2020-2021學(xué)年安徽銅陵九年級下數(shù)學(xué)月考試卷完整答案與試題解析

2020-2021學(xué)年安徽銅陵九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.若反比例函數(shù)y=三也手0)的圖象經(jīng)過點P(-5,4),則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點是

()

A.(5,-4)B.(2,-10)C.(-2,10)D.(-2,-10)

2.如圖，在△ABC中，DE//AB,且需=|，則胃的值為()

3.制作一塊3mx27n長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況

下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是(

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

4.對于反比例函數(shù)y=j下列說法中不正確的是()

A.點(-2,—1)在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.y隨x的增大而減小D.當久<0時，y隨x的增大而減小

5.如圖，點B在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，橫坐標為1,過點B分別向x軸，y

軸作垂線，垂足分別為點4,C,則矩形04BC的面積為()

A.4B.3C.2D.l

6.若點（%i，%）,（%2，、2），（%3，%）都是反比例函數(shù)y=-：圖象上的點，并且

0V%，則下列各式正確的是（）

A.%1<X2<x3B.%1<X3<X2C.%2<%1<%3D.X3<<X2

7.如圖，雙曲線y=3與直線y=-2x交于4B兩點，且力（一2,機），則點B的坐標是

A.(2,-4)B.(4,-2)C.(2,-l)D.(-l,2)

8.如圖，在平行四邊形4BCD中，點E在邊DC上，DE-.EC=3:1,連接4E交BD于點F,

則ADE尸與四邊形BCEF的面積之比為（）

C.9:28D.3:4

9.如圖，DE是△ABC的中位線，點M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N,則

S4DMN；S四邊形ANME=1)

試卷第2頁，總26頁

A

A.l:5B.l:4C.2:5D.2:7

10.如圖，在四邊形ABC。中，AB=90°,AH=2,AB//CD,4c平分ZJMB,H為AC的

中點.設(shè)力B=x.AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）.

二、填空題

已知4（一1,瓶）與8（3,根—8）,是反比例函數(shù)y=1圖象上的兩個點，則m的值為

在平面直角坐標系中，。為坐標原點，設(shè)點P（l,t）在反比例函數(shù)y=：的圖象上，過點

P作直線，與x軸平行，點Q在直線，上，滿足QP=OP,若反比例函數(shù)y=$的圖象經(jīng)過

點Q,則卜=.

在口ABCD中，點E是AB的中點，在直線4。上截取AF=2FD,EF交4c于點G,則

AG

~AC

如圖，在反比例函數(shù)y=B(x<。)和V=家％>0)的圖象上分別有4B兩點、,若

4B〃x軸，交y軸于點C,且04J.0B,ShA0C=SAB0C=則線段4B的長為

三、解答題

己知力(X1，丫力，B(%2,%)是反比例函數(shù)y=:圖象上的兩點，且與一%2=-2,

%1-x2=3>丫1-y2=-(當-3<X<-1時，求y的取值范圍.

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中，已知點0,A,B均

為網(wǎng)格線的交點.

(1)在給定的網(wǎng)格中，以點。為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段為&

(點A,B的對應(yīng)點分別為公,BQ,畫出線段4/1；

(2)將線段繞點名逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段畫出線段4Bi；

(3)以4,&為頂點的四邊形44道遇2的面積是個平方單位.

如圖，學(xué)校平房的窗外有一路燈4B,燈光能透過窗戶CD照到平房內(nèi)EF處；經(jīng)過測量

試卷第4頁，總26頁

得窗戶距地面高OD=1.5m,窗戶高度。C=0.8m,OE=Im,OF=3m,求路燈2B

的高.

如圖，在△ABC中，AD,BE是高.

(2)連接DE,問：△CDE與△C4B是位似圖形嗎？

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b(a,b為常數(shù)，且aH0)與反比

例函數(shù)為常數(shù)，且m*0)的圖象交于點4—2,1),B(l,n).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接。4,0B,求AAOB的面積；

(3)直接寫出當月＜丫2＜。時，自變量x的取值范圍.

如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，力E的延長線與BC相交于點尸，與△ABC的外接圓相交于

點。，求證：

A

B

(1)△BFD，△4BD；

(2)DE=DB.

