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dxx現(xiàn)在微積分上的導數(shù)概念，則是19世紀微積分嚴格化以后的產(chǎn)物，尤其是特拉斯所創(chuàng)立的一套“ε-δ”語 ,設動車所通過的路程s與時 的關系為s ft, 在t時刻的瞬時速度在時刻 到t0 vs
fttft ft0
當t 在t0 t越小,v就越接近在t0處的瞬時速度 vt0
f
t
ft 勻 勻代 代 不動，N點沿著曲線，并且通過割線MN的斜率的極限來求切線的斜率 tany ktan
f(x0x)
f(x0) yfx在點 x在x0處取得增量x(x0x仍在鄰域內(nèi))時,yf yfx0xfx0 limx0
x
fx0x
fx0存在,fx
00
記作f
,y
x
,dxx,
dfx
x并稱函數(shù)yfx在點 若極限不存在,yfxx0處不可導 v(t0) s'(t0 '(x0limx0
0fxlimfxfx0 其中x0
x h
x則fx
h
fx0hh
fx000fxf在00
0 yfx在 處的導數(shù)fx00示曲線yfx在點 0lim ,稱yfx在點0
x0f(x)x0fxxfx fx0xfx0若 及 00 fx0結(jié)論f)0處可導fx00fx0fxab內(nèi)的每一點處都可導,f在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導. ) 此時對區(qū)間I內(nèi)的任一點x,都對應著f的一個確定的原來函數(shù)f的導函數(shù),記為 f(x)
yy
f(xf(x
x)x)
f(f(x);
y
yx0 y yCC x
0
0x0 y
xsinx2sin
解①求增量ysinx
②求比值
x+x
2
2 2
sin
limcosx
x0
yln
ln1x證①y
x 1ln1xx
xx
② ln1
x
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