北師大版七下數學幾何部分期末練習

PAGE6-北師大版七年級下冊數學幾何及概率部分練習題精選1.已知AB∥CD，分別探討下列四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關系，并說明理由．2.如圖所示的四幅圖形，都滿足AB∥CD，請在每幅圖形中寫出∠A、∠C，與∠AEC的數量關系（都指圖中小于180°的角），并任選一個完成它的證明過程．3.已知直線AB∥CD，

（1）如圖1，點E在直線BD上的左側，直接寫出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數量關系是．

（2）如圖2，點E在直線BD的左側，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，直接寫出∠BFD和∠BED的數量關系是．

（3）如圖3，點E在直線BD的右側BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎樣的數量關系？請說明理由．4.如圖，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于點O，試說明：AE⊥CF5.如圖所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度數；

（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），請你根據（1）問的結果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關系，并說明理由6.如圖，已知直線l1∥l2，l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P在直線l3或l4上且不與點A、B、C、D重合．記∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若點P在圖（1）位置時，求證：∠3=∠1+∠2；

（2）若點P在圖（2）位置時，請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關系；

（3）若點P在圖（3）位置時，寫出∠1、∠2、∠3之間的關系并給予證明．7.如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度數．

（2）若OF平分∠AOC，小明經探究發(fā)現，當∠BOD為銳角時，∠EOF的度數始終都是∠BOC度數的一半，請你判斷他的發(fā)現是否正確，并說明理由8.情境觀察：如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F．

①寫出圖1中所有的全等三角形；

②線段AF與線段CE的數量關系是．

問題探究：

如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點E．求證：AE=2CD．拓展延伸：如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點F．求證：DF=2CE．9.如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關系，并對結論進行說理．26.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AE=BE．求證：（1）∠DAB=∠EBC；

（2）AF=2CD．27.如圖，AB∥ED，已知AC=BE，且點B、C、D三點共線，若∠E=∠ACB．求證：BC=DE．28.如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：∠B=∠E．29.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中點，DE⊥DF，點E，F分別在AC，BC上，求證：DE=DF30.如圖，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，證明：△ABE≌△CBF．31.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．求證：△ACD≌△CBE．32.已知：如圖，點A，D，C在同一直線上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．

求證：BC=DE．33.如圖，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求證：BD=CE．34.如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，FC∥AB，求證：AD=CF．35.閱讀發(fā)現：（1）如圖①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，連結CD，AE．易證：△BCD≌△BAE．（不需要證明）

提出問題：（2）在（1）的條件下，當BD∥AE時，延長CD交AE于點F，如圖②，求AF的長．

解決問題：（3）如圖③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，連結CD，AE．當∠BAE=45°時，點E到AB的距離EF的長為2，求線段CD的長為

36.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC上，且BD=AC，過點D作DE⊥AB于點E，過點B作CB的垂線，交DE的延長線于點F．求證：AB=DF．37.如圖，已知∠ABC=90°，D是AB延長線上的點，AD=BC，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，求證：FD⊥CD．38.如圖，請你在下列各圖中，過點P畫出射線AB或線段AB的垂線．

39.如圖（1），由三角形的內角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O在圖（2）中，直接利用上述的結論探究：

①若AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度數

②AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之間的等量關系，并說明理由．

40.已知：如圖，點B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求證：∠A=∠E41.如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N．試猜想BD與CE有何關系？并證明你的猜想42.如圖，已知CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE，CD交于點O，且OB=OC．求證：AO平分∠BAC43.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC的中點，點E，F分別在AB，AC邊上，連接DE，DF，∠EDF=90°，求證：BE=AF44.如圖：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，點B，C，E在同一條直線上，連結DC．

（1）請找出圖中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；

（2）證明：DC⊥BE．

45.探究：

（1）如圖1，在ABC與ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，連結BD、CE．請寫出圖1中所有全等的三角形：（不添加字母）．

（2）如圖2，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，l是過A點的直線，CN⊥l，BM⊥l，垂足為N、M．求證：△ABM≌△CAN．

解決問題：

（3）如圖3，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D在邊BC上，DA=DE，∠ADE=90°，求證：AC⊥CE．

46.已知：如圖，EF⊥BC于點F，ED⊥AB于點D交BC于點M，BD=EF．求證：BM=EM47.如圖，在△ABC的外部，分別以AB、AC為直角邊，點A為直角頂點，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD與BE交于點P．

試證：（1）CD=BE；（2）∠BPC=90°48.如圖（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．

