海南省華中師范大學(xué)瓊中附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

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數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．下列各物理量表示向量的是（）

A．質(zhì)量B．距度C．力D．體重

2．（）

A．B．C．D．

3．設(shè)，為單位向量，且，則（）

A．1B．C．D．2

4．下列四個(gè)向量中，與向量共線的是（）

A．B．C．D．

5．如果表示平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，那么下列四組向量，不能作為一個(gè)基底的是（）

A．，B．，

C．，D．，

6．已知向量，，者，則（）

A．B．C．D．2

7．如圖，在等腰梯形中，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，則（）

A．B．C．D．

8．已知、、是平面上不共線的三點(diǎn)，是的重心，點(diǎn)滿(mǎn)足，則與而積比為（）

A．5：6B．3：4C．2：3D．1：2

二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每題5分，共20分．在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，錯(cuò)選不得分．）

9．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A．單位向量都相等

B．向量與是共線向量，則點(diǎn)、、、必在同一條直線上

C．若為非零向量，則表示為與同方向的單位向量

D．若，，則

10．設(shè)向量，滿(mǎn)足，且，則以下結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D，向量，夾角為60°

11．已知為虛數(shù)單位，則以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（）

A．B．復(fù)數(shù)的虛部為

C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則D．

12．設(shè)，是平面內(nèi)相交為60°的兩條數(shù)軸，，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，若，則把有序?qū)凶鱿蛄吭谧鴺?biāo)系中的坐標(biāo)，記，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．

C．若與共線，則D．若，則

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）

13．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的解為_(kāi)_____．

14．已知，，若．則______．

15．若，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

16．在中，，，為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為_(kāi)_____．

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17．平面內(nèi)給定兩個(gè)向量，．

（1）設(shè)與的夾角為，求；

（2）求．

18．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）．

（1）若為純虛數(shù)，求；

（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

19．如圖，在中，是邊上的中線，為的中點(diǎn)．

（1）用，表示；

（2）用，表示．

20．已知向量，．

（1）若，求在上的投影向量的模；

（2）若，向量，求與夾角的余弦值．

21．已知向量，，．

（1）若與平行，求的值；

（2）求與垂直的單位向量的坐標(biāo)．

22．已知，．如果定義．

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，．若，且，求．

瓊中附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試

數(shù)學(xué)試題答案

一、單項(xiàng)選擇題：

1．C2．B3．C4．D5．C6．D7．D8．D

二、多項(xiàng)選擇題：

9．ABD10．AC11．AD12．ACD

三、填空題：

13．；14．1；15．；16．

四、解答題：

17．解：（1）因?yàn)?，?/p>

所以

，

所以．

（2）因?yàn)?，?/p>

所以．

所以．

18．解：（1）若為純虛數(shù)，則

解得，則，所以

（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，

則，解得

即實(shí)數(shù)的范圍為

19．解：（1）

（2）

20．解：（1）當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?，所以在上的投影向量的模?/p>

．

（2）因?yàn)橄蛄浚遥?/p>

所以，解得

即，，

所以．

21．解：（1）根據(jù)題意，向量，，

則

若與平行，則有

解可得：．

（2）根據(jù)題意，設(shè)要求向量為，且，

則有，解可得或

故要求向量的坐標(biāo)為或