四川省資陽市云龍鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省資陽市云龍鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

） A．48

B．C．

D．80參考答案：C2.執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的的值為-1.2，第二次輸入的的值為1.2，則第一次、第二次輸出的的值分別為(A)0.2，0.2

(B)0.2，0.8

(C)0.8，0.2

(D)0.8，0.8參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的取值范圍為（

）A．[－7,1]

B．[1,3]

C．[0,3]

D．[0,1]參考答案：C4.已知直線x+y+4=0被圓x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦長為2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式即可求出a的值．【解答】解：由圓x2+y2+2x﹣2y+a=0得，圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，圓心為（﹣1，1），∴弦心距d=，又∵直線x+y+4=0被圓x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦長為2，∴由弦長公式可得，，∴a=﹣7，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5.直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則下列不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上

（

）

A．k2＋1

B．（k＋1）2

C．

D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）參考答案：D當(dāng)n=k時(shí)，左側(cè)=1+2+3+…+k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，左側(cè)=1+2+3+…＋k2＋（k2＋1）＋…十（k+1）2，

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）7.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本的平均重量與中位數(shù)分別為（

）

A．13,12

B．12,12

C.11,11

D．12,11參考答案：B平均重量為中位數(shù)為，選B.

8.雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，連結(jié)定點(diǎn)P（1，2）和F1、F2，△使PF1F2總是鈍角三角形，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為A．

B．

C．（1，2）

D．參考答案：答案:A9.定義式子運(yùn)算為將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：C,將其圖像向左平移n各單位得到函數(shù)，因?yàn)槠錇榕己瘮?shù)，所以，又因?yàn)?，所以的最小值為?0.設(shè)U=R，A={x|2x＜2}，B={x|log2x＜0}，則A∩（?UB）=（）A．? B．{x|x≤0} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|2x＜2}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，則?UB={x|x≤0或x≥1}，A∩?UB={x|x≤0}，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），若點(diǎn)C滿足條件AC=2BC，則點(diǎn)C的軌跡方程是．參考答案：3x2+3y2﹣10x+3=0考點(diǎn)：軌跡方程．專題：直線與圓．分析：先設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)題意和兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，再化到最簡即可．解答：解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（x，y），因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），且AC=2BC，所以，兩邊平方后化簡得，3x2+3y2﹣10x+3=0，所以點(diǎn)C的軌跡方程是：3x2+3y2﹣10x+3=0，故答案為：3x2+3y2﹣10x+3=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查了計(jì)算化簡能力12.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，其一條漸近線方程為y=x點(diǎn)P（）在該雙曲線上，則=___________參考答案：略13.已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，則f﹣1（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得f（2）=loga2=﹣1；從而得到a=；再寫反函數(shù)即可．【解答】解：由題意，∵f﹣1（﹣1）=2，∴f（2）=loga2=﹣1；故a=；故f﹣1（x）=；故答案為：．14.已知圓直線圓上的點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為________.參考答案：15.已知雙曲線C：，點(diǎn)P與雙曲線C的焦點(diǎn)不重合．若點(diǎn)P關(guān)于雙曲線C的上、下焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)Q在雙曲線C的上支上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對稱點(diǎn)為P1，則=__________。參考答案：-16 16.已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________參考答案：1017.對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為

．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分）如圖，已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）（理）過軌跡的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)作直線與軌跡交于不同兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為，求的取值范圍；（3）（理）對于（2）中的點(diǎn)、，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得△為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（文）（1）設(shè)，由題意，，，，，，

………………2分由，得，化簡得．所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為．………………4分（2）軌跡為拋物線，準(zhǔn)線方程為，即直線，所以，……………5分當(dāng)時(shí)，直線的方程為，與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，故．…………6分所以直線的方程為，由得，由△，得．

………………8分設(shè)，，則，，所以，，

………………9分若，則，即，，，

………………11分解得．所以．

………………12分（3）由（2），得線段的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線的一個(gè)法向量為，所以線段的垂直平分線的方程為，

………………15分令，，

………………16分因?yàn)?，所以．所以的取值范圍是?/p>

………………18分

略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相切，求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用公式與即可得出；（2）由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)化為：y=+m，代入拋物線方程可得：3x2﹣x+m2=0，由于直線l與曲線C相切，可得△=0，解出m即可得出．【解答】解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，化為ρ2?2sin2θ=8ρcosθ，∴y2=4x．（2）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：y=+m，代入拋物線方程可得：3x2﹣x+m2=0，∵直線l與曲線C相切，∴△=﹣12m2=0，化為．∴直線l的方程為：﹣，可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)或．∴直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S==．20.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，是中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）若棱上存在一點(diǎn)，滿足，求的長；（Ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：(I)連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫?，所以為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線，

所以

………………2分又平面，平面

所以平面

………………4分

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以

設(shè)，所以，

因?yàn)?，所以，解得，所?/p>

……8分

（Ⅲ）因?yàn)椋?/p>

設(shè)平面的法向量為，

則有，得，

令則，所以可以取，

…………10分

因?yàn)槠矫?取平面的法向量為…11分

所以

…13分平面與平面所成銳二面角的余弦值為

…………14分

21.（12分）已知△ABC的周長為+1，且sinA+sinB=sinC（I）求邊AB的長；（Ⅱ）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： （I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長兩式相減即可求得AB．（2）由△ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC?AC的值，進(jìn)而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，進(jìn)而求得C．解答： 解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，兩式相減，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面積=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計(jì)算等相關(guān)知識(shí)．此類問題要求大家對正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運(yùn)用它們靈活地進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化，解三角形問題也是每年高考的一個(gè)重點(diǎn)，但難度一般不大，是高考的一個(gè)重要的得分點(diǎn)．22.已知橢圓C：的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的下頂點(diǎn)為P，如圖所示，點(diǎn)M為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l垂直于OM，且與C交于A，B兩點(diǎn)，與OM交于點(diǎn)N，四邊形AMBO和的面積分別為，，求的最大值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形為菱形，其面積為，，又在橢圓上，所以，解方程組得，（2）先確定面積計(jì)算方法：，，再確定計(jì)算方向：設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求，根據(jù)兩直線交點(diǎn)求點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求弦長，最后根據(jù)表達(dá)式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）試題解析：（1）因?yàn)樵跈E圓上，所以，又因?yàn)闄E圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，所以，解得，