北師大版七下數(shù)學(xué)幾何部分期末練習(xí)

PAGE6-北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)幾何及概率部分練習(xí)題精選1.已知AB∥CD，分別探討下列四個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，并說(shuō)明理由．2.如圖所示的四幅圖形，都滿(mǎn)足AB∥CD，請(qǐng)?jiān)诿糠鶊D形中寫(xiě)出∠A、∠C，與∠AEC的數(shù)量關(guān)系（都指圖中小于180°的角），并任選一個(gè)完成它的證明過(guò)程．3.已知直線AB∥CD，

（1）如圖1，點(diǎn)E在直線BD上的左側(cè)，直接寫(xiě)出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是．

（2）如圖2，點(diǎn)E在直線BD的左側(cè)，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，直接寫(xiě)出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系是．

（3）如圖3，點(diǎn)E在直線BD的右側(cè)BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．4.如圖，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于點(diǎn)O，試說(shuō)明：AE⊥CF5.如圖所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)；

（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），請(qǐng)你根據(jù)（1）問(wèn)的結(jié)果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由6.如圖，已知直線l1∥l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合．記∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：∠3=∠1+∠2；

（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系；

（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并給予證明．7.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度數(shù)．

（2）若OF平分∠AOC，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BOD為銳角時(shí)，∠EOF的度數(shù)始終都是∠BOC度數(shù)的一半，請(qǐng)你判斷他的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說(shuō)明理由8.情境觀察：如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點(diǎn)F．

①寫(xiě)出圖1中所有的全等三角形；

②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是．

問(wèn)題探究：

如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E．求證：AE=2CD．拓展延伸：如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點(diǎn)D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點(diǎn)F．求證：DF=2CE．9.如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)理．26.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AE=BE．求證：（1）∠DAB=∠EBC；

（2）AF=2CD．27.如圖，AB∥ED，已知AC=BE，且點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)共線，若∠E=∠ACB．求證：BC=DE．28.如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：∠B=∠E．29.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，求證：DE=DF30.如圖，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，證明：△ABE≌△CBF．31.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．求證：△ACD≌△CBE．32.已知：如圖，點(diǎn)A，D，C在同一直線上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．

求證：BC=DE．33.如圖，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求證：BD=CE．34.如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，求證：AD=CF．35.閱讀發(fā)現(xiàn)：（1）如圖①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，連結(jié)CD，AE．易證：△BCD≌△BAE．（不需要證明）

提出問(wèn)題：（2）在（1）的條件下，當(dāng)BD∥AE時(shí)，延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)F，如圖②，求AF的長(zhǎng)．

解決問(wèn)題：（3）如圖③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，連結(jié)CD，AE．當(dāng)∠BAE=45°時(shí)，點(diǎn)E到AB的距離EF的長(zhǎng)為2，求線段CD的長(zhǎng)為

36.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，且BD=AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作CB的垂線，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB=DF．37.如圖，已知∠ABC=90°，D是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AD=BC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，求證：FD⊥CD．38.如圖，請(qǐng)你在下列各圖中，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出射線AB或線段AB的垂線．

39.如圖（1），由三角形的內(nèi)角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O在圖（2）中，直接利用上述的結(jié)論探究：

①若AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度數(shù)

②AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

40.已知：如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求證：∠A=∠E41.如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE與BD相交于點(diǎn)M，BD交AC于點(diǎn)N．試猜想BD與CE有何關(guān)系？并證明你的猜想42.如圖，已知CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且OB=OC．求證：AO平分∠BAC43.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，連接DE，DF，∠EDF=90°，求證：BE=AF44.如圖：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．

（1）請(qǐng)找出圖中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；

（2）證明：DC⊥BE．

45.探究：

（1）如圖1，在ABC與ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，連結(jié)BD、CE．請(qǐng)寫(xiě)出圖1中所有全等的三角形：（不添加字母）．

（2）如圖2，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，l是過(guò)A點(diǎn)的直線，CN⊥l，BM⊥l，垂足為N、M．求證：△ABM≌△CAN．

解決問(wèn)題：

（3）如圖3，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D在邊BC上，DA=DE，∠ADE=90°，求證：AC⊥CE．

46.已知：如圖，EF⊥BC于點(diǎn)F，ED⊥AB于點(diǎn)D交BC于點(diǎn)M，BD=EF．求證：BM=EM47.如圖，在△ABC的外部，分別以AB、AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD與BE交于點(diǎn)P．

試證：（1）CD=BE；（2）∠BPC=90°48.如圖（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．

（1）請(qǐng)說(shuō)明：△ADC≌△CEB．

（2）請(qǐng)你探索線段DE，AD，EB間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，其它條件不變，線段DE，AD，EB又有怎樣的等量關(guān)系？（不必說(shuō)理由）．49.（1）如圖①∵∠B+∠D+∠1=180°

