2022-2023學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2+i，則zA.1 B.2 C.i D.22.某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有24個(gè)班，每班45人.甲就讀于高一，乙就讀于高二.學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取208人進(jìn)行視力調(diào)查，若采用分層抽樣的方式進(jìn)行抽樣，則下列說法：①甲乙兩人可能同時(shí)被抽?。虎诟咭?、高二年級(jí)分別抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正確的有(

)A.① B.①③ C.①② 3.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，下列說法正確的是(

)A.若m//β，則α/?/β B.若l?β，m/?/l，則4.已知向量a，b滿足|b|=1，a⊥b，則aA.2 B.2a C.?2b5.已知α，β，γ是三個(gè)平面，α∩β=l1，α∩A.直線l2與直線l3可能是異面直線

B.若l1∩l2=O，則直線l1與直線l3可能平行

C.若l1∩l6.已知平面向量a，b，c滿足|a|=1，|b|=2且對(duì)?t∈A.2π3 B.π2 C.π7.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DA.1 B.23 C.43 8.已知一組樣本數(shù)據(jù)共有8個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為8，方差為12，將這組樣本數(shù)據(jù)增加兩個(gè)未知的數(shù)據(jù)構(gòu)成一組新的樣本數(shù)據(jù)，已知新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差最小值為(

)A.10 B.10.6 C.12.6 D.13.6二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.學(xué)?！拔磥?lái)杯”足球比賽中，甲班每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.9，失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3；乙班每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.3，失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2，你認(rèn)為下列說法中正確的是(

)A.平均來(lái)說乙班比甲班防守技術(shù)好

B.乙班比甲班防守技術(shù)更穩(wěn)定

C.乙班在防守中有時(shí)表現(xiàn)非常好，有時(shí)表現(xiàn)比較差

D.甲班很少不失球10.已知x∈C(全體復(fù)數(shù)集)，關(guān)于x的方程x2+tx+2=0(A.?4 B.?2 C.0 11.已知函數(shù)f(x)=AsiA.f(0)=?1，A=2

B.x

12.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1A.當(dāng)n=1時(shí)，對(duì)任意m∈[0,1]，CP/?/平面ABB1A1恒成立

B.當(dāng)m=0，n=1三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(2?i)z=614.如圖△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，其中O′A′

15.半徑為R的球的球面上有四點(diǎn)A，B，C，D，已知△ABC為等邊三角形且其面積為93，三棱錐D?ABC16.已知直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等邊三角形ABC的邊AB，BC，CA上，且∠DE四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知θ為三角形的一個(gè)內(nèi)角，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，且z2?z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上．

(1)求θ；

(218.(本小題12.0分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足2c+b?2acosB=0．

(1)求角19.(本小題12.0分)

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BB1，B1C1的中點(diǎn)，

(1)求證：點(diǎn)F在平面20.(本小題12.0分)

2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)預(yù)定區(qū)域成功著陸，航天員翟志剛，王亞平，葉光富順利出艙，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)圓滿完成，為紀(jì)念中國(guó)航天事業(yè)所取得的成就，發(fā)掘并傳承中國(guó)航天精神，某市隨機(jī)抽取1000名學(xué)生進(jìn)行了航天知識(shí)競(jìng)賽并記錄得分，將學(xué)生的成績(jī)整理后分成五組，從左到右依次記為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并估計(jì)這1000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和計(jì)算80%分位數(shù)21.(本小題12.0分)

在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=AA1=2，BC22.(本小題12.0分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且邊BC上的高h(yuǎn)=34a．

(1)若A=π2，求B；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：z??i=(2?i)?i=2.【答案】C

【解析】解：對(duì)于①，采用分層抽樣的方式進(jìn)行抽樣，甲乙兩人可能同時(shí)被抽取，故①正確；

對(duì)于②，高一共有20×50=1000人，高二共有24×45=1080人，從這兩個(gè)年級(jí)2080人中共抽取208人進(jìn)行視力調(diào)查，

高一應(yīng)抽取10002080×208=100人，高二應(yīng)抽取10802080×208=108人，故②正確；

3.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，由面面平行判定定理可知，在平面α內(nèi)需要兩條相交直線與平面β平行才能得出兩平面平行，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，選項(xiàng)缺少m不在平面β內(nèi)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，平面α內(nèi)的直線m與α，β兩個(gè)平面的交線垂直，才能得出m⊥β，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，已知m⊥β，m為平面α內(nèi)的一條直線，由面面垂直判定定理可知D正確，故D正確．

故選：D．

4.【答案】C

【解析】解：由a⊥b，得a?b=0．

根據(jù)投影向量的定義可知：a?2b在b方向上的投影向量為(a?25.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，由α∩γ=l2，β∩γ=l3，得l2?γ，l3?γ，則直線l2與直線l3是共面直線，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B、C，∵α∩β=l1，α∩γ=l2，l1∩l2=O，∴O∈α，O∈β，O∈γ，

∵β∩γ=l3，∴O∈l3，可知直線l1，l2，l3必然交于一點(diǎn)(即三線共點(diǎn))，故B，6.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閷?duì)?t∈R，有|b+ta|≥|b?a|恒成立，

