【解析】初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)上學(xué)期 第12章 12.2.3 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

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初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)上學(xué)期第12章12.2.3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

一、單選題

1．（2023·臺(tái)灣）計(jì)算（2x-3）（3x+4）的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·嘉興期末）若是的因式，則為()

A．B．C．8D．2

3．（2023七下·嘉興期中）若的乘積中不含x2項(xiàng)，則a的值為()

A．5B．C．-D．-5

4．（2023七下·灌陽(yáng)期中）若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，則m、n的值分別是()

A．m=-16，n=-2B．m=16，n=-2C．m=-16，n=2D．m=16，n=2

5．（2023七下·舞鋼期中）下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

6．（2023·大同模擬）計(jì)算：（a+b）（2a﹣2b）＝．

7．（2023七下·東臺(tái)期中）我們規(guī)定一種運(yùn)算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2.按照這種運(yùn)算規(guī)定，已知=0，則.

三、計(jì)算題

8．（2023·南京）計(jì)算.

9．（2023七下·余杭期中）化簡(jiǎn)：

（1）

（2）

10．（2023七下·宿豫期中）如圖，正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（2a+3b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

四、綜合題

11．（2023八上·云安期末）

（1）運(yùn)用多項(xiàng)式乘法，計(jì)算下列各題：

①(x+2)(x+3)=

②(x+2)(x-3)=

③(x-3)(x-1)=

（2）若：(x+a)(x+b)=x2+px+q，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接填空：p=，q=．(用含a、b的代數(shù)式表示)

12．先閱讀再解答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說(shuō)明完全平方公式，實(shí)際上還有一些等式也可以用這種方式加以說(shuō)明，

例如：

(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用圖①的面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明．

（1）根據(jù)圖②寫(xiě)出一個(gè)等式：；

（2）已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說(shuō)明．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：由多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則得

（2x-3）（3x+4）=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，最后合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)形式即可判斷。

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：∵(x－3)(x＋5)=x2＋2x-15=x2＋px＋q，

∴p=2,q=-15。

故答案為：A。

【分析】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，然后根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出答案。

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a

=x3+(-5a+1)x2+(a-5a)x+a

∵的乘積中不含x2項(xiàng)

∴-5a+1=0

解之：a=

故答案為：B

【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)的乘積中不含x2項(xiàng)，就可得到x2項(xiàng)的系數(shù)為0，建立關(guān)于a的方程求解即可。

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，

∴-(n+18)=m,9n=-18

∴n=-2，m=-16

故答案為：A.

【分析】將等式的左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)形式，然后與等式的右邊進(jìn)行比較即可列出關(guān)于m,n的二元一次方程組，求解即可。

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】A、應(yīng)為（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2，故不符合題意；

B、（x2-y3）（x2+y3）=（x2）2-（y3）2=x4-y6，符合題意；

C、應(yīng)為（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故不符合題意；

D、應(yīng)為（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平方差公式的特征：①兩個(gè)兩項(xiàng)式，②有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，據(jù)此可利用平方差公式計(jì)算.

6．【答案】2a2﹣2b2

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】原式＝2a2﹣2ab+2ab﹣2b2＝2a2﹣2b2，

故答案為：2a2﹣2b2．

【分析】用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)即可。

7．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解含括號(hào)的一元一次方程

【解析】【解答】由題意得：(x-2)(x+2)-(x+1)2=0，

化簡(jiǎn)得：-2x-5=0，

解得：x=.

故答案為：.

【分析】由規(guī)定的運(yùn)算可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解。

8．【答案】解：

.

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)形式即可。

9．【答案】（1）解：原式=x2+2x+x+2，

=x2+3x+2。

（2）解：原式=2×（-3）·a2·b1+1·c，

=-6a2b2c.

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可得出答案.

（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，計(jì)算即可得出答案.

10．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】長(zhǎng)為（2a+3b），寬為（a+2b）的長(zhǎng)方形的面積為：

（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，

∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，

∴需要A類卡片2張，B類卡片6張，C類卡片7張.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，可得大長(zhǎng)方形的面積為（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，由A類卡片的面積a2,B類卡片的面積b2,A類卡片的面積ab,從而可判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少?gòu)?

