【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 19.6 軌跡 同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(滬教版五四制)

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2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)19.6軌跡同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2023八上·如東期末）如圖，在中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，作直線交于點(diǎn)M，連接，則下列判斷不正確的是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·泰山期末）如圖，在中，分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于，兩點(diǎn)，作直線，分別交線段，于點(diǎn)，．若，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·嘉定期末）如圖，用直尺和圓規(guī)作出的角平分線，在作角平分線過(guò)程中，用到的三角形全等的判定方法是（）

A．B．C．D．

4．（2023七下·海曙期末）如圖，在中，．根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得的大小為（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·南山期末）如圖，在中，分別以A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．

6．（2023八上·鄞州期末）如圖，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作圖痕跡是()

A．B．

C．D．

7．（2023八上·鄞州期末）內(nèi)找一點(diǎn)P，使P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，并且P到C的距離等于A到C的距離.下列尺規(guī)作圖正確的是（）

A．B．

C．D．

8．（2023八上·扶溝期末）如圖是三個(gè)基本作圖的作圖痕跡，關(guān)于①，②，③，④四條弧下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A．?、偈且渣c(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑所作的弧

B．?、谑且渣c(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑所作的弧

C．?、凼且渣c(diǎn)A為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑所作的弧

D．?、苁且渣c(diǎn)C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑所作的弧

二、填空題

9．（2023八上·浦東期末）到點(diǎn)A的距離等于6cm的點(diǎn)的軌跡是．

10．（2023七下·天橋期末）如圖，在中，，利用尺規(guī)在上分別截??；分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)E，作射線交于點(diǎn)F，若，點(diǎn)H為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．

11．（2022八上·如皋月考）如圖，將放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為．

12．（2023八上·榮縣月考）在△中，按以下步驟作圖：

①.分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧相交于兩點(diǎn)；②.作直線交于點(diǎn).連接；若，則的度數(shù)為.

13．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為

三、解答題

14．（2023八上·五華期末）數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)告訴我們一種作已知角的平分線的方法．

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

⑴以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．

⑵分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C．

⑶畫(huà)射線OC．射線OC即為所求（如圖所示）．

請(qǐng)你證明：射線OC是∠AOB的平分線．

15．（2023八上·河西期中）如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，要寫明結(jié)論）

四、作圖題

16．（2023七下·陳倉(cāng)期末）如圖，在學(xué)習(xí)了《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形》一節(jié)后，小穎畫(huà)了一個(gè)平角，然后利用尺規(guī)按照如下步驟作圖：

（1）在和上分別截取，，使.

（2）分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn).

（3）作直線.

于是小穎說(shuō)直線垂直于.你認(rèn)為小穎說(shuō)的對(duì)嗎為什么

五、綜合題

17．（2023七下·閔行期中）按要求完成作圖并填空：

（1）作∠ABC的平分線，交邊AC于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線BC的垂線，交直線BC于點(diǎn)E，那么點(diǎn)A到直線BC的距離是線段的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，如果∠ABC＝135°，點(diǎn)B恰好是CE的中點(diǎn)，BC＝2cm，那么S△ABC＝cm2．

18．（2023八上·桂平期末）如圖，四邊形中，，，連接.

（1）求證：；

（2）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)；

（3）連接，若，求的度數(shù).

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：由作圖可知，EF是線段AB的垂直平分線，

∴，

則B、C、D說(shuō)法正確，不符合題意，

AB與2CM的大小不確定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意，

故答案為：A.

【分析】由作圖可知，EF是線段AB的垂直平分線，則EF⊥AB，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得AE=BE，AM=BM，據(jù)此可判斷B、C、D選項(xiàng)；只有當(dāng)∠ACB=90°的時(shí)候，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半才能得出AM=2CM，故AB與2CM的大小不確定，據(jù)此可判斷A選項(xiàng).

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：由作圖過(guò)程知，MN是AC的垂直平分線，∴AD=DC，AC=2AE=2×2=4，∵△ABD的周長(zhǎng)為=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC∴AB+BC=△ABC的周長(zhǎng)-AC=15-4=11，∴△ABD的周長(zhǎng)為：11.

