第24章 圓-單元測評卷（1）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第24單元（圓）單元測評卷（時間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________題號一二三四總分得分一、單選題（共15題滿分45分每題3分）1．如圖，是的直徑，是的弦，于點是上一動點，連接是的中點，連接，則的最大值為（

）A． B．3 C． D．2．在中，，．如果以頂點為圓心，為半徑作，那么與邊所在直線的公共點的個數(shù)是（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個．3．如圖，是的弦，是的半徑，點為上任意一點（點不與點重合），連接．若，則的度數(shù)可能是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，是的內(nèi)心，連接、，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．以下說法：①與是同類二次根式；②長度等于半徑的弦所對的圓周角為；③若式子有意義，則實數(shù)m的取值范圍是；④若直線不經(jīng)過第三象限．則．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，畫出了的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正五邊形，且點在，之間，則（

）

A． B． C． D．7．如圖，是⊙O的直徑，點是的中點，弦與交于點．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，頂點，，，將與正六邊形組成的圖形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．定義：點P、點Q分別為兩個圖形、上任一點，如果線段的長度存在最小值時，就稱該最小值為圖形和的“近距離”；如果線段的長度存在最大值時，就稱該最大值為圖形和的“遠距離”．線段和是平面直角坐標(biāo)系中的兩個圖形，其中，點，，半徑為1．下列關(guān)于線段與的“距離”說法，正確的是（

）A．“近距離”是4 B．“近距離”是5 C．“遠距離”是6 D．“遠距離”是810．如圖，已知及外一定點P，嘉嘉進行了如下操作后，得出了四個結(jié)論：①點A是的中點；②直線，都是的切線；③點P到點Q、點R的距離相等；④連接，，，，，則．對上述結(jié)論描述正確的是（

）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②③正確 D．①②③④都正確11．如圖，⊙是的外接圓，是的直徑，點P在上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．12．如圖，知直徑弦于E，且E為中點，P為弦所對優(yōu)弧上一點，則（）A． B． C． D．13．如圖，連接正八邊形的兩條對角線，，則（

）A． B． C． D．14．如圖，在中，、、為半徑，連接、、．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．15．如圖，半徑為5的扇形中，，C是上一點，,垂足分別為D,E,若,則圖中陰影部分面積為（

）A． B． C． D．二、填空題（共10題滿分30分每題3分）16．如圖，在扇形中，，，點在半徑上，將沿著翻折，點的對稱點恰好落在弧上，再將弧沿著翻折至弧（點是點A的對稱點），那么的長為．17．如圖，在矩形中，，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到（點A、B、E在同一直線上），則在運動過程中所掃過的面積為．18．如圖所示，一個扇形紙片的圓心角為，半徑為，將這張扇形紙片折疊，使點與點恰好重合，折痕為，則陰影部分的面積為．19．如圖，是的直徑，點在上，過點作的切線與直線交于點．若，則°．20．如圖，在中，，以為直徑作半圓，交于點D，交于點E，則弧的長為．21．如圖，是的半徑，是的弦，于點，是的切線，交的延長線于點．若，則線段的長為．22．為傳承海派文化，社區(qū)準(zhǔn)備舉辦滬劇愛好者觀摩演出活動．把某場館的一個正方形區(qū)域改造成一個由矩形和半圓形組成的活動場地（如圖），矩形是觀眾觀演區(qū)，陰影部分是舞臺，是半圓O的直徑，弦與平行．已知長8米，舞臺區(qū)域最大深度為2米，如果每平方米最多可以坐3名觀眾，那么觀演區(qū)可容納名觀眾．23．如圖，是的外接圓，于點，交于點，若，，則的長為．

24．如圖，在中，，，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點B的對應(yīng)點D首次落在斜邊上，則點A的運動路徑的長為．25．如圖，是的外接圓，，，平分，交于點D，則的度數(shù)為．三、解答題（共5題滿分45分）（8分）26．如圖，點P是外一點，與相切于A點，B，C是上的另外兩點，連接，，(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為5，，求的長．（8分）27．已知與相切于點A，與相交于點B，點C在優(yōu)弧上，且與點A，B不重合．(1)如圖①，若，求的大??；(2)如圖②，，垂足為D，若，，求的長．（9分）28．如圖，與⊙O相切于點B，交⊙O于點C，的延長線交⊙O于點D，E是上不與B，D重合的點，．(1)求的大??；(2)若點F在的延長線上，且，求證：與⊙O相切．（10分）29．在中，為弦（不是直徑），K為劣弧的中點，C為優(yōu)弧上一點，連接交于點M．(1)如圖1，作直徑，連接，求證：；(2)如圖2，作直徑交于N，若，求證：．（10分）30．如圖，已知直線交于A、B兩點，是的直徑，點C為上一點，且平分，過C作的切線交于D點．(1)求證：；(2)若的直徑為，求線段的長．

參考答案1．C2．B3．D4．C5．D6．B7．B8．B9．C10．C11．C12．B13．C14．C15．D16．/17．18．19．20．/21．22．15023．24．25．/72度26．（1）解：連接，如圖1所示：∵，∴，∴，∵切于點A，∴，∴，∴，∵是半徑，∴是的切線；（2）延長并延長交于D，連接，過P作于Q，如圖2所示：∵，∴，∴，四邊形是矩形，，∴，∵是的切線，∴，在中，設(shè)，則，由勾股定理得：，解得：，即的長為15．27．（1）解：如圖，連接．∵與相切于點A，∴．得．∵，∴．∴．（2）如圖，連接．由（1）知，，．∵，∴．∵，∴，．∵，∴，．在中，．∴．28．（1）解：連接，∵與⊙O相切于點B，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）證明：連接，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴是直角三角形，即，∵，是半徑，∴是⊙O的切線；29．（1）證明：如下圖所