北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系知識點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理

北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)[變量之間的關(guān)系知識點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理]本文介紹了關(guān)于變量和常量的概念以及它們之間的關(guān)系。在變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量被稱為變量，而數(shù)值始終不變的量則是常量。例如，在公式s=60t中，速度60千米/時(shí)是常量，時(shí)間t和里程s為變量。文章還介紹了用表格、關(guān)系式和圖象來表示變量之間的關(guān)系的方法。通過表格可以清楚地列出自變量和因變量的對應(yīng)值，關(guān)系式能揭示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，而圖象則可以直觀形象地反映變量的變化趨勢。最后，文章給出了一個(gè)關(guān)于圓的周長公式的例題，考查了常量和變量的定義。1、（2016年湖南高考）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，點(diǎn)P在AB邊上，且PB=x，AP=c-x，設(shè)△APC的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍．解：由題意可知，△APC的底邊為AC=b，高為AP=c-x，故有S=1/2×b×(c-x)=1/2×b×c-1/2×b×x=1/2×a×b-1/2×b×x=1/2×a×b-1/2×a×(a-x)=1/2ax-x2/2∴S與x的函數(shù)關(guān)系式為S(x)=-1/2x2+1/2ax，自變量x的取值范圍為0<x<a．2、（2017年北京高考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A(a,0)、B(0,b)、C(0,0)（a，b>0）．若點(diǎn)P(x,y)在三角形ABC內(nèi)部，且PA+PB+PC=k（k為常數(shù)），求y與x的函數(shù)關(guān)系式．解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則有PA=√[(x-a)2+y2]PB=√(x2+(y-b)2)PC=√(x2+y2)∴PA+PB+PC=√[(x-a)2+y2]+√(x2+(y-b)2)+√(x2+y2)=k兩邊平方，整理得(x-a)2+y2+(x2+(y-b)2)+(x2+y2)+2√[(x-a)2+y2]√(x2+(y-b)2)+2√[(x-a)2+y2]√(x2+y2)+2√(x2+(y-b)2)√(x2+y2)=k2移項(xiàng)整理得(x2+y2-a2-b2)2=4a2y2+4b2x2-4abxy+(a2+b2-k2)2展開后整理得(a2+b2-k2)2-4a2y2=(4b2-4ab)x2-8abx當(dāng)4b2-4ab>0時(shí)，即b>a時(shí)，x的取值范圍為x∈(0,ab/(b-a))當(dāng)4b2-4ab≤0時(shí)，即b≤a時(shí)，x的取值范圍為x∈(0,a)∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=±1/2√[a2+b2-k2-4a2x2/(4b2-4ab)]小明在勞動技術(shù)課上需要制作一個(gè)周長為80cm的等腰三角形。我們可以得到底邊長y(cm)與腰長x(cm)的關(guān)系式為2x+y=80，進(jìn)一步化簡可得y=80-2x。由于三角形兩邊之和大于第三邊，且邊長大于0，因此可以得到20<x<40。所以，底邊長的取值范圍是20到40。星期日晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖所示。這個(gè)圖象是由幾條線段組成的折線，其中每條線段代表一個(gè)階段的活動。這條線段左右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差，對應(yīng)相應(yīng)活動所用的時(shí)間。根據(jù)圖象，我們可以得到以下答案：（1）公共閱報(bào)欄離小紅家有300米，小紅從家走到公共閱報(bào)欄用了4分鐘；（2）小紅在公共閱報(bào)欄看新聞一共用