第三章　§3　第2課時(shí)　習(xí)題課　指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用-【新教材】北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)

第2課時(shí)習(xí)題課指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解指數(shù)方程或不等式例1(1)解方程22x+2+3×2x-1=0;分析(1)令t=2x(t>0),將原方程化為關(guān)于t的一元二次方程求解.(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于指數(shù)的不等式求解.其中(3)首先要根據(jù)被開方數(shù)非負(fù),列出指數(shù)不等式,然后分a>1與0<a<1兩種情況進(jìn)行討論.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)方程可化為4×(2x)2+3×2x-1=0.令t=2x(t>0),則4t2+3t-1=0,當(dāng)a>1時(shí),由ax-2≥a0知x-2≥0,得x≥2;當(dāng)0<a<1時(shí),由ax-2≥a0知x-2≤0,得x≤2.綜上可知,當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,+∞);當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,2].探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.指數(shù)方程的求解方法(1)同底法:形如af(x)=ag(x)(a>0,且a≠1)的方程,化為f(x)=g(x)求解.(2)換元法:形如a2x+b·ax+c=0(a>0,且a≠1)的方程,用換元法求解,求解時(shí)應(yīng)特別注意ax>0.2.指數(shù)不等式的求解方法(1)形如ax>ab的不等式,借助于函數(shù)y=ax的單調(diào)性求解,如果a的取值不確定,需分a>1與0<a<1兩種情況進(jìn)行討論.(2)形如ax>b的不等式,注意將b轉(zhuǎn)化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式,再借助于函數(shù)y=ax的單調(diào)性求解.(3)形如ax>bx的不等式,利用函數(shù)圖象求解.(4)形如a2x+b·ax+c>0(<0)的不等式,可利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)A.{-1,0} B.{1}C.{0} D.{0,1}答案:(1)C

∵y=3x在R上為增函數(shù),∴-1<x+1<2,解得-2<x<1,則P={0}.又M={0,1},∴M∩P={0}.(2)解:原方程可化為

=2-2x,所以x2+1=-2x,即x2+2x+1=0,解得x=-1.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題例2求下列函數(shù)的定義域和值域:解:(1)由題意知x-4≠0,∴x≠4,∴函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,4)∪(4,+∞).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域和值域的一般方法(1)求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí),首先觀察函數(shù)是y=ax型還是y=af(x)型,前者的定義域是R,后者的定義域與y=f(x)的定義域一致.y=f(ax)的定義域由t=ax的值域在y=f(t)的定義域內(nèi)決定,因此求y=型函數(shù)的定義域時(shí),往往轉(zhuǎn)化為解指數(shù)不等式(組).(2)求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí),一方面要考慮函數(shù)的定義域和單調(diào)性,另一方面要注意指數(shù)函數(shù)的值域是(0,+∞).一般地,對(duì)于y=af(x)型函數(shù),要先換元,令t=f(x),求出t=f(x)的定義域D,再求出t=f(x)的值域A,然后畫出y=at(t∈A)的草圖或利用函數(shù)的單調(diào)性,求出原函數(shù)的值域.(3)利用均值不等式求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域問題.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域和值域:解:(1)由題意知,定義域?yàn)镽.∵x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)設(shè)u(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2.則u(x)=(x-1)2+2在(-∞,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增.由于函數(shù)g(x)=x2+2(a-1)x+2的圖象開口向上,且對(duì)稱軸為直線x=1-a,要使函數(shù)g(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減,則4≤1-a,即a≤-3.故a的取值范圍為a≤-3.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法令u=f(x),x∈[m,n],如果復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)y=au與u=f(x)的單調(diào)性相同,那么復(fù)合后的函數(shù)y=af(x)在[m,n]上是增函數(shù);如果兩者的單調(diào)性不同(即一增一減),那么復(fù)合后的函數(shù)y=af(x)在區(qū)間[m,n]上是減函數(shù).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:類似于(1),得u(x)在區(qū)間(-∞,1]上為單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,+∞)上為單調(diào)遞增.又∵y=3u在R上是增函數(shù),∴函數(shù)y

=的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1].探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性

反思感悟指數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判斷方法及有用結(jié)論指數(shù)函數(shù)本身不具有奇偶性,但是與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)可以具有奇偶性,其判斷方法一般是利用函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:1又∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)+f(x)=0,解得a=1.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)換元法在求函數(shù)最值(值域)中的應(yīng)用

(1)當(dāng)a=-2,x∈[1,2]時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值與最小值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上恒有-2≤f(x)≤3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟解決利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法對(duì)于這類問題,在處理方式上可以利用換元法將指數(shù)函數(shù)換成t=ax的形式,再利用定義域和指數(shù)函數(shù)y=ax的單調(diào)性求出t的取值范圍,即轉(zhuǎn)化成了求其他函數(shù)的最值問題.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(1)當(dāng)m=-2時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的值域;(2)若對(duì)任意x∈[0,+∞),總有|f(x)|≤6成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.∵x∈(-∞,0),∴t∈(1,+∞),∴f(x)可化為g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3,圖象的對(duì)稱軸為直線t=1,圖象開口向上,∴g(t)在t∈(1,+∞)上單調(diào)遞增,∴g(t)>3,即f(x)的值域?yàn)?3,+∞).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)由題意知,|f(x)|≤6在區(qū)間[0,+∞)上恒成立.即-6≤f(x)≤6,探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.已知集合M={y∈R|y=2x,x>0},N={x∈R|x2-2x<0},則M∩N=(

)A.(1,2) B.(1,+∞)C.[2,+∞) D.(-∞,0]∪(1,+∞)答案:A2.已知2x>21-x,則x的取值范圍是(

)答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)