故答案為：A。

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得AD=DC，所以就可得出△ABD的周長(zhǎng)就是AB+BC，即△ABC的周長(zhǎng)-AC，由AE的長(zhǎng)度2，得出AC的長(zhǎng)度4，就可得出△ABD的周長(zhǎng)。

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）；作圖-角的平分線

【解析】【解答】解：由作圖過(guò)程知：OC=OD，CE=DE，又OE=OE，所以△OCE≌△ODE（SSS）。

故答案為：A.

【分析】根據(jù)作圖過(guò)程知道，滿足了兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，即可得出答案。

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：由圖像可知，虛線為線段BC的中垂線；

由中垂線上一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相同可知，BD=AC，∠BCD=∠B；

由于三角形內(nèi)角和為180°，則∠C=70°；

∠ACD=∠C-∠BCD=∠C-∠B=70°-50°=20°.

故答案為C.

【分析】先分析題意，得到有效信息∠C=70°，再分析圖像，根據(jù)中位線和等腰三角形性質(zhì)，完成計(jì)算.

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：由作圖可知：MN是線段AC的垂直平分線，

∴AE=CE=3cm，AD=CD，

∴AC=AE+CE=6cm，

∵△ABD的周長(zhǎng)為AB+AD+BD=AB+BD+CD=AB+BC=10cm，

∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=16cm.

故答案為：D.

【分析】由作圖可知：MN是線段AC的垂直平分線，由線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得AE=CE=3cm，AD=CD，進(jìn)而根據(jù)三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法、等量代換及線段的和差可得出AB+BC=10cm，最后再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法即可算出答案.

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：解：∵PA＋PB＝BC，而PC＋PB＝BC，

∴PA＝PC，

∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，

故點(diǎn)P為AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

根據(jù)作圖痕跡，A選項(xiàng)中滿足AB=BP，B選項(xiàng)作的是AC的垂直平分線，C選項(xiàng)作的是AB的垂直平分線，D選項(xiàng)滿足AC=PC，

∴A、C、D都不符合題意，只有B選項(xiàng)符合題意.

故答案為：B.

【分析】由PA＋PB＝BC和PC＋PB＝BC易得PA＝PC，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，進(jìn)而得出結(jié)論．

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：∵P到A、C兩點(diǎn)的距離相等

∴P在AC的垂直平分線上

又∵P到C和A到C的距離相等

∴A、P在以C為圓心，AC為半徑的圓上

故答案為：C.

【分析】根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，根據(jù)同圓的半徑相等得點(diǎn)P在以C為圓心，AC為半徑的圓上，從而即可一一判斷得出答案.

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-角；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：A、作一個(gè)角等于已知角中，弧①是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑所作的弧，故說(shuō)法正確，不符合題意；

B、作線段垂直平分線時(shí)，?、谑且渣c(diǎn)B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑所作的弧，故說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

C、作線段垂直平分線時(shí)，?、凼且渣c(diǎn)A為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑所作的弧，故說(shuō)法正確，不符合題意；

D、作角平分線時(shí)，?、苁且渣c(diǎn)C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑所作的弧，故說(shuō)法正確，不符合題意，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角、作線段垂直平分線、作角平分線的步驟進(jìn)行判斷.

9．【答案】以A為圓心，6cm為半徑的圓

【知識(shí)點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】根據(jù)圓的定義，到點(diǎn)A的距離等于定長(zhǎng)6cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，6cm為半徑的圓，

故答案為：以點(diǎn)A為圓心，6cm為半徑的圓．

【分析】根據(jù)圓的定義即可得到答案。

10．【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短；角平分線的性質(zhì)；作圖-角的平分線

【解析】【解答】解：由作圖過(guò)程知：BF平分∠ABC，∴點(diǎn)F到BA的距離=點(diǎn)F到BC的距離，∵∠C=90°，∴FC⊥BC，∴點(diǎn)F到BC的距離為FC=2，∴點(diǎn)F到BA的距離=2，根據(jù)垂線段最短知，F(xiàn)H的最小值為點(diǎn)F到BA的距離，即FH的最小值為2.

