第二章　§3　第2課時(shí)　函數(shù)的最值-【新教材】北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共31張PPT)

第2課時(shí)函數(shù)的最值激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥某超市銷(xiāo)售一種飲料,每瓶進(jìn)價(jià)為9元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明,當(dāng)售價(jià)在10元到14元之間(包含10元,14元)浮動(dòng)時(shí),每瓶飲料售價(jià)每增加0.5元,日均銷(xiāo)售量減少40瓶;當(dāng)售價(jià)為每瓶12元時(shí),日均銷(xiāo)售量為400瓶.那么當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為每瓶多少元時(shí),所得日均毛利潤(rùn)最大?最大日均毛利潤(rùn)是多少元?同學(xué)們,你能幫助超市完成定價(jià)嗎?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥函數(shù)的最值1.定義

f(x)≤Mf(x)≥M最高

最低

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考若函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間[a,b]上的增(或減)函數(shù),這個(gè)函數(shù)有最值嗎?如果是區(qū)間(a,b)呢?提示:若y=f(x)是定義在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù),則其最小值為f(a),最大值為f(b);若為減函數(shù),最大值為f(a),最小值為f(b).若為區(qū)間(a,b),則沒(méi)有最值,但可以說(shuō)值域?yàn)?f(a),f(b))(或f(b),f(a)).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱(chēng)為最值.名師點(diǎn)析函數(shù)的最值和值域的聯(lián)系與區(qū)別1.聯(lián)系:函數(shù)的最值和值域反映的都是函數(shù)的基本性質(zhì),針對(duì)的是整個(gè)定義域.2.區(qū)別:(1)函數(shù)的值域一定存在,而函數(shù)的最大(小)值不一定存在;(2)若函數(shù)的最值存在,則最值一定是值域中的元素;(3)若函數(shù)的值域是開(kāi)區(qū)間(兩端點(diǎn)都取不到),則函數(shù)無(wú)最值;若函數(shù)的值域是閉區(qū)間,則閉區(qū)間的端點(diǎn)值就是函數(shù)的最值.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)已知函數(shù)f(x)在[-2,2]上的圖象如圖所示,則該函數(shù)的最小值、最大值分別是(

)A.f(-2),0

B.0,2C.f(-2),2 D.f(2),2答案:C

解析:由題圖可知,該函數(shù)的最小值為f(-2),最大值為f(1)=2.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用函數(shù)的圖象求最值例1已知函數(shù)y=-|x-1|+2,畫(huà)出函數(shù)的圖象,確定函數(shù)的最值情況,并寫(xiě)出值域.分析去絕對(duì)值→分段函數(shù)→作圖→識(shí)圖→結(jié)論由圖象知,函數(shù)y=-|x-1|+2的最大值為2,沒(méi)有最小值.所以其值域?yàn)?-∞,2].探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(1)畫(huà)出f(x)的圖象;(2)利用圖象寫(xiě)出該函數(shù)的最大值和最小值.解:(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.(2)由圖象可知f(x)的最小值為f(1)=1,無(wú)最大值.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值

(1)判斷f(x)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性;(2)根據(jù)f(x)的單調(diào)性求出f(x)在區(qū)間[1,2]上的最值.分析(1)證明單調(diào)性的流程:取值→作差→變形→判斷符號(hào)→結(jié)論;(2)借助最值與單調(diào)性的關(guān)系,寫(xiě)出最值.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)∵x1<x2,∴x1-x2<0.當(dāng)1≤x1<x2≤2時(shí),x1x2>0,1<x1x2<4,即x1x2-4<0.∴f(x1)>f(x2),即f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減.(2)由(1)知f(x)的最小值為f(2),f(2)=2+=4;f(x)的最大值為f(1),f(1)=1+4=5,∴f(x)的最小值為4,最大值為5.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減),則f(x)在區(qū)間[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減),在區(qū)間(b,c]上單調(diào)遞減(或單調(diào)遞增),則f(x)在區(qū)間[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個(gè).(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的線,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上一定有最值.(4)求最值時(shí)一定要注意所給區(qū)間的開(kāi)閉,若是開(kāi)區(qū)間,則不一定有最大(小)值.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究本例已知條件不變,判斷f(x)在區(qū)間[1,3]上的單調(diào)性,并求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最值.解:任取x1,x2∈[1,3],且x1<x2,由本例知,f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減;當(dāng)2<x1<x2≤3時(shí),x1x2>0,4<x1x2<9,即x1x2-4>0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在區(qū)間(2,3]上單調(diào)遞增.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)與最值有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題例3某租賃公司擁有汽車(chē)100輛,當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí),可全部租出,當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí),未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛,租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.(1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3600元時(shí),能租出多少輛?(2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?分析讀題→提取信息→建?！饽！鉀Q實(shí)際問(wèn)題探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)所以當(dāng)x=4

