1.2空間向量基本定理課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

人教A版2019選修第一冊第1章空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間向量基本定理及其意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.掌握空間向量的正交分解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；3.掌握在簡單問題中運用空間三個不共面的向量作為基底表示其他向量的方法，提升邏輯推理的核心素養(yǎng)。01復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧（1）

向量共線對任意兩個空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使a＝λb（2）

向量共面三個向量共面的充要條件：向量p與不共線向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p＝xa＋yb02空間向量基本定理空間向量基本定理觀察右圖并回答以下問題，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，在AB，AD，AD1上分別取單位向量e1，e2，e3.問題1：e1，e2，e3共面嗎？不共面

空間向量基本定理

空間向量基本定理

空間向量基本定理1.定理2.基底

空間向量基本定理

3.單位正交基底空間向量基本定理空間任意三個“不共面”的向量都可以作為空間向量的一個基底思考1：空間中怎樣的向量能構(gòu)成基底？思考2：基底中能否有零向量？不能，因為零向量與任意一個非零向量共線，與任意兩個非零向量共面.思考3：空間向量的基底唯一嗎？不唯一，只要三個向量不共面，這三個向量就可以組成空間的一個基底?？臻g向量基本定理思考4：基底選定后，空間中的所有向量均可由該基底唯一表示嗎？不同基底下，同一個向量的表達(dá)式都相同嗎？基底選定后，空間中的所有向量均可由該基底唯一表示，不一定相同，不同基底下，同一個向量的表達(dá)式也有可能不同.思考5：基底與基向量的概念有什么不同？一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量.二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.03空間向量基底的辨析空間向量基底的辨析

×√√√空間向量基底的辨析

空間向量基底的辨析判斷三個空間向量是否共面，若共面，則不能構(gòu)成基底；若不共面，則能構(gòu)成基底．方法：①如果向量中存在零向量，則不能作為基底；如果存在一個向量可以用另外的向量線性表示，則不能構(gòu)成基底．②假設(shè)a＝λb＋μc，運用空間向量基本定理，建立λ，μ的方程組，若有解，則共面，不能作為基底；若無解，則不共面，能作為基底．方法總結(jié)空間向量基底的辨析

C

04用基底表示向量用基底表示向量

用基底表示向量用基底表示向量時，若基底確定，要充分利用向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則，以及向量數(shù)乘的運算律；若沒給定基底，首先選擇基底，選擇時，要盡量使所選的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夾角是否已知或易求．方法總結(jié)用基底表示向量

A.

用基底表示向量

用基底表示向量

05空間向量基本定理的應(yīng)用空間向量基本定理的應(yīng)用1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，D1B1的中點，求證：EF⊥AB1．空間向量基本定理的應(yīng)用

空間向量基本定理的應(yīng)用

空間向量基本定理的應(yīng)用利用空間向量基本定理解決幾何問題的步驟：(1)把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題．(2)選擇空間的某個基底表示未知向量．(3)證明垂直問題時，需結(jié)合數(shù)量積公式和運算律證明數(shù)量積為0；求異面直線所成角，利用夾角公式cosθ＝|cos〈a，b〉|.(4)將向量問題回歸到幾何問題．方法總結(jié)空間