2023年高考真題-數(shù)學（全國乙卷）（文科）

2023年高考真題——數(shù)學（全國乙卷）（文科）1.（

）A.

B.

C.

D.

知識點：復數(shù)的模答案：C解析：由題意可得，則.故選C.2.設全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

知識點：并集全集與補集答案：A解析：由題意可得，則.故選：A.3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為，則該零件的表面積為（

）

?A.

B.

C.

D.

知識點：三視圖棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積與表面積答案：D解析：由三視圖可知，該幾何體為正方體上放置一個長方體，則表面積為，故選D.4.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.

知識點：正弦定理及其應用兩角和與差的正弦公式答案：C解析：由題意結(jié)合正弦定理可得，

即，

整理可得，由于，故，

據(jù)此可得，

則.

故選：C.5.已知是偶函數(shù)，則（

）??A.

?B.

?C.

?D.

?知識點：函數(shù)奇、偶性的定義答案：D解析：因為為偶函數(shù)，定義域為，所以即恒成立，解得.6.正方形的邊長是，是的中點，則（

）A.

B.

C.

D.

知識點：余弦定理及其應用向量坐標與向量的數(shù)量積向量的線性運算答案：B解析：方法一：以為基底向量，可知?，

則?，

所以?；?

方法二：如圖，以為坐標原點建立平面直角坐標系，

則?，可得?，

所以?；

方法三：由題意可得：?，

在?中，由余弦定理可得?，

所以?.

故選：B.?7.設為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域內(nèi)隨機取一點，記該點為，則直線的傾斜角不大于的概率為（

）?A.

B.

C.

D.

知識點：圓的定義與標準方程幾何概型直線的傾斜角答案：C解析：因為區(qū)域表示以圓心，外圓半徑，內(nèi)圓半徑的圓環(huán)，

則直線的傾斜角不大于的部分如陰影所示，在第一象限部分對應的圓心角，

結(jié)合對稱性可得所求概率.

故選：C.

8.函數(shù)存在個零點，則取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

知識點：利用導數(shù)解決函數(shù)零點問題答案：B解析：，則，

若要存在個零點，則要存在極大值和極小值，則，

令，解得或，

且當時，，

當，，

故的極大值為，極小值為，

若要存在3個零點，則，即，解得，

故選：B.9.某學校舉辦作文比賽，共個主題，每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文，則甲、乙兩位參賽同學抽到不同主題概率為（

）A.

B.

C.

D.

知識點：古典概型的應用答案：A解析：甲有種選擇，乙也有種選擇，故總數(shù)共有種，

若甲、乙抽到的主題不同，則共有種，

則其概率為，

故選：A.10.已知函數(shù)?在區(qū)間?單調(diào)遞增，直線和直線為函數(shù)的圖象的兩條對稱軸，則（

）????A.

?B.

C.

D.

知識點：函數(shù)的圖象及性質(zhì)答案：D解析：因為函數(shù)?在區(qū)間?單調(diào)遞增，直線和直線為函數(shù)的圖象的兩條對稱軸，所以解得故選D.11.已知實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.

知識點：與圓有關(guān)的最值問題答案：C解析：法一：令，則，

代入原式化簡得，

因為存在實數(shù)，則，即，

化簡得，解得，

故的最大值是，

法二：，整理得，

令，，其中，

則，

，所以，則，即時，取得最大值，

法三：由可得，

設，則圓心到直線的距離，

解得

故選：C.12.設為雙曲線上兩點，下列四個點中,可為線段中點的是（

）??A.

?B.

?C.

?D.

?知識點：平面上中點坐標公式雙曲線的標準方程答案：D解析：設，，的中點為，則用點差法可得:，即或，故選D.??13.已知點在拋物線上，則到的準線的距離為

????知識點：拋物線的標準方程拋物線的頂點、焦點、準線答案：解析：因為點在拋物線，所以，拋物線的方程為，拋物線的準線方程為，則到的準線的距離為.14.若，則

?.?知識點：同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)的平方關(guān)系答案：解析：因為，則，又因為，則，且，解得或（舍），所以??15.若滿足約束條件則的最大值為

??知識點：根據(jù)線性規(guī)劃求最值或范圍答案：解析：作出可行域如圖所示：，移項得，

聯(lián)立有，解得，

設，顯然平移直線使其經(jīng)過點，此時截距最小，則最大，

代入得.

