九年級數(shù)學(xué)上冊23.2 中心對稱（解析版）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（人教版）

/2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（人教版）23.2中心對稱題型導(dǎo)航中中心對稱中心對稱圖形題型1中心對稱圖形根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積、角度、線段題型2根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積、角度、線段中心對稱圖形的規(guī)律問題題型3中心對稱圖形的規(guī)律問題求關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)題型4求關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)已經(jīng)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱求參數(shù)題型5已經(jīng)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱求參數(shù)題型變式【題型1】中心對稱圖形1．（2021·江蘇鹽城·一模）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，則此選項(xiàng)不符題意；B、不是中心對稱圖形，則此選項(xiàng)不符題意；C、不是中心對稱圖形，則此選項(xiàng)不符題意；D、是中心對稱圖形，則此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．【變式1-1】2．（2022·山東省濟(jì)南第五十六中學(xué)八年級期中）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C．D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C、是不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．【題型2】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積、角度、線段1．（2022·河北邯鄲·一模）如圖，已知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對稱，若，．則AB的長可能是（

）A．3 B．4 C．7 D．11【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，可知即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對稱，∴，又∵∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC（SAS）∴AD=BC=3∵∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，及對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將求AB的值轉(zhuǎn)化為求三角形第三邊的取值范圍．【變式2-1】2．（2022·浙江·杭州市公益中學(xué)八年級期中）如圖是一個(gè)中心對稱圖形，A為對稱中心，若，，，則的長為______．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可求解．【詳解】在Rt△ABC中，∵，∠B=30°，AC=3，∴AB=2AC=6，又∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于點(diǎn)A對稱，∴BB′=2AB=12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【題型3】中心對稱圖形的規(guī)律問題1．（2021·山東濟(jì)寧·一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，如此作下去，則△B2n﹣1A2nB2n（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，）【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)，再根據(jù)中心對稱性得出點(diǎn)A2，點(diǎn)A3，點(diǎn)A4的坐標(biāo)，然后橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為，B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，∵2×2﹣1＝3，縱坐標(biāo)是-，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是，∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，∵2×4﹣3＝5，縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是，∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，∵2×6﹣5＝7，縱坐標(biāo)是-，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是，…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n的橫坐標(biāo)是2×2n﹣1＝4n﹣1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點(diǎn)A2n的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點(diǎn)A2n的坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，數(shù)字變化規(guī)律等，根據(jù)中心對稱性求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】2．（2022·山東青島·八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱；第三次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱；第四次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；…，依此方式跳躍，點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．【答案】【解析】【分析】先求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)每三個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，即每跳動三次就會回到原點(diǎn)O，用，所以正好在原點(diǎn)，即可得出的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)M1，點(diǎn)M1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)與點(diǎn)M1關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-2），點(diǎn)與點(diǎn)M2關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)又回到了原點(diǎn)，∴按照此規(guī)律跳躍，每三個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，，∴點(diǎn)正好在原點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）．故答案為：（0，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律探究、點(diǎn)的坐標(biāo)以及中心對稱的性質(zhì)，找出變化規(guī)律，確定每3個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次是解題的關(guān)鍵．【題型4】求關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)1．（2020·陜西商洛·九年級期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（－2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（3，2） B．（－2，－3） C．（2，－3） D．（2，3）【答案】C【解析】【分析】】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【變式4-1】2．（2021·陜西·商南縣富水鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第四象限，且，，則點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，求出x、y的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|-2=0，y2-9=0，∴x=2，y=-3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3），∴點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-2，3），故答案為：（-2，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．【題型5】已經(jīng)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱求參數(shù)1．（2021·黑龍江·塔河縣第一中學(xué)校九年級期中）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（-a，3）與點(diǎn)Q（2，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab=（

）A．6 B．9 C．-6 D．-9【答案】C【解析】【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征求出a，b，代入求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-a，3）與點(diǎn)Q（2，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，∴，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么它們的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．【變式5-1】2．（2022·上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)在第_______象限.【答案】三【解析】【分析】首先求得點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，-1），即可求得，由此即可確定點(diǎn)M所在象限．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，-1），∴，解得：，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（-2，-1），即：點(diǎn)M在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坐標(biāo)系中點(diǎn)的轉(zhuǎn)換，熟練掌握坐標(biāo)系的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2022·江西·南城縣教育體育事業(yè)發(fā)展中心一模）下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A，B中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A，B不符合題意；選項(xiàng)C中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；選項(xiàng)D中的圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，把一個(gè)圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形是軸對稱圖形，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個(gè)圖形是中心對稱圖形，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.2．（2018·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．【詳解】解：點(diǎn)P（-3，-5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．3．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，與關(guān)于成中心對稱，不一定成立的結(jié)論是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形，那么對應(yīng)線段相等，C正確；和不是對應(yīng)角，D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查成中心對稱兩個(gè)圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形．4．（2021·湖南·長沙市怡海中學(xué)九年級階段練習(xí)）若點(diǎn)P（2，）與點(diǎn)Q（，）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m＋n的值分別為（

