湖南省常德市高平教育集團(tuán)津市第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市高平教育集團(tuán)津市第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一袋子中裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中45個(gè)紅球，從中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為（）A．0.35 B．0.32 C．0.55 D．0.68參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用對立事件概率計(jì)算公式能求出摸出黑球的概率．【解答】解：∵一袋子中裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中45個(gè)紅球，從中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴摸出黑球的概率為p=1﹣0.23﹣=0.32．故選：B．2.．已知函數(shù)，，若對于任意的實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是A.f(x)定義域是（0，+∞）B.x∈（0，1）時(shí)，f(x)圖象位于x軸下方C.f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間D.f(x)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)E.f(x)在區(qū)間（1，2）上有最大值參考答案：BC【分析】利用函數(shù)的解析式有意義求得函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，所以A不正確；由，當(dāng)時(shí)，，∴，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確的；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個(gè)根，使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個(gè)極小值，所以D不正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，且，，所以函數(shù)在先減后增，沒有最大值，所以E不正確，故選BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題，其中解答中準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期為（

）A

B

C

D參考答案：C5.2014年吉安市教育局實(shí)施“支教”活動(dòng)，某縣級中學(xué)有3位數(shù)學(xué)教師和6位語文教師到3所鄉(xiāng)級中學(xué)開展“支教”活動(dòng)，每所鄉(xiāng)級中學(xué)分配1位數(shù)學(xué)教師和2位語文教師，不同的分配方案有（） A．1080種 B． 540種 C． 270種 D． 180種參考答案：B略6.已知，，，則的值分別為（

）A．

B．5,2

C．

D．-5,-2參考答案：A7.對于下列命題:,判斷正確的是（）A

(1)假(2)真

B

(1)真(2)假,

C

(1)、(2)都假,

D

(1)、(2)都真參考答案：B略8.已知一個(gè)命題P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1000時(shí),P(k)成立,且當(dāng)時(shí)它也成立,下列判斷中,正確的是(

)A.P(k)對k=2013成立

B.P(k)對每一個(gè)自然數(shù)k成立C.P(k)對每一個(gè)正偶數(shù)k成立

D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立參考答案：D9.如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個(gè)雙曲線共焦點(diǎn)的是（

）參考答案：D10.若a＞b，x＞y，下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y參考答案：C【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】這考查有關(guān)不等式的四則運(yùn)算的知識，主要是不要忽略了a等于零的情況．【解答】解：當(dāng)a≠0時(shí)，|a|＞0，不等式兩邊同乘以一個(gè)大于零的數(shù)，不等號方向不變．當(dāng)a=0時(shí)，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是______________________．參考答案：212.若F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且|PF1|?|PF2|=64，則∠F1PF2=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程求出焦距，利用雙曲線的定義和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線是幾何性質(zhì)，考查雙曲線的定義，注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題．13.已知點(diǎn)在同一個(gè)球面上,若，,則過兩點(diǎn)及球心的球的截面圖形中兩點(diǎn)間劣弧長是 參考答案：14.在極坐標(biāo)系中，圓心為（2，）且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為__________________參考答案：略15.設(shè)f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則m的值為．參考答案：6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根據(jù)題意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案為：6．16.如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部對應(yīng)一個(gè)向量的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，已知對應(yīng)向量為a，對應(yīng)向量為b，則向量a與b的數(shù)量積為___________.參考答案：3略17.如圖所示的正方體中，E、F分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BDB1D1的中心，則空間四邊形AGEF在該正方體面上的投影可能是．參考答案：（1）（2）（4）【考點(diǎn)】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】根據(jù)已知E、F分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BDB1D1的中心，分別判斷三視圖的形狀，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，得；選項(xiàng)（1）是俯視圖，是四邊形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；選項(xiàng)（3）是正視圖，是四邊形AEFG在側(cè)面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；選項(xiàng)（4）是側(cè)視圖，是四邊形AEFG在側(cè)面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；故答案為：（1）（2）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）z為實(shí)數(shù)？（2）z為虛數(shù)？（3）z為純虛數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）利用“z為實(shí)數(shù)等價(jià)于z的虛部為0”計(jì)算即得結(jié)論；（2）利用“z為虛數(shù)等價(jià)于z的實(shí)部為0”計(jì)算即得結(jié)論；（3）利用“z為純虛數(shù)等價(jià)于z的實(shí)部為0且虛部不為0”計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）z為實(shí)數(shù)?m2+2m﹣3=0且m﹣1≠0，解得：m=﹣3；（2）z為虛數(shù)?m（m+2）=0且m﹣1≠0，解得：m=0或m=﹣2；（3）z為純虛數(shù)?m（m+2）=0、m﹣1≠0且m2+2m﹣3≠0，解得：m=0或m=﹣2．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)函數(shù)若曲線的斜率最小的切線與直線平行，求：(1)的值；

(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1），，…………6分（2）

增區(qū)間和減區(qū)間………………12分

20.（13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則（舍去），m=2.（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或21.直線經(jīng)過點(diǎn)P（-5，-4），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求直線的方程。參考答