故第1空答案為：2.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得點(diǎn)F到BA的距離等于CF的長(zhǎng)度，再根據(jù)垂線段最短得出F到BA的距離就是FH的最小值。

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，和的垂直平分線的交點(diǎn)為，

∴到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為：.

故答案為：．

【分析】作出AB、AC的垂直平分線，其交點(diǎn)P即為到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)P的位置可得相應(yīng)的坐標(biāo).

12．【答案】52°

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：∵根據(jù)作圖過(guò)程和痕跡發(fā)現(xiàn)MN垂直平分AB，

∴DA＝DB，

∴∠DBA＝∠A＝32°，

∵CD＝BC，

∴∠CDB＝∠CBD＝2∠A＝64°，

∴∠C＝52°，

故答案為：52°.

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知MN垂直平分AB，可得DA=DB，利用等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)可得∠DBA＝∠A＝32°，∠CDB＝∠CBD＝2∠A＝64°，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.

13．【答案】a+b=0

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-角的平分線

【解析】【解答】解：利用作法可得：直線OP為第二象限的角平分線，

∴a+b=0.

故答案為：a+b=0.

【分析】利用作法可得：直線OP為第二象限的角平分線，據(jù)此可得a與b的數(shù)量關(guān)系.

14．【答案】證明：根據(jù)角平分線的作法可知，OM=ON，CM=CN，

在△MOC與△NOC中，

，

∴△OMC≌△ONC（SSS），

∴∠AOC=∠BOC，

∴OC為∠AOB的平分線．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）；作圖-角的平分線

【解析】【分析】利用“SSS”證明△OMC≌△ONC，可得∠AOC=∠BOC，即可得到OC為∠AOB的平分線。

15．【答案】如圖，連接AB，作∠MON的角平分線OP，作線段AB的垂直平分線交OP于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是修建發(fā)射塔的位置．

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】連接AB，作∠MON的角平分線OP，作線段AB的垂直平分線交OP于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是修建發(fā)射塔的位置。

16．【答案】解：小穎說(shuō)的對(duì)，理由如下：小穎的作圖是按照垂直平分線的作法作圖的，故直線垂直于.

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】垂直平分線的定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”.

17．【答案】（1）解：如圖，射線即為所求作．

（2）AE

（3）2

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；作圖-垂線；作圖-角的平分線

【解析】【解答】解：（2）解：如圖，線段即為所求作，點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)，

故答案為：．

（3）∵∠ABC=135°，

∴∠ABE=45°，

∵AE⊥BE，

∴∠AEB=90°，∠EAB=∠ABE=45°，

∴AE=BE，

∵BE=BC=2cm，

∴AE=2cm，

∴S△ABC==2(cm2)，

故答案為：2.

【分析】（1）根據(jù)題意作角平分線即可；

（2）根據(jù)題意作垂線即可；

（3）先求出∠ABE=45°，再求出AE=2cm，最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

18．【答案】（1）證明：∵，

∴.

在和中，，

∴.

（2）解：如圖1所示：直線即為所求.

（3）解：如圖2.連接，

∵垂直平分，，

∴，

∴.

∵是的外角，

∴.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）；作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)AAS證明即可；

（2）分別以點(diǎn)BD為圓心，以大于BD的長(zhǎng)為半徑在BD的兩側(cè)分別畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)，過(guò)兩交點(diǎn)畫(huà)直線即可；

（3）連接，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=ED，利用等邊對(duì)等角可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，繼而得解.

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一、選擇題

1．（2023八上·如東期末）如圖，在中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，作直線交于點(diǎn)M，連接，則下列判斷不正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：由作圖可知，EF是線段AB的垂直平分線，

∴，

則B、C、D說(shuō)法正確，不符合題意，

AB與2CM的大小不確定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意，

故答案為：A.

【分析】由作圖可知，EF是線段AB的垂直平分線，則EF⊥AB，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得AE=BE，AM=BM，據(jù)此可判斷B、C、D選項(xiàng)；只有當(dāng)∠ACB=90°的時(shí)候，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半才能得出AM=2CM，故AB與2CM的大小不確定，據(jù)此可判斷A選項(xiàng).