）A． B． C．1 D．5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵P（2，-n）與點(diǎn)Q（-m，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴2=-（-m），-n=-（-3），∴m=2，n=-3,∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．5．（2021·四川·達(dá)州中學(xué)八年級期中）點(diǎn)A(x，y)在第二象限內(nèi)，且│x│=2，│y│=3，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)A（x，y）在第二象限內(nèi)可以判斷x，y的符號，再根據(jù)|x|=2，|y|=3就可以確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而確定點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵A（x，y）在第二象限內(nèi)，∴x＜0y＞0，又∵|x|=2，|y|=3，∴x=-2，y=3，∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)所在的象限能判斷出坐標(biāo)的符號，同時(shí)考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，難度一般．二、填空題6．（2021·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）下列4種圖案中，是中心對稱圖形的有_____個(gè)．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解.【詳解】第1個(gè)圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第2個(gè)圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第3個(gè)圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第4個(gè)圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.7．（2022·江西景德鎮(zhèn)·八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為_____.【答案】（2,1）【解析】【分析】觀察圖形，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵點(diǎn)P（1，1），N（2，0），∴由圖形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，∴對稱中心的坐標(biāo)為（2，1），故答案為（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．8．（2022·廣東·九年級專題練習(xí)）若點(diǎn)A（-m，n-5）與點(diǎn)B（-1，-2m）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則-mn=________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，求出m、n代入可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A（-m，n-5）與點(diǎn)B（-1，-2m）關(guān)于原點(diǎn)對稱，得-m=-（-1）=1，n-5=2m，∴m=-1，n=3．∴-mn=-（-1）×3=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．9．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC為一邊作正方形BDEC設(shè)正方形的對稱中心為O，連接AO，則AO＝_____．【答案】；【解析】【分析】連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長線于F，判定△AOC≌△FOB（ASA），即可得出AO=FO，F(xiàn)B=AC=6，進(jìn)而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根據(jù)AO=AF×cos45°進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長線于F，∵O是正方形DBCE的對稱中心，∴BO=CO，∠BOC=90°，∵FO⊥AO，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA，∴∠AOC=∠FBO，∵∠BAC=90°，∴在四邊形ABOC中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO，在△AOC和△FOB中，，∴△AOC≌△FOB（ASA），∴AO=FO，F(xiàn)B=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°=14×=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．本題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建全等三角形，然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算．10．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，關(guān)鍵中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用．11．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的對稱中心，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，連接OE、OF，若AE=BF=2，則OE+OF的值為__________．【答案】【解析】【分析】如圖，連接，AC，BD．過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M交BC于點(diǎn)N．利用勾股定理，求出OE，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，AC，BD．∵O是矩形的對稱中心，∴O也是對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M交BC于點(diǎn)N．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD=OB，∵OM⊥AD，∴AM=DM=AD=BC=4，∴OM=AB=3，∵AE=2，∴EM=AM-AE=2，∴OE==，同法可得OF=，∴OE+OF=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．三、解答題12．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B坐標(biāo)分別為（2，0），（﹣1，3）．（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：．（2）請用直尺在方格中畫出△O′A′B′，要求：△O′A′B′和△OAB關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）成中心對稱．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】（1）（1，3）；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)畫出A、B、O關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）的對稱點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；故答案為（1，3）；（2）如圖，△O′A′B′為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-中心對稱，屬于常考題型．也考查了軸對稱變換．13．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，0）．(1)圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____；點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；(3)四邊形ABDC的面積是______；(4)在y軸上找一點(diǎn)F，使，那么點(diǎn)F的所有可能位置是______．【答案】(1)（﹣3，4）(2)（3，﹣4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的定義，判定即可；（2）根據(jù)原點(diǎn)對稱，y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)計(jì)算即可；（3）把四邊形的面積分割成三角形的面積計(jì)算；（4）根據(jù)面積相等，確定OF的長，從而確定坐標(biāo)．(1)過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為﹣3，因此點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為4，因此點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)B（﹣3，4）；故答案為：（﹣3，4）；(2)由于關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)縱橫坐標(biāo)均為互為相反數(shù)，所以點(diǎn)B（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)C（3，﹣4），由于關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，其縱坐標(biāo)不變，所以點(diǎn)A（﹣2，0）關(guān)