050,即每輛車(chē)的租金為4

050元時(shí),租賃公司的月收益最大,最大月收益是307

050元.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.本題建立的是二次函數(shù)模型,應(yīng)利用配方法求函數(shù)的最值.2.解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序是:(1)審題.弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系.(2)建模.將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.(3)求模.求解數(shù)學(xué)模型,得到數(shù)學(xué)結(jié)論.(4)還原.將用數(shù)學(xué)方法得到的還原為實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論.(5)反思回顧.對(duì)于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)解,必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿(mǎn)足函(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x);(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?(總收益=總成本+利潤(rùn))探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)x>400時(shí),f(x)=60

000-100x單調(diào)遞減,f(x)<60

000-100×400<25

000.∴當(dāng)x=300時(shí),f(x)max=25

000.即每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為25

000元.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想求二次函數(shù)的最值典例求函數(shù)y=x2-2ax-1在區(qū)間[0,2]上的最值.【審題視角】可變對(duì)稱(chēng)軸x=a→與定區(qū)間[0,2]的

相對(duì)位置關(guān)系→結(jié)合單調(diào)性與圖象求解解:y=(x-a)2-1-a2.當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)在[0,2]上單調(diào)遞增,如圖①.故函數(shù)在x=0處取得最小值-1,在x=2處取得最大值3-4a.當(dāng)0≤a≤1時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象(如圖②)知,函數(shù)在x=a處取得最小值-a2-1,在x=2處取得最大值3-4a.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)1<a≤2時(shí),結(jié)合圖象(如圖③)知,函數(shù)在x=a處取得最小值-a2-1,在x=0處取得最大值-1.當(dāng)a>2時(shí),函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,如圖④.函數(shù)在x=0處取得最大值-1,在x=2處取得最小值3-4a.綜上,當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為-1,最大值為3-4a;當(dāng)0≤a≤1時(shí),函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為-a2-1,最大值為3-4a;當(dāng)1<a≤2時(shí),函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為-a2-1,最大值為-1;當(dāng)a>2時(shí),函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為3-4a,最大值為-1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛1.探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題,一般要先作出y=f(x)的圖象,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行研究.特別要注意二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系,它是求解二次函數(shù)在已知區(qū)間上最值問(wèn)題的主要依據(jù).二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系通常有三種:(1)對(duì)稱(chēng)軸在所給區(qū)間的右側(cè);(2)對(duì)稱(chēng)軸在所給區(qū)間的左側(cè);(3)對(duì)稱(chēng)軸在所給區(qū)間內(nèi).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.對(duì)于二次函數(shù)f(x)=a(x-h)2+k(a>0)在區(qū)間[m,n]上的最值可作如下討論:探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練函數(shù)f(x)=x2-2x+2(其中x∈[t,t+1],t∈R)的最小值為g(t),求g(t)的表達(dá)式.解:由函數(shù)f(x)=x2-2x+2知其圖象的開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為x=1.下面分三種情況討論:當(dāng)t+1≤1,即t≤0時(shí),如圖①所示,此時(shí)函數(shù)f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞減,②所示,此時(shí),函數(shù)f(x)在[t,1]上單調(diào)遞減,在(1,t+1]上單調(diào)遞增,∴g(t)=f(1)=1.當(dāng)t≥1時(shí),如圖③所示,此時(shí),函數(shù)f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞增.∴g(t)=f(t)=t2-2t+2.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:A

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.函數(shù)y=|x+1|+2的最小值是(

)A.0 B.-1 C.2 D.3答案:C

解析:y=|x+1|+2的圖象如圖所示.由圖可知函數(shù)的最小值為2.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.函數(shù)y=x2-2x,x∈[0,3]的值域?yàn)?

)A.[0,3] B.[-1,0]C.[-1,+∞) D.[-1,3]答案:D

解析:∵函數(shù)y=x2-2x=(x-1)2-1,x∈[0,3],∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y取得最小值為-1;當(dāng)x=