2．（2023七下·泰山期末）如圖，在中，分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于，兩點(diǎn)，作直線，分別交線段，于點(diǎn)，．若，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：由作圖過(guò)程知，MN是AC的垂直平分線，∴AD=DC，AC=2AE=2×2=4，∵△ABD的周長(zhǎng)為=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC∴AB+BC=△ABC的周長(zhǎng)-AC=15-4=11，∴△ABD的周長(zhǎng)為：11.

故答案為：A。

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得AD=DC，所以就可得出△ABD的周長(zhǎng)就是AB+BC，即△ABC的周長(zhǎng)-AC，由AE的長(zhǎng)度2，得出AC的長(zhǎng)度4，就可得出△ABD的周長(zhǎng)。

3．（2023七下·嘉定期末）如圖，用直尺和圓規(guī)作出的角平分線，在作角平分線過(guò)程中，用到的三角形全等的判定方法是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）；作圖-角的平分線

【解析】【解答】解：由作圖過(guò)程知：OC=OD，CE=DE，又OE=OE，所以△OCE≌△ODE（SSS）。

故答案為：A.

【分析】根據(jù)作圖過(guò)程知道，滿足了兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，即可得出答案。

4．（2023七下·海曙期末）如圖，在中，．根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得的大小為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：由圖像可知，虛線為線段BC的中垂線；

由中垂線上一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相同可知，BD=AC，∠BCD=∠B；

由于三角形內(nèi)角和為180°，則∠C=70°；

∠ACD=∠C-∠BCD=∠C-∠B=70°-50°=20°.

故答案為C.

【分析】先分析題意，得到有效信息∠C=70°，再分析圖像，根據(jù)中位線和等腰三角形性質(zhì)，完成計(jì)算.

5．（2023七下·南山期末）如圖，在中，分別以A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：由作圖可知：MN是線段AC的垂直平分線，

∴AE=CE=3cm，AD=CD，

∴AC=AE+CE=6cm，

∵△ABD的周長(zhǎng)為AB+AD+BD=AB+BD+CD=AB+BC=10cm，

∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=16cm.

故答案為：D.

【分析】由作圖可知：MN是線段AC的垂直平分線，由線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得AE=CE=3cm，AD=CD，進(jìn)而根據(jù)三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法、等量代換及線段的和差可得出AB+BC=10cm，最后再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法即可算出答案.

6．（2023八上·鄞州期末）如圖，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作圖痕跡是()

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：解：∵PA＋PB＝BC，而PC＋PB＝BC，

∴PA＝PC，

∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，

故點(diǎn)P為AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

根據(jù)作圖痕跡，A選項(xiàng)中滿足AB=BP，B選項(xiàng)作的是AC的垂直平分線，C選項(xiàng)作的是AB的垂直平分線，D選項(xiàng)滿足AC=PC，

∴A、C、D都不符合題意，只有B選項(xiàng)符合題意.

故答案為：B.

【分析】由PA＋PB＝BC和PC＋PB＝BC易得PA＝PC，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，進(jìn)而得出結(jié)論．

7．（2023八上·鄞州期末）內(nèi)找一點(diǎn)P，使P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，并且P到C的距離等于A到C的距離.下列尺規(guī)作圖正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：∵P到A、C兩點(diǎn)的距離相等

∴P在AC的垂直平分線上

又∵P到C和A到C的距離相等

∴A、P在以C為圓心，AC為半徑的圓上

故答案為：C.

【分析】根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，根據(jù)同圓的半徑相等得點(diǎn)P在以C為圓心，AC為半徑的圓上，從而即可一一判斷得出答案.

8．（2023八上·扶溝期末）如圖是三個(gè)基本作圖的作圖痕跡，關(guān)于①，②，③，④四條弧下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A．?、偈且渣c(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑所作的弧

B．弧②是以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑所作的弧

C．弧③是以點(diǎn)A為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑所作的弧

D．?、苁且渣c(diǎn)C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑所作的弧

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-角；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：A、作一個(gè)角等于已知角中，?、偈且渣c(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑所作的弧，故說(shuō)法正確，不符合題意；

B、作線段垂直平分線時(shí)，?、谑且渣c(diǎn)B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑所作的弧，故說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

C、作線段垂直平分線時(shí)，?、凼且渣c(diǎn)A為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑所作的弧，故說(shuō)法正確，不符合題意；

D、作角平分線時(shí)，?、苁且渣c(diǎn)C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑所作的弧，故說(shuō)法正確，不符合題意，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角、作線段垂直平分線、作角平分線的步驟進(jìn)行判斷.