11．【答案】（1）x2+5x+6；x2﹣x﹣6；x2﹣4x+3

（2）a+b；ab

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，

②（x+2）（x﹣3）=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6，

③（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣x﹣3x+3=x2﹣4x+3，

故答案為：x2+5x+6；x2﹣x﹣6；x2﹣4x+3。

（2）∵（x+a）（x+b）=x2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab，

∴x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，

∴p=a+b、q=ab，

故答案為：a+b；ab．

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，逐個(gè)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)（1）的過(guò)程及結(jié)果可知，積的一次項(xiàng)系數(shù)等于原常數(shù)項(xiàng)之和，積的常數(shù)項(xiàng)等于原常數(shù)項(xiàng)之積，據(jù)此即可解答。

12．【答案】（1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2

（2）解：如圖．(所畫(huà)圖形不唯一)

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形，由長(zhǎng)方形的面積公式寫(xiě)出等式即可.

（2）根據(jù)等式，由長(zhǎng)方形的面積公式畫(huà)出圖形即可.

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初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)上學(xué)期第12章12.2.3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

一、單選題

1．（2023·臺(tái)灣）計(jì)算（2x-3）（3x+4）的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：由多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則得

（2x-3）（3x+4）=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，最后合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)形式即可判斷。

2．（2023七下·嘉興期末）若是的因式，則為()

A．B．C．8D．2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：∵(x－3)(x＋5)=x2＋2x-15=x2＋px＋q，

∴p=2,q=-15。

故答案為：A。

【分析】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，然后根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出答案。

3．（2023七下·嘉興期中）若的乘積中不含x2項(xiàng)，則a的值為()

A．5B．C．-D．-5

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a

=x3+(-5a+1)x2+(a-5a)x+a

∵的乘積中不含x2項(xiàng)

∴-5a+1=0

解之：a=

故答案為：B

【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)的乘積中不含x2項(xiàng)，就可得到x2項(xiàng)的系數(shù)為0，建立關(guān)于a的方程求解即可。

4．（2023七下·灌陽(yáng)期中）若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，則m、n的值分別是()

A．m=-16，n=-2B．m=16，n=-2C．m=-16，n=2D．m=16，n=2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，

∴-(n+18)=m,9n=-18

∴n=-2，m=-16

故答案為：A.

【分析】將等式的左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)形式，然后與等式的右邊進(jìn)行比較即可列出關(guān)于m,n的二元一次方程組，求解即可。

5．（2023七下·舞鋼期中）下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】A、應(yīng)為（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2，故不符合題意；

B、（x2-y3）（x2+y3）=（x2）2-（y3）2=x4-y6，符合題意；

C、應(yīng)為（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故不符合題意；

D、應(yīng)為（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平方差公式的特征：①兩個(gè)兩項(xiàng)式，②有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，據(jù)此可利用平方差公式計(jì)算.

二、填空題

6．（2023·大同模擬）計(jì)算：（a+b）（2a﹣2b）＝．

【答案】2a2﹣2b2

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】原式＝2a2﹣2ab+2ab﹣2b2＝2a2﹣2b2，

故答案為：2a2﹣2b2．

【分析】用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)即可。

7．（2023七下·東臺(tái)期中）我們規(guī)定一種運(yùn)算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2.按照這種運(yùn)算規(guī)定，已知=0，則.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解含括號(hào)的一元一次方程

【解析】【解答】由題意得：(x-2)(x+2)-(x+1)2=0，

化簡(jiǎn)得：-2x-5=0，

解得：x=.

故答案為：.

【分析】由規(guī)定的運(yùn)算可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解。

三、計(jì)算題

8．（2023·南京）計(jì)算.

【答案】解：

.

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)形式即可。

9．（2023七下·余杭期中）化簡(jiǎn)：

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式=x2+2x+x+2，

=x2+3x+2。

（2）解：原式=2×（-3）·a2·b1+1·c，

=-6a2b2c.

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可得出答案.

（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，計(jì)算即可得出答案.

10．（2023七下·宿豫期中）如圖，正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（2a+3b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】長(zhǎng)為（2a+3b），寬為（a+2b）的長(zhǎng)方形的面積為：

（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，

∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，

∴需要A類卡片2張，B類卡片6張，C類卡片7張.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，可得大長(zhǎng)方形的面積為（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，由A類卡片的面積a2,B類卡片的面積b2,A類卡片的面積ab,從而可判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少?gòu)?

四、綜合題

11．（2023八上·云安期末）

（1）運(yùn)用多項(xiàng)式乘法，計(jì)算下列各題：

①(x+2)(x+3)=

②(x+2)(x-3)=

③(x-3)(x-1)=

（2）若：(x+a)(x+b)=x2+px+q，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接填空：p=，q=．(用含a、b的代數(shù)式表示)

【答案】（1）x2+5x+6；x2﹣x﹣6；x2﹣4x+3

（2）a+b；ab

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；探索數(shù)與式的