所以對(duì)?t∈R，(b+ta)2≥(b?a)2恒成立，

所以對(duì)?t∈R，t2a2+2ta?b?(a2?2a?b)7.【答案】B

【解析】解：由折疊不變可知，三棱錐A′?EFD中A′E，A′F，A′D兩兩相互垂直，

所以VA′?EFD=VD?A′EF=13S△A′EF?DA′=13×12×8.【答案】D

【解析】解：設(shè)增加的數(shù)為x，y，原來(lái)的8個(gè)數(shù)分別為a1，a2，?，a8，

則a1+a2+?+a8=64，a1+a2+?+a8+x+y=90，所以x+y=26，

一組樣本數(shù)據(jù)共有8個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為8，方差為12，

則19.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，從平均數(shù)角度考慮是對(duì)的，甲班每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)大于乙班每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)，故A正確；

對(duì)于B，從標(biāo)準(zhǔn)差角度考慮是錯(cuò)的，甲失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小，防守技術(shù)更穩(wěn)定；故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，乙失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差大，防守中的表現(xiàn)不穩(wěn)定，故C正確；

對(duì)于D，從平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差角度考慮是對(duì)的，故D正確．

故選：ACD．

由平均數(shù)及方差的大小關(guān)系逐一判斷各選項(xiàng)．

10.【答案】AC【解析】解：因?yàn)榉匠蘹2+tx+2=0(t∈R)的兩根分別為x1，x2，

所以x1+x2=?t，x1x2=2，所以(x1?11.【答案】AB【解析】解：A項(xiàng)：當(dāng)f(0)=?1，A=2時(shí)得sinφ=?12，?π2<φ<0∴φ=?π6，A選項(xiàng)正確；

B項(xiàng)：當(dāng)x1=π12，x2=5π12時(shí)，函數(shù)的最小正周期為2π3，∴ω=3，以及x1+x12.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A：如圖1，當(dāng)n=1時(shí)，P點(diǎn)在線段C1D1上，CP?平面CDD1C1，

又因?yàn)槠矫鍯DD1C1//平面ABB1A1，CP?平面CDD1C1，

所以CP/?/平面ABB1A1，故A正確；

對(duì)于B：如圖2，當(dāng)m=0，n=12時(shí)，P是AD1的中點(diǎn)，

因?yàn)锳B⊥平面BB1C1C，B1C?平面BB1C1C，

所以AB⊥B1C，

又B1C⊥BC1，AB?BC1=B，AB，BC1?平面ABC1D1內(nèi)，

所以B1C⊥平面ABC1D1，H是垂足，

所以∠B1PH為B1P與平面ABC1D1所成的角，

13.【答案】2【解析】解：因?yàn)閦=6+2i2?i=(6+2i14.【答案】24

【解析】解：如圖，根據(jù)直觀圖復(fù)原原圖，

則OA=6,OB=8,AB=62+815.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)△ABC的中心為O′，三棱錐D?ABC外接球的球心為O，則當(dāng)體積最大時(shí)，點(diǎn)D，O′，O在同一直線上，且垂直于底面ABC，

如圖，

因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形且其面積為93，所以△ABC的邊長(zhǎng)x滿足34x2=93，故x=6，

所以AO′=23，DO=AO16.【答案】314【解析】解：設(shè)∠BDE=α(π6<α<5π6)，EF=x，

則在△BDE中，∠DEB=π?(α+π3)，DE=3x，

由正弦定理得：DEsinπ3=BDsin(α+π3)，

∴BD=sin(α+π3)sinπ3?3x17.【答案】解：(1)∵z2?z=(cos2θ?cosθ)+i(sin2θ?sinθ)，

∴cos2θ?cosθ=2cos2θ【解析】(1)先得到z2?z=(cos2θ?cosθ18.【答案】解：(1)因?yàn)?c+b?2acosB=0，由正弦定理可知：2sinC+sinB?2sinAcosB=0，

由C=π?A?B，故sinC=sin(【解析】(1)根據(jù)邊角轉(zhuǎn)化，將題干條件均化成角，結(jié)合誘導(dǎo)公式，三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；

(2)利用AD=19.【答案】解：(1)證明：如圖，連接EF，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB/?/C1D1且AB=C1D1，

所以四邊形ABC1D1是平行四邊形，

所以AD1/?/BC1，

又E，F(xiàn)分別是棱BB1，B1C1的中點(diǎn)，

則EF/?/BC1，

所以EF/【解析】(1)根據(jù)兩條平行線確定一個(gè)平面得出E、F、D1、A四點(diǎn)共面；

(2)連接FD1，由于平面AED1截正方體A20.【答案】解：(1)成績(jī)落在[60,70)的頻率為1?(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40，

補(bǔ)全的頻率分布直方圖，如下圖：

樣本的平均數(shù)x?=55×0.30+65×0.40+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67(分)【解析】(1)由頻率和為1，求出成績(jī)落在[60,70)的頻率；由樣本的平均數(shù)公式及百分位數(shù)的計(jì)算公式得出結(jié)果；21.【答案】解：(1)證明：如圖，設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連接OA1，OB，

因?yàn)锳B=BC，所以AC⊥OB，又因?yàn)锳C/?/A1C1，且A1C1⊥A1B，

所以AC⊥A1B，因?yàn)锳1B，OB?平面OBA1，且A1B?OB=B，

所以AC⊥平面OBA1，因?yàn)镺A1?平面OBA1，

所以AC⊥OA