2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市賽罕區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)VIP

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市賽罕區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）1．下列式子，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)是（）A．5 B． C．7 D．253．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列命題正確的是（）A．形如的式子叫做二次根式 B．一組鄰邊相等的矩形是正方形 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．在直角三角形ABC中，三邊a，b，c滿足的關(guān)系是a2+b2＝c25．下列計(jì)算正確的有幾個(gè)（）①；②；③﹣2＝3；④．A．4 B．3 C．2 D．16．分別滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是（）A．三邊之比為 B．三邊長(zhǎng)依次是9，40，41 C．三邊之比為 D．三內(nèi)角之比為3：4：57．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是（）A．48 B．60 C．76 D．808．已知平行四邊形ABCD，下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是矩形 C．當(dāng)AC平分∠BAD時(shí)，它是菱形 D．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形9．如圖，已知矩形ABCD中AD＝2，AB＝3，過(guò)點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．10．已知，則a2+b2的值為（）A．2 B． C．1或﹣1 D．1二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）11．代數(shù)式的x的取值范圍是．12．已知，則x2+2x﹣4的值是．13．已知一個(gè)圓的半徑為，一矩形的長(zhǎng)為，若該圓的面積與矩形的面積相等，則矩形的寬為cm．14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝cm．15．如圖四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，則四邊形ABCD的面積是．16．如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為8，E為AB的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP的最小值為．三、解答題（本大題共7小題，共52分，解答應(yīng)寫出必要在演算步驟、證明過(guò)程或文字說(shuō)明）17．計(jì)算：（1）；（2）．18．化簡(jiǎn)求值：，其中實(shí)數(shù)x，y滿足．19．已知平行四邊形ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，判斷四邊形EBFD的形狀，說(shuō)明理由．20．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM＝MN；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN長(zhǎng)．21．已知a，b，c滿足，問(wèn)以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形，若能，求出此三角形的面積，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，若AE＝3，AD＝4，求AC的長(zhǎng)．23．“弦圖”不僅是證明勾股定理的一種方法，也是解決直角三角形問(wèn)題可用的方法，請(qǐng)用弦圖的模型解決下列問(wèn)題：（1）用四個(gè)斜邊長(zhǎng)為5，一條直角邊長(zhǎng)為3的直角三角形如圖1所示的正方形ABCD和小正方形EFGH，求小正方形的對(duì)角線EG的長(zhǎng)；（2）如圖2，邊長(zhǎng)為5的正方形內(nèi)有兩個(gè)全等的直角三角形，一條直角邊CF＝4，求兩個(gè)直角頂點(diǎn)這距離EF；（3）已知Rt△ABC，∠C＝90°，，BC＝1，以AB為一直角邊作等腰直角三角形ABD，且BA＝BD，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，則CO＝．

參考答案一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列式子，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，如果二次根式滿足：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式．2．如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)是（）A．5 B． C．7 D．25【分析】由勾股定理可得出答案．解：由圖可知AB＝＝5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．解：A．＝5，故此選項(xiàng)不合題意；B．＝2，故此選項(xiàng)不合題意；C．＝，故此選項(xiàng)符合題意；D．＝（）2（a≥0），故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．4．下列命題正確的是（）A．形如的式子叫做二次根式 B．一組鄰邊相等的矩形是正方形 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．在直角三角形ABC中，三邊a，b，c滿足的關(guān)系是a2+b2＝c2【分析】根據(jù)二次根式的定義、正方形的判定、矩形的判定、勾股定理判斷即可．解：A、形如（a≥0）的式子叫做二次根式，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，命題正確，符合題意；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、在直角三角形ABC中，∠C＝90°，三邊a，b，c滿足的關(guān)系是a2+b2＝c2，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．下列計(jì)算正確的有幾個(gè)（）①；②；③﹣2＝3；④．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解：①2×3＝（2×3）×（×）＝6×3＝18，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；②與不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；③5與2不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；④÷＝＝＝，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．6．分別滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是（）A．三邊之比為 B．三邊長(zhǎng)依次是9，40，41 C．三邊之比為 D．三內(nèi)角之比為3：4：5【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷A、B、C；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷D．