某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，

己知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情

況如下表所示：

第1天第2天第3天第4天

售價X(元/雙)150200250300

銷售量y/雙40302420

(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x,y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個函數(shù)解析式；

(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則每雙運動鞋的單價應(yīng)定為多少元？

如圖，在矩形04BC中，。4=2,AB=4,雙曲線y=>0)與矩形兩邊4B,BC分

(1)若E是4B的中點，求F點的坐標；

⑵若將ABEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的。點，作EGJLOC,垂足為G,證明:

△EGDDCF,并求k的值.

試卷第6頁，總26頁

如圖，在Rt△力BC中，乙4cB=90°,AC=6cm,BC=8cm.動點M從點B出發(fā)，在

BA邊上以3c?n/s的速度向點4運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以2cm/s的速度

向點8運動，運動時間為ts(0<t<y),連接MN.

(1)若△BMN與△ABC相似，求t的值；

(2)連接4N,CM,若AN1CM,求t的值.

參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年安徽銅陵九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

D

【考點】

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】

先根據(jù)點P的坐標求出k的值，而后根據(jù)k的值逐項進行判斷即可得出答案.

【解答】

解：反比例函數(shù)、=：(卜力0)的圖象經(jīng)過點「(一5,4),

k=(-5)x4=-20.

A,'：(-4)x5=-20,

A此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

B,(-10)x2=-20,

???此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

C,10X(-2)=-20,

此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

D,,:(-10)X(-2)=20*-20,

此點不在函數(shù)圖象上，故本選項正確.

故選D.

2.

【答案】

A

【考點】

平行線分線段成比例

【解析】

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，據(jù)此可得結(jié)論.

【解答】

解：DE//AB,

.CECD3

??=--,

AEBD2

到的值為|,

故選4

3.

【答案】

C

【考點】

相似多邊形的性質(zhì)

【解析】

試卷第8頁，總26頁

根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴大后長方

形廣告牌的面積，計算即可.

【解答】

解：3mx2m=6m2,

/.長方形廣告牌的成本是120+6=20元/僧2,

將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，

則面積擴大為原來的9倍，

???擴大后長方形廣告牌的面積=9X6=54^2,

擴大后長方形廣告牌的成本是54x20=1080元.

故選C.

4.

【答案】

C

【考點】

反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當系數(shù)k>0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，當

%>0或％<0時，y隨x的增大而減小，據(jù)此可以得到答案.

【解答】

解：4把點(—2,-1)代入反比例函數(shù)、=:中成立，故該選項正確；

B,由k=2>0,得函數(shù)圖象在第一、三象限，故該選項正確；

C,當x>0時，y隨支的增大而減小，故該選項錯誤；

D,當x<0時，y隨x的增大而減小，故該選項正確.

故選C.

5.

【答案】

C

【考點】

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【解析】

試題分析：因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即

S=\k

解：點B在反比例函數(shù)y=|(x>0)的圖象上，過點B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分

別為4,C,

...故矩形OABC的面積S=|fc|=2

故選B.

點評：主要考查了反比例函數(shù)y=￡(kK0)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引

x軸、y軸垂線，所得矩形面積為小|,是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合

的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

【解答】

解：?.?點8在反比例函數(shù)y=j(久>0)的圖象上，

過點B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為4,C,

矩形04BC的面積S=|fc|=2.

故選C.

6.

【答案】

D

【考點】

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性,

再根據(jù)yi<y2<0<為判斷出三點所在的象限，故可得出結(jié)論.

【解答】

解：：反比例函數(shù)y=—：中k=-4<0,

???此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

又：y1<丫2<°<7s，

二點（刈，月），（打沙2）兩點均在第四象限，點（%3,丫3）在第二象限，

X3<X1<x2>

故選D.

7.

【答案】

A

【考點】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

一次函數(shù)圖象上點的坐標特點

【解析】

先利用待定系數(shù)法求得雙曲線的解析式，再與直線聯(lián)立求解即可.

【解答】

解：*=-2時,y=-2x（-2）=4,即力（一2,4）.

將4點坐標代入y=得k=-2x4=-8,

/.反比例函數(shù)的解析式為y=-p

f__8

聯(lián)立雙曲線、直線，得y一一7

（y=-2xt

C：；2<：-4,

B（2,-4）.

故選A.

8.