又∵∠1=∠A+∠2

∠2=∠C+∠E

∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°

（2）將圖①變形成圖②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然為180°，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論．

（3）將圖①變形成圖③，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E還為180°，請(qǐng)繼續(xù)證明這個(gè)結(jié)論．50.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在AC上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，CE=CF，連接BF，DE．線段DE和BF在數(shù)量和位置上有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由51.如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D，BC邊的垂直平分線EN交BC于E，DM與EN相交于點(diǎn)F

（1）若△CMN的周長(zhǎng)為20cm，求AB的長(zhǎng)；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)52.在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點(diǎn)E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，

求證：E點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上53．如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F．

（1）求證：OE是CD的垂直平分線．

（2）若∠AOB=60°，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論54．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=4，MN垂直平分AB，且BM=2CM，求CM的長(zhǎng)．55.作圖題：（不寫(xiě)作法，但必須保留作圖痕跡）

如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）．現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案．

56.a，b分別代表鐵路和公路，點(diǎn)M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場(chǎng)．現(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站O點(diǎn)，使O點(diǎn)到鐵路、公路距離相等，且到兩市場(chǎng)距離相等．請(qǐng)用尺規(guī)畫(huà)出O點(diǎn)位置，不寫(xiě)作法，保留痕跡57.△ABC中，DE，F(xiàn)G分別垂直平分邊AB，AC，垂足分別為點(diǎn)D，G．

（1）如圖，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度數(shù)；

②如果BC=10，求△EAF的周長(zhǎng)；

③若AE⊥AF，則∠BAC=°．

（2）若∠BAC=n°，則∠EAF=°（用含n代數(shù)式表示）58.已知：如圖，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F是CD的中點(diǎn)，求證：∠B=∠E59.已知△ABC中∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與ABAC分別交于點(diǎn)D、G．

求：（1）∠EAF的度數(shù)．（2）求△AEF的周長(zhǎng)60．如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：∠FAC=∠B61.已知，如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別C、D，求證：OP是CD的垂直平分線．62如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：AD垂直平分EF．63已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=CD．求證：DB=DE64如圖，已知l1，l2分別是△ABC的邊AB、BC的垂直平分線，l1與l2相交于點(diǎn)O，試判斷線段0A與OC的數(shù)量關(guān)系65如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，連接BP、CP．試問(wèn)：∠ABP+∠ACP的度數(shù)是定值嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論66.圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D．

（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度數(shù)．

（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度數(shù)．

（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度數(shù)67.如圖，△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，AB的垂直平分線DN交BC于D，AC的垂直平分線EF交BC于E，連接AD、AE．求△ADE各內(nèi)角的度數(shù)68.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）．69.如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．

（1）若△CMN的周長(zhǎng)為15cm，求AB的長(zhǎng)；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．70.如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N，

（1）若△CMN的周長(zhǎng)為21cm，求AB的長(zhǎng)；

（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度數(shù)．71.已知：如圖，AB比AC長(zhǎng)2cm，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACD的周長(zhǎng)是14cm，求AB和AC的長(zhǎng)．72.已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，若PM、QN分別垂直平分AB、AC．

（1）求∠PAQ的度數(shù)；

（2）如果BC=10cm，求△APQ的周長(zhǎng)．73.△ABC是等邊三角形，D是三角形外一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足∠ADB=60°．

（1）如圖①，當(dāng)D點(diǎn)在AC的垂直平分線上時(shí)，求證：DA+DC=DB；

（2）如圖②，當(dāng)D點(diǎn)不在AC的垂直平分線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．74.如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PD=2，求PC的長(zhǎng)．75.如圖，已知∠1=∠2，P為BN上的一點(diǎn)，PF⊥BC于F，PA=PC．

求證：∠PCB+∠BAP=180°．76.如圖，AP，CP分別是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分線，它們交于點(diǎn)P．求證：BP為∠MBN的平分線77.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為49和40，求△EDF的面積為多少？78.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）直接寫(xiě)出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系．79.如圖所示，已知∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求證：M是BC的中點(diǎn)．80.已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D，PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．81.如圖，在△ABC中，∠ACB=3∠B，∠1=∠2，CD⊥AD于D，求證：AB-AC=2CD82.如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，過(guò)AD上一點(diǎn)P作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延長(zhǎng)線于M，則有正確結(jié)論：∠M=（∠ACB-∠B）．請(qǐng)說(shuō)明理由83.如圖，AD∥BC，∠DAB的平分線與∠CBA的平分線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的直線垂直于AD，垂足為D，交BC于點(diǎn)C．試問(wèn)：點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)嗎？為什么？84.如圖，在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于G，求證：BF=CG85.觀察、猜想、探究：

在△ABC中，∠ACB=2∠B．

（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，求證：AB=AC+CD；

（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想；

（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明．

86.（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)F作DF∥BC，求證：BD=DF．

（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．那么B