廣州二模高考模擬試卷(文數(shù))

PAGEPAGE52016屆廣州二模高考模擬試卷數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）（A）3（B）4（C）7（D）8（3）已知，，，則的大小關(guān)系為（）（A）（B）（C）（D）（4）已知向量，，若向量在方向上的投影為3，則實(shí)數(shù)m＝（）（A）3（B）（C）（D）（5）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則=（）（A）55（B）66（C）110（D）132（6）已知，則的值為（）（A）（B）（C）（D）（7）已知圓：上到直線的距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為（）（A）（B）（C）或（D）或（8）某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）（A）1007（B）2015（C）2016（D）3024（9）已知雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（）（A）（B）（C）（D）（10）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=（）（A）（B）（C）（D）（11）某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半個(gè)圓弧，則該幾何體的表面積為（）（A）（B）（C）（D）（12）如圖，偶函數(shù)的圖象如字母M，奇函數(shù)的圖象如字母N，若方程，的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為、，則=（）（A）18（B）16（C）14（D）12

數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題（每小題5分，滿分60分）題號(hào)123456789101112答案ADACBBCDBDCA1.【解析】，其共軛復(fù)數(shù)為，選.2.【解析】由題意可知，集合，故選D.3.【解析】在上是增函數(shù)，，再由，故選A.4.【解析】由解得，選C.5.【解析】由得：，，選B．6.【解析】，所以兩邊平方可得：，即，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，故?yīng)選．7.【解析】由圓的方程可知圓心為，半徑為2，由題意知圓心到直線的距離，即，解得，故C正確．8.【解析】S=3024，故選D．9.【解析】設(shè)，根據(jù)拋物線的焦半徑公式：，所以，，代入雙曲線的方程，，解得：，所以，雙曲線方程是，漸近線方程是,選B.10.【解析】①，當(dāng)時(shí)②①-②并整理得：，所以有，…，，所以，當(dāng)時(shí)，適合此式，所以，選D.11.【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體由兩部分構(gòu)成，底部為圓柱的一半，底面半徑為1，高為3，上部為三棱柱，底面是直角邊為2的等腰直角三角形，高為3，所以上部分幾何體的表面積為，下部分幾何體的表面積為，所以該幾何體的表面積為,選C．12.【解析】由圖象知，有3個(gè)根0，，有3個(gè)根0，，由，得或，由圖象可知所對(duì)每一個(gè)值都能有3個(gè)根，因而m=9；由，知或，由圖象可以看出0時(shí)對(duì)應(yīng)有3個(gè)根，時(shí)有4個(gè)，時(shí)只有2個(gè)，加在一起也是9個(gè)，即n=9，∴m+n=9+9=18，故選A．13.【答案】【解析】把點(diǎn)（a，27）代入得，a=3，所以14.【答案】4【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)即a=1.5，b=1時(shí)取等號(hào)．15.【答案】【解析】三名學(xué)生選擇社團(tuán)的結(jié)果有：(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(B,A,A),(A,B,B),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B)，共8個(gè)等可能性的基本事件，三人在同一個(gè)社團(tuán)的結(jié)果有：(A,A,A),(B,B,B)，共兩個(gè)，所以“三人在同一個(gè)社團(tuán)”的概率為，而“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”與“三人在同一個(gè)社團(tuán)”是對(duì)立事件，所以“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”的概率為；16.【答案】【解析】記底面三角形的外接圓為⊙O′，半徑為r,則，所以記球的半徑為R，因?yàn)槠矫?，則，所以球的表面積為．三、解答題17.【解析】（Ⅰ）因?yàn)椤螪=2∠B，，所以（2分）因?yàn)?，所以，?分） 所以△ACD的面積．（6分）（Ⅱ）在△ACD中，，所以．（8分） 在△ABC中，（10分） 把已知條件代入并化簡(jiǎn)得：因?yàn)锳B≠0，所以AB=4（12分）18.