（1）請說明：△ADC≌△CEB．

（2）請你探索線段DE，AD，EB間的等量關系，并說明理由；

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖（2）的位置時，其它條件不變，線段DE，AD，EB又有怎樣的等量關系？（不必說理由）．49.（1）如圖①∵∠B+∠D+∠1=180°

又∵∠1=∠A+∠2

∠2=∠C+∠E

∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°

（2）將圖①變形成圖②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然為180°，請證明這個結論．

（3）將圖①變形成圖③，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E還為180°，請繼續(xù)證明這個結論．50.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜邊AB的垂直平分線交AC于點D，點F在AC上，點E在BC的延長線上，CE=CF，連接BF，DE．線段DE和BF在數量和位置上有什么關系？并說明理由51.如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D，BC邊的垂直平分線EN交BC于E，DM與EN相交于點F

（1）若△CMN的周長為20cm，求AB的長；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數52.在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，

求證：E點在線段AC的垂直平分線上53．如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．

（1）求證：OE是CD的垂直平分線．

（2）若∠AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數量關系？并證明你的結論54．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=4，MN垂直平分AB，且BM=2CM，求CM的長．55.作圖題：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）

如圖：某地有兩所大學和兩條相交叉的公路，（點M，N表示大學，AO，BO表示公路）．現計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫P應該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設計方案．

56.a，b分別代表鐵路和公路，點M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場．現要建中轉站O點，使O點到鐵路、公路距離相等，且到兩市場距離相等．請用尺規(guī)畫出O點位置，不寫作法，保留痕跡57.△ABC中，DE，FG分別垂直平分邊AB，AC，垂足分別為點D，G．

（1）如圖，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度數；

②如果BC=10，求△EAF的周長；

③若AE⊥AF，則∠BAC=°．

（2）若∠BAC=n°，則∠EAF=°（用含n代數式表示）58.已知：如圖，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F是CD的中點，求證：∠B=∠E59.已知△ABC中∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與ABAC分別交于點D、G．

求：（1）∠EAF的度數．（2）求△AEF的周長60．如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點F．求證：∠FAC=∠B61.已知，如圖，P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別C、D，求證：OP是CD的垂直平分線．62如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：AD垂直平分EF．63已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中線，延長BC至點E，使CE=CD．求證：DB=DE64如圖，已知l1，l2分別是△ABC的邊AB、BC的垂直平分線，l1與l2相交于點O，試判斷線段0A與OC的數量關系65如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點P，連接BP、CP．試問：∠ABP+∠ACP的度數是定值嗎？請證明你的結論66.圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN交BC于點D．

（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度數．

（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度數．

（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度數67.如圖，△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，AB的垂直平分線DN交BC于D，AC的垂直平分線EF交BC于E，連接AD、AE．求△ADE各內角的度數68.數學課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）．69.如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．

（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數．70.如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N，

（1）若△CMN的周長為21cm，求AB的長；

（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度數．71.已知：如圖，AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，△ACD的周長是14cm，求AB和AC的長．72.已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，若PM、QN分別垂直平分AB、AC．

（1）求∠PAQ的度數；

（2）如果BC=10cm，求△APQ的周長．73.△ABC是等邊三角形，D是三角形外一動點，滿足∠ADB=60°．

（1）如圖①，當D點在AC的垂直平分線上時，求證：DA+DC=DB；

（2）如圖②，當D點不在AC的垂直平分線上時，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由．74.如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PD=2，求PC的長．75.如圖，已知∠1=∠2，P為BN上的一點，PF⊥BC于F，PA=PC．

求證：∠PCB+∠BAP=180°．76.如圖，AP，CP分別是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分線，它們交于點P．求證：BP為∠MBN的平分線77.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為49和40，求△EDF的面積為多少？78.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關系．79.如圖所示，已知∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求證：M是BC的中點．80.已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D，PC和PD有怎樣的數量關系，請說明理由．81.如圖，在△ABC中，∠ACB=3∠B，∠1=∠2，CD⊥AD于D，求證：AB-AC=2CD82.如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，過AD上一點P作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延長線于M，則有正確結論：∠M=（∠ACB-∠B）．請說明理由83.如圖，AD∥BC，∠DAB的平分線與∠CBA的平分線交于點P，過點P的直線垂直于AD，垂足為D，交BC于點C．試問：點P是線段CD的中點嗎？為什么？84.如圖，在△ABC中，D為BC中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延長線于G，求證：BF=CG85.觀察、猜想、探究：

在△ABC中，∠ACB=2∠B．

（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，求證：AB=AC+CD；

（2）如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；

（3）如圖③，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．

86.（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于F，過點F作DF∥BC，求證：BD=DF．

（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么B