二、填空題

9．（2023八上·浦東期末）到點(diǎn)A的距離等于6cm的點(diǎn)的軌跡是．

【答案】以A為圓心，6cm為半徑的圓

【知識(shí)點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】根據(jù)圓的定義，到點(diǎn)A的距離等于定長(zhǎng)6cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，6cm為半徑的圓，

故答案為：以點(diǎn)A為圓心，6cm為半徑的圓．

【分析】根據(jù)圓的定義即可得到答案。

10．（2023七下·天橋期末）如圖，在中，，利用尺規(guī)在上分別截取；分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)E，作射線交于點(diǎn)F，若，點(diǎn)H為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短；角平分線的性質(zhì)；作圖-角的平分線

【解析】【解答】解：由作圖過(guò)程知：BF平分∠ABC，∴點(diǎn)F到BA的距離=點(diǎn)F到BC的距離，∵∠C=90°，∴FC⊥BC，∴點(diǎn)F到BC的距離為FC=2，∴點(diǎn)F到BA的距離=2，根據(jù)垂線段最短知，F(xiàn)H的最小值為點(diǎn)F到BA的距離，即FH的最小值為2.

故第1空答案為：2.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得點(diǎn)F到BA的距離等于CF的長(zhǎng)度，再根據(jù)垂線段最短得出F到BA的距離就是FH的最小值。

11．（2022八上·如皋月考）如圖，將放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，和的垂直平分線的交點(diǎn)為，

∴到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為：.

故答案為：．

【分析】作出AB、AC的垂直平分線，其交點(diǎn)P即為到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)P的位置可得相應(yīng)的坐標(biāo).

12．（2023八上·榮縣月考）在△中，按以下步驟作圖：

①.分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧相交于兩點(diǎn)；②.作直線交于點(diǎn).連接；若，則的度數(shù)為.

【答案】52°

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：∵根據(jù)作圖過(guò)程和痕跡發(fā)現(xiàn)MN垂直平分AB，

∴DA＝DB，

∴∠DBA＝∠A＝32°，

∵CD＝BC，

∴∠CDB＝∠CBD＝2∠A＝64°，

∴∠C＝52°，

故答案為：52°.

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知MN垂直平分AB，可得DA=DB，利用等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)可得∠DBA＝∠A＝32°，∠CDB＝∠CBD＝2∠A＝64°，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.

13．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為

【答案】a+b=0

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-角的平分線

【解析】【解答】解：利用作法可得：直線OP為第二象限的角平分線，

∴a+b=0.

故答案為：a+b=0.

【分析】利用作法可得：直線OP為第二象限的角平分線，據(jù)此可得a與b的數(shù)量關(guān)系.

三、解答題

14．（2023八上·五華期末）數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)告訴我們一種作已知角的平分線的方法．

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

⑴以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．

⑵分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C．

⑶畫(huà)射線OC．射線OC即為所求（如圖所示）．

請(qǐng)你證明：射線OC是∠AOB的平分線．

【答案】證明：根據(jù)角平分線的作法可知，OM=ON，CM=CN，

在△MOC與△NOC中，

，

∴△OMC≌△ONC（SSS），

∴∠AOC=∠BOC，

∴OC為∠AOB的平分線．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）；作圖-角的平分線

【解析】【分析】利用“SSS”證明△OMC≌△ONC，可得∠AOC=∠BOC，即可得到OC為∠AOB的平分線。

15．（2023八上·河西期中）如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，要寫明結(jié)論）

【答案】如圖，連接AB，作∠MON的角平分線OP，作線段AB的垂直平分線交OP于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是修建發(fā)射塔的位置．

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】連接AB，作∠MON的角平分線OP，作線段AB