【答案】

B

【考點】

平行四邊形的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)與判定

試卷第10頁，總26頁

【解析】

由DE:EC=3:1,可得CF:FB=3:4,根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的

比，可得SAEFD：SABEF=3:4,SABOE：SABEC=3:1,可求△DEF的面積與四邊形BCEF的

面積的比值.

【解答】

解：連接BE,如圖：

DE-.EC=3:1,

二設(shè)DE=3k,EC=k,則CD=4k,

???ABC。是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD=4k,

.DE_DF_3

''AB~BF~4

?,SAEFD：SABEF=3:4，

DE-.EC=3:1,

,"SABDE'ABEC=3:1,

設(shè)SABDE=3a,S"BEC=A,

則SAEFD=岸，S&BEF=

19a

SBCEF—S^BEC+S^BEF

，貝必DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比為9:19.

故選B.

9.

【答案】

A

【考點】

三角形中位線定理

平行線分線段成比例

相似三角形的性質(zhì)

【解析】

試題分析：先連接4M,由于DE是△ABC的中位線，那么DE18C,且DE=：BC,M是

DE中點，于是可知，DM=-BC,在^BCN中，利用平行線分線段成比例定理的推論,

4

可得DN=§BD,即，DN=gAD,于是〔'MN=而S-OM==

3s△ABC（可設(shè)s

AABC=1）,那么SADMN=：SAAOM=#加邊形川ME"一擊*，兩者面積比為

SADMN：S切加死物ME=(:.=1:5

->c

【解答】

解：先連接ZM,如圖所示,

由于DE是△ABC的中位線，

DE//BC,S.DE=^BC,

,/M是DE的中點，

DM=-BC.

4

在ABCN中，利用平行線分線段成比例的推論,

可得DN=：BD,即0N="0,

S&DMN=3S&4DM,

??c_A__A

?^AADM=2^AADE~Q^^ABC-

設(shè)SfBC=1，

?Q—1C—1C—1

??"OMN=5)△ADM=豆308。=春

??S_1_J___5_

"四邊形ANME42424’

,,SADMN：S四邊形ANME=五:五=1：5-

故選4

10.

【答案】

D

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

反比例函數(shù)的圖象

角平分線的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：?；AB//CD,

^DCA=ACAB.

試卷第12頁，總26頁

4c平分乙

JZ.DAC=Z.CAB.

???乙DCA=4DAC,

JDA=DC.

??,4為4c的中點，

JHC=AH=2,DHLACf

：./.DHA=Z.B=90°.

XV乙DAH=LCAB,

???△ZMH7G48,

?AD=AH

??ACAB,

???y2，8

2+2——X=-7yx=-.

AB<AC,

/.x<4.

故選D.

二、填空題

【答案】

6

【考點】

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】

由點4(—l,m)和點B(3,m—8)在反比例函數(shù)數(shù)丫=:的圖象上，得,_8=4解之即

可

【解答】

解：?.?點4(一1,巾)和點B(3,m-8)在反比例函數(shù)數(shù)丫="�)的圖象上，

m=-k,

{血-8=(

解得僵

故答案為：6.

【答案】

2+2遍或2-2V5

【考點】

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

勾股定理

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由點P(l,t)在反比例函數(shù)y=|的圖象上，

可得P(l,2),由勾股定理可得。P=遍.

因為點Q在直線/上且滿足QP=OP,

所以點Q的坐標為（1+而,2）或（1-75,2）,

將其代入y=例得k的值為2+2遮或2-2遮.

故答案為：2+26或2-2遍.

【答案】

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

平行四邊形的性質(zhì)

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)易證兩三角形相似，但是由于點尸的位置未定，需分類討論.分兩

種情況：（1）點F在線段AD上時；（2）點尸在線段力。的延長線上時.

【解答】

解：①點尸在線段AD上時，

設(shè)EF與CC的延長線交于H,如圖所示，

,/AB//CD,

/.△EAFHDF,

：.HD:AE=DF:AF=1:2,BPHD=-AE.

2

AB//CD,

*?△CHG?△AEGi

：.AG:CG=AE-.CH.

;AB=CD=2AE,

CH=CD+DH=2AE+-AE=-AE,

22

AG:CG=2:5,

???AG：G4G+CG)=2：(2+5),

^AG:AC=2:7.