【解析】（Ⅰ）女性平均使用微信的時(shí)間為：(小時(shí))（4分）（Ⅱ）解得（6分）由列聯(lián)表可得由列聯(lián)表可得微信控非微信控合計(jì)男性381250女性302050合計(jì)6832100(8分)（11分）所以有90﹪的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)．（12分）19.【解析】（I）連接DE，由題意可知四邊形ABED和AECD是平行四邊形，又AB=AD，所以ABED是菱形（2分）故，即，（4分）又因?yàn)?，、平面，所以平面．?分）由題可得AE∥CD，所以（6分）（Ⅱ）連接CM，由（Ⅰ）得AB=AE=BE=2，所以為等邊三角形，（7分）又，，即（9分）又，，平面CDE（10分）（11分）（12分）20.【解析】（I）由，得，即，①（1分）以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓為，（2分）此圓與直線相切，所以，代入①得c=2,（4分）所以,所以橢圓的方程為．（5分）（Ⅱ）由得，（6分）設(shè),所以，，（7分）根據(jù)題意,假設(shè)軸上存在定點(diǎn),使得為定值，則有（9分）要使上式為定值，即與k無(wú)關(guān)，則應(yīng)有，（10分）即，（11分）此時(shí)為定值，定點(diǎn)為．（12分）21.【解析】（=1\*ROMANI），（1分）（=1\*romani）當(dāng)時(shí)，，令,得，令,得，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；（2分）（=2\*romanii）當(dāng)時(shí)，令，得,（3分）令,得，令,得，函數(shù)f(x)在和上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；（4分）（=3\*romaniii）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；（5分）（=4\*romaniv）當(dāng)時(shí)，（6分）令,得，令,得，（7分）函數(shù)f(x)在和上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；（8分）綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（9分）（=2\*ROMANII）當(dāng)時(shí)，，由，得，又，所以，要使方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，只需有唯一實(shí)數(shù)解，（10分）令，∴，由得；得，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).（11分），，，故或（12分）22．【解析】（Ⅰ）以D為圓心DA為半徑作圓，又ABCD為正方形，∴EA為圓D的切線（1分）依據(jù)切割線定理得（2分）另外圓O以BC為直徑，∴EB是圓O的切線，（3分）同樣依據(jù)切割線定理得（4分）故（5分）（Ⅱ）連結(jié)，∵BC為圓O直徑，∴（6分）由，得（8分）又在中，由射影定理得（10分）23.【解析】（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程可化為（2分）直線的方程為．可化為（4分）直線的直角坐標(biāo)方程為（6分）（Ⅱ）令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）（7分）又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，則（8分）所以，的最大值為．（10分）24.【解析】（Ⅰ）-2當(dāng)時(shí)，,即，∴；（1分）當(dāng)時(shí)，,即,∴（2分）當(dāng)時(shí)，,即,∴16（3分）綜上，{|6}（4分）yxO（Ⅱ）函數(shù)的圖像如圖所示：yxO（6分）令，表示直線的縱截距，當(dāng)直線過(guò)(1,3)點(diǎn)時(shí)，；∴當(dāng)-2，即-2時(shí)成立；（7分）當(dāng)，即時(shí)，令，得,∴2+,即4時(shí)成立，（9分）綜上-2或4（10分）

惠州市2016屆第三次調(diào)研考試文數(shù)命題細(xì)目表題號(hào)模塊知識(shí)點(diǎn)分值1復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)52集合元素的計(jì)算與集合的性質(zhì)，子集的個(gè)數(shù).53函數(shù)用指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)比較大小54向量數(shù)量積，投影55數(shù)列等差數(shù)列56三角函數(shù)計(jì)算57直線與圓直線與圓的位置關(guān)系58程序框圖求和59圓錐曲線雙曲線方程和性質(zhì)，拋物線的定義510數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求和公式511三視圖組合體的表面積512函數(shù)函數(shù)的奇偶性、方程的根513三角函數(shù)求特殊角的三角函數(shù)值