方程與不等式之二元一次方程組經(jīng)典測(cè)試題含答案解析

方程與不等式之二元一次方程組經(jīng)典測(cè)試題含答案解析一、選擇題1．若與的和是單項(xiàng)式，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義可得方程組，解方程組即可求得a、b的值，即可求得a+b的值.【詳解】∵與是同類(lèi)項(xiàng)，∴，解得，∴a+b=3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義及二元一次方程組的解法，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義得到方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2．若是關(guān)于x、y的方程組的解，則(a+b)(a﹣b)的值為(

)A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16【答案】B【解析】【分析】把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的方程組的解，∴解得∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿(mǎn)足方程組中的每一個(gè)方程是解題關(guān)鍵．3．如果方程組無(wú)解，則a為（）A．6 B．－6 C．9 D．－9【答案】B【解析】【分析】用代入法或加減法把未知數(shù)y消去，可得方程，由原方程無(wú)解可得，由此即可解得的值.【詳解】把方程兩邊同時(shí)乘以3，再與方程相加，消去y得：，即，∵原方程無(wú)解，∴，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解的問(wèn)題，明白“關(guān)于某一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程無(wú)解，則這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為0”是解答本題的關(guān)鍵.4．重慶育才中學(xué)2019年“見(jiàn)字如面讀陶分享會(huì)”隆重舉行，初一年級(jí)得到了一定數(shù)量的入場(chǎng)券，如果每個(gè)班10張，則多出15張，如果每個(gè)班12張，則差5張券，假設(shè)初一年級(jí)共有個(gè)班，分配到的入場(chǎng)券有張，列出方程組為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】假設(shè)初一班級(jí)共有x個(gè)班，分配到的入場(chǎng)券有y張，根據(jù)“如果每個(gè)班10張，則多出5張券；如果每個(gè)班12張，則差15張券”列出方程組．【詳解】設(shè)初一班級(jí)共有x個(gè)班，分配到的入場(chǎng)券有y張，則．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．5．已知二元一次方程的一組解是，則的值為（）A．11 B．7 C．5 D．無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】把二元一次方程x-3y=4的一組解先代入方程，得a-3b=4，即a-6b=8，然后整體代入求出結(jié)果．【詳解】∵是二元一次方程x-3y=4的一組解，∴a-3b=4，即a-6b=8，

∴a-6b+3=8+3=11．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入的方法．6．若關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足x＋y＝3，則m的值為()A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】D【解析】【分析】首先把看成常數(shù)，然后進(jìn)一步解關(guān)于與的方程組，求得用表示的與的值后，再進(jìn)一步代入加以求解即可.【詳解】由題意得：，∴由①?②可得：，化簡(jiǎn)可得：，即：，將其代入②可得：，∴∵，∴，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.7．已知是方程的解，則a的值為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】將代入方程2x+ay=5，得：4+a=5，解得：a=1，故選：A.8．若關(guān)于的方程組的解為，則方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整體思想和方程組的解可得：和，分別求解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：方程組可化為：，令，，則，∵方程組的解為，∴方程組的解為，即，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組中的同解方程組問(wèn)題，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成關(guān)于m，n的方程組是解此題的關(guān)鍵．9．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)木長(zhǎng)；木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)繩長(zhǎng)尺，長(zhǎng)木為尺，依題意得，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解．10．為豐富同學(xué)們的課余活動(dòng)，某校計(jì)劃成立足球和籃球課外興趣小組，現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)籃球和足球若干個(gè)，已知購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量比足球的數(shù)量少1個(gè)，籃球的單價(jià)為60元，足球的單價(jià)為30元，一共花了480元，問(wèn)籃球和足球各買(mǎi)了多少個(gè)？設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球y個(gè)，可列方程組A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量比足球的數(shù)量少1個(gè)，籃球的單價(jià)為60元，足球的單價(jià)為30元，一共花了480元”找到等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球y個(gè)，根據(jù)題意可列方程組：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．11．用個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形拼成了如圖所示的大長(zhǎng)方形，若大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出x,y的值，進(jìn)而可求小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y，根據(jù)題意有解得∴小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．12．若，則等于（）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的概念先列出關(guān)于a,b的方程組，求出解，然后代入式子中求值.【詳解】解：因?yàn)?，所以由②，得③，將③代入①，得，解得，把代入③中，得，所?故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，也考查了二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).13．若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】將和分別看作整體，則可分別對(duì)應(yīng)x，y的值，分別解方程即可求得結(jié)果．【詳解】解：令，，則方程組可化為，∵方程組的解是，∴方程組的解是，即，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．14．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十.問(wèn)甲乙持錢(qián)各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢(qián).如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)；如果乙得到甲所有錢(qián)的三分之二，那么乙也共有.問(wèn)甲、乙兩人各帶了多少錢(qián)？設(shè)甲帶錢(qián)為，乙?guī)уX(qián)為，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】設(shè)甲需帶錢(qián)x，乙?guī)уX(qián)y，根據(jù)題意可得，甲的錢(qián)+乙的錢(qián)的一半=50，乙的錢(qián)+甲所有錢(qián)的，據(jù)此列方程組可得．【詳解】解：設(shè)甲需帶錢(qián)x，乙?guī)уX(qián)y，根據(jù)題意，得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．15．A地至B地的航線(xiàn)長(zhǎng)9360km，一架飛機(jī)從A地順風(fēng)飛往B地需12h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線(xiàn)要13h，則飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度是（）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h【答案】B【解析】【分析】設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，根據(jù)飛機(jī)順風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，飛機(jī)逆風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，列方程組進(jìn)行求解．【詳解】設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，由題意得，，解得，，答：飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為750千米/時(shí)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握順風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度-風(fēng)速是解題的關(guān)鍵．16．一輛汽車(chē)從地駛往地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路，已知汽車(chē)在普通公路上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，汽車(chē)從地到地一共行駛了．設(shè)普通公路長(zhǎng)、高速公路長(zhǎng)分別為，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)普通公路長(zhǎng)、高速公路長(zhǎng)分別為xkm、ykm，由普通公路占總路程的，結(jié)合汽車(chē)從A地到B地一共行駛了2.2h，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設(shè)普通公路長(zhǎng)、高速公路長(zhǎng)分別為xkm、ykm，依題意，得：故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17．圖①的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤(pán)有一袋石頭，右側(cè)秤盤(pán)有一袋石頭和2個(gè)各10克的砝碼．將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤(pán)，并拿走右側(cè)秤盤(pán)的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖②所示．則被移動(dòng)石頭的重量為（）A．5克 B．10克 C．15克 D．20克【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)左天平的一袋石頭重x克，右天平的一袋石頭重y克，被移動(dòng)的石頭重z克，由題意，得：解得z=5答：被移動(dòng)石頭的重量為5克．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列三元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,三元一次方程組的解法的運(yùn)用,解答時(shí)理解圖象天平反映的意義找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”．其大意為：有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺”可知，然后進(jìn)一步利用“如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”可知，由此即可得出相應(yīng)的方程組，從而得出答案.【詳解】由題意得：繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，∵繩索比竿長(zhǎng)5尺，∴，又∵將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺，∴，∴可列方程組為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.19．某商店對(duì)一種商品進(jìn)行促銷(xiāo)，促銷(xiāo)方式：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件，按每件元付款：若一次性購(gòu)買(mǎi)10件以上，超出部分按每件元付款．小明購(gòu)買(mǎi)了14件付款90元；小聰購(gòu)買(mǎi)了19件付款115元，則，的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：由題意得：，由②?①得：，解得：，將代入①得：，解得：，∴方程組的解為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的