②點F在線段4。的延長線上時，

設(shè)EF與CD交于H,如圖所示，

試卷第14頁，總26頁

AB11CD,

△EAFHDF,

：.HD'.AE=DF'.AF=1:2,即

?.?AB//CD,

△CHGsxAEG>

???AG'.CG=AE'.CH.

?/AB=CD=2AE,

13

JCH=CD-DH=2AE--AE=-AE,

22

AG:CG=2:3,

/.AG：Q4G+CG）=2.?（2+3）,

即AG:AC=2:5.

故答案為：I或a

【答案】

IOA/3

3

【考點】

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

相似三角形的性質(zhì)與判定

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到5匈|(zhì)=￡j|fc2|=p解得七=-1,七=9,設(shè)C點

坐標為（0,t）,則4點坐標為（一：，t），B點坐標為G，t）,再證明RtA40CsRt△OBC,

利用相似比得到t+=（：3解得t=K，然后計算AB+3即可.

【解答】

解：*"S—oc=2*S4BOC=2'

1119

???#/=￡，#2l=3,

根據(jù)題意可知自<0,k2>0,

兩個反比例函數(shù)的解析式分別為y=-：，y=

設(shè)B點的坐標為g,t）（t>0）,

4B〃x軸，4點的縱坐標為t.

把丫=1代入丫=一［,得彳=一：，

4點的坐標為（一3,t）.

易得NOCA=NBC。=90。，，Z.CBO+Z.COB=90°.

,/OA1OB,：.AAOC+乙COB=90°,

乙AOC=LCBO,

/.△AOCOBCy

：.OC-.BC=AC-.OC,即t：2=±t,

tt

/.t-V5,

a點的坐標為（一日,遮），B點的坐標為（3次,6）.

線段48的長為3百-（一日）=若2

故答案為：竿.

三、解答題

【答案】

解：把AQ1，y",8（孫,丫2）的坐標分別代入丫=￡，

得力=9及=p

X1X2

..4

?為一為=一丁

,上_七_

Xix2~3，

二"=一上

x±x23

■.?x1—x2=—2,%i,x2=3,

|k=—I，解得k=—2,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-|.

當％=—3時，，y=|,

當x——1時，y=2,

當-3<x<-l時，y的取值范圍為|<y<2.

【考點】

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到y(tǒng)1=上，y2=~,利用%-丫2=-：，得到

Xj%23

再通分得三/=一3然后把/_%2=_2,與/2=3代入可計算出

%233

k=-2,則反比例函數(shù)解析式為y=再分別計算出自變量為一3和-1所對應(yīng)的函

數(shù)值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到當-3<》<-1時，y的取值范圍.

【解答】

解：把力（尢1,、［）,8（%2,丫2）的坐標分別代入丫=：，

試卷第16頁，總26頁

得y1=7-g

X1x2

??4

?y：i-為=一3，

?kk4

Xix23

04=，.

xtx23

%1—X2=—2,/?％2=3,

|fc=-i,解得卜=一2,

反比例函數(shù)的解析式為y=-|.

當x=-3時，y=|,

當％=-1時，y=2,

當-3<x<-l時，y的取值范圍為|<y<2.

【答案】

解：（1）如圖所示，線段為當即為所求.

（2）如圖所示，線段4當即為所求.

1

/、

)、

/

//

4J、/，/

//B./

/4、

0

20

【考點】

作圖-位似變換

作圖-旋轉(zhuǎn)變換

正方形的判定

正方形的性質(zhì)

勾股定理

【解析】

（1）以點。為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，即可畫出線段占/；

（2）將線段繞點區(qū)逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段&B】，即可畫出線段4Bi；

（3）連接A42,即可得到四邊形為正方形，進而得出其面積.

【解答】

解：（1）如圖所示，線段即為所求.

（2）如圖所示，線段即為所求.

22

(3)VAAt=AA2=A2BX==V24-42V5,

=90°,

四邊形44遇通2為正方形，

四邊形的面積是(2遮)2=20.

故答案為：20.

【答案】

解：由中心投影可知△ABE?△DOE,

?ABBE

??--=---.

DOOE

設(shè)AB=xm,

*.*OD=1.5m,OE=Im,

2

：.BE=-x.

