楊輝三角說課課件公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.3.2楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)說課課件

華池縣第一中學(xué)張偉第1頁一、說教材

三、說教學(xué)目標(biāo)四、說教學(xué)重難點(diǎn)二、說學(xué)情五、說教法學(xué)法六、說教學(xué)過程第2頁一、教材分析《“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)》是全日制一般高級(jí)中學(xué)教科書人教A版選修2-3第1章第3節(jié)第2學(xué)時(shí).教科書將二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)討論與“楊輝三角”結(jié)合起來，是由于“楊輝三角”蘊(yùn)含了豐富內(nèi)容，由它能夠直觀看出二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)主要成就之一，顯示了我國古代人民卓越智慧和才能，應(yīng)抓住這一題材，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，鼓勵(lì)學(xué)生民族自豪感.第3頁

知識(shí)構(gòu)造學(xué)生已學(xué)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和二項(xiàng)式定理，再讓學(xué)生課前探究“楊輝三角”包括規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”，并從函數(shù)角度研究二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì).二、學(xué)情分析

心理特性高二學(xué)生已經(jīng)具有了一定分析、探究問題能力，恰時(shí)恰點(diǎn)問題引導(dǎo)就能建立知識(shí)之間互相聯(lián)系，處理有關(guān)問題.第4頁通過學(xué)生從函數(shù)角度研究二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，體會(huì)用函數(shù)知識(shí)研究問題辦法，培養(yǎng)學(xué)生觀測(cè)能力和歸納推理能力.知識(shí)目標(biāo)

能力目標(biāo)

情感目標(biāo)

通過體驗(yàn)“發(fā)覺規(guī)律、尋找聯(lián)系、探究證明、性質(zhì)利用”學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握二項(xiàng)式系數(shù)某些性質(zhì)，體會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、特殊到一般進(jìn)行歸納、賦值法等主要數(shù)學(xué)思想辦法處理問題“再發(fā)明”過程.培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)，提升學(xué)生思維能力，孕育學(xué)生創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生摸索、研究我國古代數(shù)學(xué)熱情.三、教學(xué)目標(biāo)第5頁四、教材重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)栴}辦法，理解二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合函數(shù)圖象，理解增減性與最大值時(shí)，根據(jù)n奇偶性確定對(duì)應(yīng)分界點(diǎn)；利用賦值法證明二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì).關(guān)鍵：函數(shù)思想滲入.第6頁五、說教法學(xué)法

教法：?jiǎn)栴}引導(dǎo)、合作探究．

學(xué)法：從課前探究和課上展示中感知規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”和函數(shù)圖象性質(zhì)領(lǐng)悟性質(zhì)，在探究證明性質(zhì)中理解知識(shí)，螺旋上升地學(xué)習(xí)關(guān)鍵數(shù)學(xué)知識(shí)和滲入主要數(shù)學(xué)思想.第7頁

步驟一：展示成果話楊輝點(diǎn)擊添加文本六、教學(xué)過程課前開展學(xué)習(xí)活動(dòng)：理解“楊輝三角”歷史背景、地位和作用，探究與發(fā)覺“楊輝三角”包括規(guī)律.（1）學(xué)生從不一樣角度暢談“楊輝三角”，對(duì)它有何理解及結(jié)識(shí).（2）各小組展示探究與發(fā)覺成果——“楊輝三角”包括某些規(guī)律.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生開展課外學(xué)習(xí)，理解“楊輝三角”，探究與發(fā)覺“楊輝三角”包括規(guī)律，弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)文化；展示探究與發(fā)覺楊輝三角規(guī)律，為學(xué)習(xí)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)埋下伏筆.第8頁

步驟二：感知規(guī)律悟性質(zhì)點(diǎn)擊添加文本六、教學(xué)過程通過課外學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)觀測(cè)發(fā)覺了楊輝三角某些規(guī)律，展開式二項(xiàng)式系數(shù)具有楊輝三角同行中規(guī)律——對(duì)稱性和增減性與最大值.

【設(shè)計(jì)意圖】尋找二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角關(guān)系，從而讓學(xué)生理解二項(xiàng)式系數(shù)具有楊輝三角同行中規(guī)律.第9頁

步驟三：聯(lián)系舊知探新知點(diǎn)擊添加文本六、教學(xué)過程【問題提出】如何證明展開式二項(xiàng)式系數(shù)具有對(duì)稱性和增減性與最大值呢？【問題探究】探究：（1）展開式二項(xiàng)式系數(shù)，能夠當(dāng)作是以為自變量函數(shù)嗎？它定義域是什么？（2）畫出函數(shù)圖象，并觀測(cè)分析他們是否具有對(duì)稱性和增減性與最大值.（3）結(jié)合楊輝三角和所畫函數(shù)圖象說明或證明二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì).

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想探究二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，學(xué)生畫圖并觀測(cè)分析圖象性質(zhì)；利用特殊到一般、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想歸納二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，升華結(jié)識(shí)；通過度組討論、自主探究、合作交流，說明或證明二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)稱性和增減性與最大值，提升學(xué)生合作意識(shí).第10頁

步驟四：合作交流議辦法點(diǎn)擊添加文本六、教學(xué)過程【繼續(xù)探究】問題：展開式各二項(xiàng)式系數(shù)和是多少？探究：（1）計(jì)算展開式二項(xiàng)式系數(shù)和（n=1，2，3，4，5，6）.（2）猜想展開式二項(xiàng)式系數(shù)和.（3）如何證明你猜想結(jié)論成立？【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生歸納猜想各二項(xiàng)式系數(shù)和，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想結(jié)論是否正確；同步為了突破利用賦值法證明二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從模型化角度出發(fā)，多角度分析問題、探究問題、處理問題，將學(xué)生思維推向高潮，既加深學(xué)生對(duì)前后知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系理解，又從深度和廣度上讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)和呼應(yīng).第11頁

步驟五：懸念小結(jié)再求索點(diǎn)擊添加文本六、教學(xué)過程【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會(huì)