16.已知點，，，均在半徑為的球面上，是邊長為的等邊三角形，平面，則

?.知識點：與球有關(guān)的切、接問題答案：解析：如圖，將三棱錐轉(zhuǎn)化為直三棱柱，

設的外接圓圓心為，半徑為，

則，可得，

設三棱錐的外接球球心為，連接，則，

因為，即，解得.

故答案為：.

17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應，進行次配對試驗，每次配對實驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，試驗結(jié)果如下

記記的樣本平均數(shù)為樣本方差為?????(1)求(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高?，否則不認為有顯著提高）?知識點：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)方差與標準差答案：(1)由題知，

所以樣本平均數(shù)，

樣本方差為.(2)由（1）知，，所以甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是有顯著提高?.解析：(1)略(2)略18.記為等差數(shù)列的前項和，已知．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.知識點：等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的基本量分組求和法等差數(shù)列的前項和的應用答案：(1)設等差數(shù)列的公差為，由題意可得，即，解得，

所以.(2)因為，

令，解得，且，

當時，則，可得；

當時，則，可得

；

綜上所述：.解析：(1)略(2)略19.如圖，在三棱錐中，，，，，，，的中點分別為，，，點在上，．

(1)求證：平面；(2)若，求三棱錐的體積．知識點：空間向量基本定理的應用直線與平面垂直的判定定理棱柱、棱錐、棱臺的體積直線與平面平行的判定定理空間向量的線性運算答案：(1)連接，設，則，，，

則，

解得，則為的中點，由分別為的中點，

于是，即，

則四邊形為平行四邊形，

，又平面平面，

所以平面.(2)過作垂直的延長線交于點，

因為是中點，所以，

在中，，

所以，

因為，

所以，又，平面，

所以平面，又平面，

所以，又，平面，

所以平面，

即三棱錐的高為，

因為，所以，

所以，

又，

所以.

解析：(1)略(2)略20.已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程.(2)若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍.知識點：利用導數(shù)求曲線的切線方程（斜率）利用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍導數(shù)中不等式恒成立與存在性問題答案：(1)當時，，

則，

據(jù)此可得，

所以函數(shù)在處的切線方程為，即.(2)由函數(shù)的解析式可得，

滿足題意時在區(qū)間上恒成立.

令，則，

令，原問題等價于在區(qū)間上恒成立，

則，

當時，由于，故，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

此時，不合題意；

令，則，

當，時，由于，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，

即在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，滿足題意.

當時，由可得，

當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，

注意到，故當時，，單調(diào)遞減，

由于，故當時，，不合題意.

綜上可知：實數(shù)得取值范圍是.解析：(1)略(2)略21.已知橢圓的離心率是，點在上.(1)求的方程；(2)過點的直線交于，兩點，直線，與軸的交點分別為，，證明：線段的中點為定點.知識點：橢圓的離心率橢圓的標準方程直線與橢圓的綜合應用圓錐曲線的定值、定點問題答案：(1)由題意可得，解得，

所以橢圓方程為.(2)由題意可知：直線的斜率存在，設，

聯(lián)立方程，消去得：，

則，解得，

可得，

因為，則直線，

令，解得，即,

同理可得，

則

，

所以線段中點是定點.

解析：(1)略(2)略22.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線的極坐標方程為曲線為參數(shù),?(1)寫出的直角坐標方程；?(2)若直線既與沒有公共點，也與沒有公共點，求的取值范圍.?知識點：極坐標和直角坐標的互化直線與圓的方程的應用答案：(1)代入，得，，的直角坐標方程為.(2)由曲線為參數(shù),可知，，

因為直線與沒有公共點，所以或;

因為直線與沒有公共點，所以或;

綜上，的取值范圍為或.解析：(1)略(2)