3

?/AB1BF,CO1BF,

：.AB"CO,

：.4ABFFCOF,

.ABBF

COOF

,X_|x+(3-l)

??1.5+0.8-3'

解得％=221

經(jīng)檢驗，％=詈是原方程的解.

答：路燈2B的高是費m.

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

相似三角形的應(yīng)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由中心投影可知AABE?△OOE,

.AB_BE

??DO~OE'

設(shè)48=xm,

OD=1.5m,OE=lm,

2

JBE=-x.

3

試卷第18頁,26頁

???AB1BF,CO1BF,

???AB//CO,

/.△ABFCOFf

,AB_BF

??'C0~~0F9

,x_|x+(3-l)

??1.5+0.8-3'

解得x=￡，

經(jīng)檢驗，"=砥是原方程的解.

答：路燈4B的高是

【答案】

(1)證明：：AD,BE是△ABC的高，

^ADC=/LBEC=90°,

又?:ZT=4C,

△ADCBEC,

,CDAC

??----=,

CEBC

(2)解：△CDEVACAB不是位似圖形.

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

位似圖形的判斷

【解析】

(1)利用三角形相似可求得各對應(yīng)邊成比例;

(2)兩三角形不相似，不是位似圖形.

【解答】

(1)證明：AD,BE是△ABC的高，

，^ADC=Z.BEC=90",

又,:zC=zC,

/.△ADCBECf

,CD___AC_

,,CE~BC'

(2)解：△CDE與△CAB不是位似圖形.

【答案】

解：(1)將4(—2,1)代入丫2=?，

m=-2,

反比例函數(shù)的解析式為丫2=V，

將BQ,n)代入=-：，

/.n=—2,

將4(-2,1)和B(l,-2)代入yi=ax+b,

『廠2汽？解得｛廣-；，

(—2=Q+hlb=-1,

一次函數(shù)的解析式為yi=-x-1.

(2)如圖，

***y=-1,。(0,-1),

,,SAAOB=SbODA+SbODB

1?C,1??3

=-2xlx2+-2xlxl=-2.

(3)由圖象知,當yi<y2<0時，X>1,

自變量X的取值范圍為X>1.

【考點】

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

三角形的面積

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

【解析】

(1)將4的坐標代入反比例函數(shù)求出加的值，然后將B的坐標代入反比例函數(shù)求出n的

值，然后將4、B兩點的坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求出答案.

(2)求出直線與y軸的交點，然后利用三角形面積公式即可求出答案.

(3)根據(jù)圖象即可求出工的取值范圍.

【解答】

解：(1)將4(-2,1)代入兒=p

m=—2,

反比例函數(shù)的解析式為、2=-：，

將B(l,n)代入=-|)

n=-2,

將A(—2,1)和B(l,-2)代入yi=ax+b,

『丁巴啜’解得｛廣一：

(—2=Q+b,Lb=-1,

一次函數(shù)的解析式為y1=-x-1.

(2)如圖,

試卷第20頁，總26頁

y

把％=0代入y=-%-1,

???y=-1,。(0,—1),

,?S^AOB=^AODA+S^ODB

=1-x?lx2C+,1-xYlxYl=]3

222

(3)由圖象知，當月〈丫2<0時，％>1，

?,?自變量%的取值范圍為X>1.

【答案】

證明：(1)???點9是448。的內(nèi)心，

Z.BAD=Z.CAD.

???Z.CAD=Z.CBD,

：.乙BAD=CCBD,

XV乙BDF=CADB,

△BFDs&ABD.

(2)連接BE,如圖所示，

???點E是△ABC的內(nèi)心，

乙ABE=LCBE,

又???乙CBD=LBAD,

乙BAD+乙ABE=Z-CBD+乙CBE.

4BAD+乙ABE=匕BED,

Z-CBE+Z-CBD=Z.DBE,

/.乙BED=Z.DBE,

DE=DB.

【考點】

相似三角形的判定

等腰三角形的性質(zhì)與判定

三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

【解析】

（1）由內(nèi)心的性質(zhì)和圓周角定理可證得結(jié)論;

(2)連接BE,由內(nèi)心的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可證得乙=可證得

DE=DB

【解答】

證明：(1)??,點E是△ABC的內(nèi)心，

???Z.BAD=Z.CAD,

?.?乙CAD=LCBD,

：.乙BAD=LCBD,

XV乙BDF=(ADB,

/.△BFDABD.