解：A、設(shè)最小邊為k，k2+（k）2＝（k）2，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；B、92+402＝412，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；C、設(shè)最小邊為k，k2+（k）2＝（2k）2，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得最大角為180°×＝75°，所以不是直角三角形，此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理．7．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是（）A．48 B．60 C．76 D．80【分析】由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長(zhǎng)AB，用S陰影部分＝S正方形ABCD﹣S△ABE求面積．解：∵∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，∴在Rt△ABE中，AB2＝AE2+BE2＝100，∴S陰影部分＝S正方形ABCD﹣S△ABE，＝AB2﹣×AE×BE＝100﹣×6×8＝76．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷△ABE為直角三角形，運(yùn)用勾股定理及面積公式求解．8．已知平行四邊形ABCD，下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是矩形 C．當(dāng)AC平分∠BAD時(shí)，它是菱形 D．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形【分析】根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得A錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得B正確；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得C正確；根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得D正確．解：A、當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形，故此選項(xiàng)結(jié)論不符合題意；B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形，故此選項(xiàng)說(shuō)法不正確，符合題意；C、當(dāng)AC平分∠BAD時(shí)，它是菱形，故此選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形，故此選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形和矩形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形和矩形的判定定理．菱形的判定：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．9．如圖，已知矩形ABCD中AD＝2，AB＝3，過(guò)點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．【分析】由“AAS”可證△BCF≌△HEC，可得EC＝FC，通過(guò)證明四邊形AECF是平行四邊形，可得AF＝CE，F(xiàn)C＝AE，由勾股定理可求解．解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CF于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝3，∠B＝∠BCD＝90°，∴∠EHC＝∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠DCF＝90°＝∠BCF+∠BFC，∴∠DCF＝∠BFC，在△BCF和△HEC中，，∴△BCF≌△HEC（AAS），∴EC＝FC，∵AB∥CD，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE，F(xiàn)C＝AE，∴AE＝CE，∵AE2＝AD2+DE2，∴（3﹣DE）2＝4+DE2，∴DE＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．10．已知，則a2+b2的值為（）A．2 B． C．1或﹣1 D．1【分析】由已知得，兩邊平方整理可得（1﹣a2﹣b2）2＝0，從而可選出正確答案．解：，則兩邊平方得，整理得，兩邊平方得4b2（1﹣a2）＝（1+b2﹣a2）2＝（1﹣a2）2+2b2（1﹣a2）+b4，所以（1﹣a2）2﹣2b2（1﹣a2）+b4＝0，即（1﹣a2﹣b2）2＝0，所以1﹣a2﹣b2＝0，即a2+b2＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和完全平方公式．本題的關(guān)鍵是通過(guò)移項(xiàng)平方去掉根號(hào)，從而進(jìn)行計(jì)算．二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）11．代數(shù)式的x的取值范圍是x≤2且x≠﹣3．【分析】根據(jù)分式的分母不能為0和二次根式的被開(kāi)平方數(shù)大于等于0進(jìn)行求解．解：∵代數(shù)式代數(shù)式有意義，∴，解得x≤2且x≠﹣3，∴x的取值范圍是x≤2且x≠﹣3；故答案為：x≤2且x≠﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12．已知，則x2+2x﹣4的值是0．【分析】由，可得x+1＝，將式子x2+2x﹣4變形為（x+1）2﹣5，再代入計(jì)算即可．解：∵，∴x+1＝，∴x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5＝（）2﹣5＝5﹣5＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13．已知一個(gè)圓的半徑為，一矩形的長(zhǎng)為，若該圓的面積與矩形的面積相等，則矩形的寬為cm．【分析】根據(jù)“圓的面積與矩形的面積相等”列方程即可計(jì)算出矩形的寬．解：設(shè)矩形的寬為x，則，∴x＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是圓及矩形的面積公式．14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝2.5cm．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：BD＝AC＝＝10（cm），∴DO＝5cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF＝OD＝2.5cm，故答案為：2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形中位線的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OD長(zhǎng)．15．如圖四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，則四邊形ABCD的面積是2+．【分析】連接BD，判定△ABD是等腰直角三角形，即可得出∠ADB＝45°，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，依據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到四邊形ABCD的面積．解：∵AB＝AD＝2，∠A＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，在Rt△BAD中，∵AB＝AD＝2，∴BD＝＝＝2，∵CD＝1，BC＝3，∴DB2+CD2＝9＝CB2，∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，∴四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCD＝AB×AD+BD×CD＝×2×2+×2×1＝2+．故答案為：2+．