【課件】集合間的基本關(guān)系 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊1.2集合間的基本關(guān)系提出問題(2)兩實(shí)數(shù)的大小關(guān)系可用什么符號表示?(3)集合與集合的關(guān)系可用什么符號表示?

類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5=5，5<7，5>3，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？

(1)元素與集合的關(guān)系可用什么符號表示?AB問：女生組成的集合A與第五連全部同學(xué)組成的集合B有何關(guān)系？結(jié)論：集合A在集合B內(nèi)，也就是說集合A中的每一個(gè)元素都在集合B內(nèi).再請看下列集合有何共同特征?結(jié)論：集合A中任意一個(gè)元素都是B中的元素既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程新知導(dǎo)入

既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程子集一般地，對于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集。

記作:“A含于B”(或“B包含A”)

符號語言：對任意有則。Venn圖（1）用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖．（2）上述集合A與B之間的關(guān)系用Venn圖可表示為：

讀作：既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程

畫一畫，辨一辯

請用韋恩圖分別表示兩個(gè)集合，并畫出兩個(gè)集合之間所有可能的關(guān)系，并判斷哪些具有包含關(guān)系，并說一說你的依據(jù)。（4）（是）（5）（是）（6）（是）AAAAAA（B）BBBBB（1）（不是）（2）（不是）（3）（不是）既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程從元素的角度:一般的，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B從子集的角度:若A?B，且B?A，則A＝B.集合相等：既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程辨析1.與

有什么區(qū)別？2.

A

B與有什么區(qū)別？

子集

相等

真子集

為元素與集合之間的屬于關(guān)系為集合與集合之間的包含關(guān)系既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程探究空集我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為.你還能舉幾個(gè)空集的例子嗎？規(guī)定：（1）空集是任何集合的子集.（2）空集是任何非空集合的真子集.辨析既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程練習(xí)

用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>

任何一個(gè)集合是它本身的子集，即CBA對于集合A、B、C，如果，且，那么.既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程例

(1)分別寫出下列集合的子集及其個(gè)數(shù)：

，{a}，{a，b}，{a，b，c}．(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合M中含有n個(gè)元素，則集合M有多少個(gè)子集？典例訓(xùn)練解：(1)

的子集有：

，即

有1個(gè)子集；{a}的子集有：

，{a}，即{a}有2個(gè)子集；{a，b}的子集有：

，{a}，，{a，b}，即{a，b}有4個(gè)子集；{a，b，c}的子集有：

，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8個(gè)子集．既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程例

(1)分別寫出下列集合的子集及其個(gè)數(shù)：

，{a}，{a，b}，{a，b，c}．(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合M中含有n個(gè)元素，則集合M有多少個(gè)子集？典例訓(xùn)練(2)由(1)可得：當(dāng)n＝0時(shí)，集合M有1＝20個(gè)子集；當(dāng)n＝1時(shí)，集合M有2＝21個(gè)子集；當(dāng)n＝2時(shí)，集合M有4＝22個(gè)子集；當(dāng)n＝3時(shí)，集合M有8＝23個(gè)子集；因此含有n個(gè)元素的集合M有2n個(gè)子集.既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程

已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，求實(shí)數(shù)m的值.解：∵B?A，∴3∈A，m2∈A.∴m2＝－1(舍去)或m2＝2m－1.解得m＝1.∴m＝1.典例訓(xùn)練既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程1.判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關(guān)系：(1)A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}；(2)A＝{x|x＝2m，m∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}．解：（1）A=B；（2）B?A.當(dāng)堂檢測既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程

已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B?A.求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

深化概念既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程1.若集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＞a}，滿足A

B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}B【解析】如圖所示，因?yàn)锳

B，所以a≤1.鞏固提升既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程

C

鞏固提升既然選擇了遠(yuǎn)方便只顧風(fēng)雨兼程3.設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}.若B?A，則