(2)連接BE,如圖所示，

?/點E是△ABC的內(nèi)心，

J乙ABE=LCBE,

又丁乙CBD=LBAD,

4BAD+乙ABE=Z-CBD+Z-CBE.

,,,+4/BE=4BE。，

乙CBE+Z.CBD=乙DBE,

：.(BED=zJ)BE,

：.DE=DB.

【答案】

解：(1)由表中數(shù)據(jù)得xy=6000,則丫=白二

x,y滿足反比例函數(shù)關(guān)系，

所求函數(shù)解析式為＞=等.

(2)由題意得(久-120)y=3000,

把y=等代入(x-120)y=3000得，

(x-120)?哼=3000,

解得x=240,

經(jīng)檢驗，x=240是原方程的解.

若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，

則每雙運動鞋的單價應(yīng)定為240元.

【考點】

函數(shù)關(guān)系式

反比例函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

(1)由表中數(shù)據(jù)得出孫=6000,即可得出結(jié)果;

試卷第22頁，總26頁

(2)由題意得出方程，解方程即可，注意檢驗.

【解答】

解：(1)由表中數(shù)據(jù)得xy=6000,則丫=等，

Ax,y滿足反比例函數(shù)關(guān)系，

???所求函數(shù)解析式為丫=哼.

(2)由題意得(x-120)y=3000,

把丫=怨2代入a_i20)y=3000得，

(X-120)?詈=3000,

解得x=240,

經(jīng)檢驗，x=240是原方程的解.

若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，

則每雙運動鞋的單價應(yīng)定為240元.

【答案】

解：(1)：點E是的中點，。4=2,AB=4,

，點E的坐標為(2,2),

將點E的坐標代入y=3可得k=4,

即反比例函數(shù)解析式為y=%

?.?點F的橫坐標為4,

點F的縱坐標=：=1,

故點F的坐標為(4,1).

(2)由折疊的性質(zhì)可得：

BE=DE,BF=DF,乙B=^EDF=9。°,

乙CDF+Z-EDG=90°,Z-GED+Z-EDG=90°,

???乙CDF=CGED,

又???Z.EGD=Z-DCF=90°,

/.△EGDDCFf

結(jié)合圖形可設(shè)點E坐標為€，2),點F坐標為(4,

則CF一，BF=DF=2--,

44

ED=BE=AB-AE=4--

29

在Rt△CDF中，CD=VDF*2-CF2

=j（2_》2_《）2=V^,

...絲=電即里=2，

GEED24-±

2

74—k—1,

解得k=3.

【考點】

反比例函數(shù)綜合題

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

勾股定理

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

(1)根據(jù)點E是中點，可求出點E的坐標，將點E的坐標代入反比例函數(shù)解析式可

求出k的值，再由點尸的橫坐標為4,可求出點尸的縱坐標，繼而得出答案；

(2)證明NGEO=/COF,然后利用兩角法可判斷△EGD設(shè)點E坐標為

G，2),點尸坐標為(4,5，即可得CF=5BF=DF=2-^,在Rt△CCF中表示出CD,

利用對應(yīng)邊成比例可求出k的值.

【解答】

解：(1)；點E是的中點，0A=2,AB=4,

.?.點E的坐標為(2,2),

將點E的坐標代入y=3可得k=4,

即反比例函數(shù)解析式為y=

??,點尸的橫坐標為4,

.?.點F的縱坐標=2=1,

4

故點尸的坐標為(4.1).

(2)由折疊的性質(zhì)可得：

BE=DE,BF=DF,4B=4EDF=90°,

?/Z-CDF+乙EDG=90°,乙GED+乙EDG=90°,

乙CDF=LGED,

又,:Z.EGD=Z.DCF=90°,

△EGDDCFf

結(jié)合圖形可設(shè)點E坐標為G，2),點尸坐標為(4,：),

則CF=￡,BF=DF=2--,

44

ED=BE=AB-AE=4--,

2

在RtACOF中，CD=\lDF*2-CF2

=J(2一》2一(32=^^,

...絲=竺即旦=4，

GEED24--

2

V4—k=1,

解得k=3.

【答案