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及逆定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出∠ADB＝45°，再求出∠BDC＝90°．16．如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為8，E為AB的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP的最小值為2．【分析】作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，連接AC、AP′．首先證明E′與E重合，因?yàn)锳、C關(guān)于BD對(duì)稱，所以當(dāng)P與P′重合時(shí)，P′A+P′E的值最小，由此求出CE即可解決問(wèn)題．解：如圖，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，連接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為8，∴AB＝BC＝4，AB?CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E與E′重合，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C關(guān)于BD對(duì)稱，∴當(dāng)P與P′重合時(shí)，P′A+P′E的值最小，最小值為CE＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇?wèn)題、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，本題的突破點(diǎn)是證明CE是△ABC的高，學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問(wèn)題．三、解答題（本大題共7小題，共52分，解答應(yīng)寫出必要在演算步驟、證明過(guò)程或文字說(shuō)明）17．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)分母有理化法則和二次根式的計(jì)算法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算二次根式的乘除，再計(jì)算加減即可．解：（1）原式＝+3﹣3+2＝+1+3﹣3+2＝4；（2）原式＝4﹣+2＝4+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．18．化簡(jiǎn)求值：，其中實(shí)數(shù)x，y滿足．【分析】利用二次根式的化簡(jiǎn)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合二次根式有意義的條件求得x，y的值，代入運(yùn)算即可．解：＝＝＝，∵，∴x﹣3≥0，6﹣2x≥0，解得：x≥3，x≤3，∴x＝3，∴y＝2，∴原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．19．已知平行四邊形ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，判斷四邊形EBFD的形狀，說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DA＝DC，然后利用菱形的性質(zhì)可得DB⊥EF，進(jìn)而可以證明四邊形EBFD是菱形．【解答】（1）證明：在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）解：平行四邊形EBFD是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴平行四邊形ABCD為菱形，∴DB⊥EF，∴平行四邊形EBFD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．20．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM＝MN；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線的MN＝AD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中位線求出MN＝AD，即可得出答案；（2）求出BM＝AM，根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD＝∠BAC＝30°，求出∠BMC＝60°，∠CMN＝30°，求出△BMN是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出BN即可．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝90°，M為AC的中點(diǎn)，∴BM＝AC，∵M(jìn)、N分別為AC、CD的中點(diǎn)，∴MN＝AD，MN∥AD，∵AC＝AD，∴BM＝MN；（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°，∵∠ABC＝90°，M為AC的中點(diǎn)，∴BM＝AM＝AC＝＝1，∴∠BAC＝∠ABM＝30°，∴∠BMC＝∠ABM+∠BAC＝30°+30°＝60°，∵M(jìn)、N分別為AC、CD的中點(diǎn)，AC＝AD＝2，∴MN＝AD＝AC＝1，MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝60°+30°＝90°，即△BMN是等腰直角三角形，由勾股定理得：BN＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)三角形的中位線和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出BM＝MN是解此題的關(guān)鍵．21．已知a，b，c滿足，問(wèn)以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形，若能，求出此三角形的面積，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性，絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性可得a、b和c的值．先計(jì)算兩條較短邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊，則可判斷a，b，c為邊能構(gòu)成三角形；再根據(jù)勾股定理逆定理可證明此三角形是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式求得面積即可．解：（1）∵，∴a﹣＝0，b2﹣5＝0，c﹣＝0，解得a＝，b＝±（負(fù)值舍去），c＝．∵+＞，∴以a，b，c為邊能構(gòu)成三角形，∵b2+c2＝5+3＝8，a2＝8，∴a2＝b2+c2，∴此三角形是直角三角形．此三角形的面積為：××＝．答：以a，b，c為邊能構(gòu)成三角形，此三角形的面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件、絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性、三角形的三邊關(guān)系和勾股定理逆定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．22．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，若AE＝3，AD＝4，求AC的長(zhǎng)．【分析】連接BD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△BCD≌△ACE（SAS），得∠BDA＝∠BDC+∠ADC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AC．解：如圖，連接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠ADC＝∠E＝45°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD，∴∠DCB＝∠ECA，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD