安徽省安慶市王集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省安慶市王集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任何x∈（1，a），都有(

)A．loga（logax）＜logax2＜（logax）2 B．loga（logax）＜（logax）2＜logax2C．logax2＜loga（logax）＜（logax）2 D．（logax）2＜logax2＜loga（logax）參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】x∈（1，a），可得a＞1，0＜logax＜1．再利用對數(shù)的運算性質(zhì)、單調(diào)性及其作差法即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵x∈（1，a），∴a＞1．∴0＜logax＜1，∴l(xiāng)oga（logax）＜0，＞0，﹣=logax（logax﹣2）＜0，即＜，∴l(xiāng)oga（logax）＜＜，故選：B．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、單調(diào)性及其作差法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|3x+1=9}，則A∪B=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，2} C．{1，2} D．{1}參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|3x+1=9}={1}，∴A∪B={1，2}．3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，公比，則的值為（

）A.15 B.16 C.30 D.31參考答案：A【分析】直接利用等比數(shù)列前n項和公式求.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

4.關(guān)于的不等式的解集是

A.（-2，3）

B.（-3，2）

C.（）（3，）

D.參考答案：D5.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C由得，所以的概率是。6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理化角，再根據(jù)角的關(guān)系確定三角形形狀.【詳解】因為，所以或，選D.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的值域為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)y看成P（cosθ，sinθ）與A（﹣2，3）兩點連線的斜率，P點的軌跡是圓心為原點的單位圓的一部分，求出直線PA與圓相切時的斜率，結(jié)合圖形可得函數(shù)y的值域．【解答】解：記P（cosθ，sinθ），A（﹣2，3），則y=kPA=，θ∈；其中P點的軌跡是圓心為原點的單位圓的一部分，如圖所示：當直線PA與圓相切時，設(shè)切線方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，由d==1，解得k=﹣2+，或k=﹣2﹣（不合題意，舍去），當直線PA過點M（0，﹣1）時，k==﹣2，綜上，y=kPA∈，即函數(shù)的值域為．故選：D．8.若，，，則（

）A

B

C

D

參考答案：A9.已知△ABC的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+b+c=，則角A為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)G為三角形重心，化簡已知等式，用c表示出a與b，再利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC的重心為G，∴++=，即+=﹣，∵a+b+c=，∴（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣c=0，b﹣c=0，即a=c，b=c，∴cosA===，則A=．故選：A．10.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.省農(nóng)科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計劃采用隨機數(shù)表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進行檢測，現(xiàn)將這800粒種子編號如下001，002，…，800，若從隨機數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號是

．（下表是隨機數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

217633502583921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：507試題分析：依據(jù)隨機數(shù)表，抽取的編號依次為785,567,199，507．第四粒編號為507．考點：隨機數(shù)表．12.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當時，，則時，=

▲

．參考答案：13.函數(shù)的定義域為

參考答案：（0，3】略14.已知f（x）=，則f（）的解析式為____________

參考答案：15.已知是區(qū)間［，2］上的增函數(shù)，且，若對所有的［，2］和［，1］恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：16.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為_____________參考答案：17.若全集，，，則的所有元素的和為__________．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前項n和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式。（2）求數(shù)列{nan}的前n項和.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，化簡，變形為，即可得到，證得數(shù)列為等比數(shù)列，進而求得的通項公式；（2）利用“乘公比錯位相減法”，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，當時，則，解得，當時，則，整理得，所以，即，即，又由，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，解得，即數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）可得，設(shè)，，所以，又由，所以數(shù)列的前n項和為：．【點睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式及求和公式、以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.19.如圖，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是邊BC延長線上的一點，∠ADB=30°，求AD的長．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．20.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費用為.再由，得，因此.而建造費用為最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.當時，，當時，，故是的最小值點，對應(yīng)的最小值為。當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值為70萬元。21.如圖，在平面直角坐標系中，銳角的終邊分別與單位圓交于兩點.(1)如果點的縱坐標為，點的橫坐標為，求；(2)已知點，，求.參考答案：(1)∵點的縱坐標為，點的縱坐標為，∴，.∵為銳角，∴，，∴；(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴.22.己知直線的方程為．（1）求過點，且