1]因此函數(shù)值域?yàn)閇0,1].第23頁已知三角函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍關(guān)鍵素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN第24頁第25頁素養(yǎng)評析(1)此類問題可先解出f(x)單調(diào)區(qū)間，將問題轉(zhuǎn)化為集合間包括關(guān)系，然后列不等式組求出參數(shù)范圍.(2)理解運(yùn)算對象，選擇運(yùn)算辦法，探究運(yùn)算思緒，通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng).第26頁3達(dá)標(biāo)檢測PARTTHREE第27頁12345A.函數(shù)f(x)最小正周期為2πC.函數(shù)f(x)圖象有關(guān)直線x＝0對稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)√由圖象(圖略)可知，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù).第28頁√12345第29頁3.cos1，cos2，cos3大小關(guān)系是________________.(用“>”連接)12345cos1>cos2>cos3解析由于0<1<2<3<π，而y＝cosx在[0，π]上單調(diào)遞減，因此cos1>cos2>cos3.第30頁4.若函數(shù)y＝cosx在區(qū)間[－π，a]上為增函數(shù)，則a取值范圍是________.12345(－π，0]解析由于y＝cosx在[－π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)，因此只有－π<a≤0時滿足條件，故a∈(－π，0].第31頁123455－1第32頁課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.求函數(shù)y＝