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北師大版五年級數(shù)學下冊概念與公式整理版一、分數(shù)乘法、分數(shù)除法1.分數(shù)乘法的意義:求幾個相同分數(shù)的和的簡便運算2.分數(shù)除法的意義:已知兩個乘數(shù)的積和其中一個乘數(shù),求另一個乘數(shù)的運算。如:25÷5=?已知兩個乘數(shù)(因數(shù))的積是25,其中的一個因數(shù)是5,求另一因數(shù)是多少?3.分數(shù)乘法的運算法則:1)分數(shù)與整數(shù)相乘:分子和整數(shù)相乘,分母不變;2)分數(shù)與分數(shù)相乘:分子與分子相乘,分母與分母相乘,能約分的可以先約分。4.分數(shù)除法的運算法則:1)一個數(shù)除以一個整數(shù)(0除外)等于這個數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù);2)一個數(shù)除以一個分數(shù)等于這個數(shù)乘以這個分數(shù)的倒數(shù);3)除以一個數(shù)(0除外)等于乘這個數(shù)的倒數(shù);4)當除數(shù)<1時,商大于被除數(shù);(商就是得數(shù))5)當除數(shù)=1時,商等于被除數(shù);6)當除數(shù)>1時,商小于被除數(shù)。5.分數(shù)除法的意義:如果兩個數(shù)的乘積是1,那么這兩個數(shù)叫做互為倒數(shù),其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)。6.注意:1的倒數(shù)是1,而0沒有倒數(shù)。7.分數(shù)乘整數(shù)的意義:與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如:×5表示求5個的和是多少,或者表示的5倍是多少。8.一個數(shù)乘分數(shù)的意義:就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如:4×表示求4的是多少。3×表示3的是多少。9.分數(shù)乘、除法的實際問題1)求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法。2)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù),用除法,也可以用解方程。10.原價×折扣=現(xiàn)價;現(xiàn)價÷原價=折扣;現(xiàn)價÷折扣=原價。11.找單位“1”的方法:①總數(shù)量是單位“1”;例如:小紅看完整本書的,那么單位“1”是整本書的頁碼。②原價就是單位“1”;例如:筆記本電腦原價是3000元,現(xiàn)在降價了,那么單位“1”是原價3000元。③分數(shù)比率之前的“的”字前面的量是單位“1”;例如:全校男生的人數(shù)是女生人數(shù)的,那么單位“1”是女生人數(shù)。④一個東西比另一個東西多幾分之幾中“比”后面的東西是單位“1”。例如:商店賣的蘋果比橘子多,那么單位“1”是橘子數(shù)量??偨Y(jié):單位“1”在總數(shù)、原價、的前面、比后面。12.分數(shù)應用題的解題方法:(分率就是幾分之幾)題型1:商店賣出的蘋果6千克,賣出的蘋果比橘子多,求賣出橘子多少千克?【解題思路】第一步:找單位“1”該題中:單位“1”是“比”字后面的東西——橘子數(shù)量。第二步:判斷單位“1”已知還是未知?已知用乘,未知用除。如果單位“1”已知,就用乘法解,用單位“1”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。如果單位“1”未知,說明題目是求單位“1”的量。要用除法或者列X方程計算單位“1”的量,用已知量除以它對應的分率。該題中:單位“1”橘子數(shù)量未知,是題目要求出的數(shù)量,用除法,把已知量蘋果作為被除數(shù)。第三步:某物比單位“1”多幾分之幾就寫:(1+分數(shù)),;某物比單位“1”少幾分之幾就寫:(1-分數(shù)),或說減少了幾分之幾。該題中:蘋果比橘子多,也就是蘋果是橘子的,根據(jù)前一步所得的被除數(shù)是蘋果數(shù)量6千克,因此最后列式為:。注意:同學們可以用具體數(shù)字帶進去理解,例如:蘋果為3千克,橘子為2千克。題型2:商店賣出蘋果6千克,賣出橘子4千克,問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾?【解題思路】第一步:求分率的應用題,我們同樣要找單位“1”。該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾?單位“1”是橘子。第二步:單位“1”的量做除數(shù),求誰的分率就用誰的具體量除以單位“1”的量。該題單位“1”是橘子,因此橘子做除數(shù),蘋果做被除數(shù)來除以單位“1”,因此最終得出:。題型3:求平均數(shù)的應用題,求誰的量就把誰做除數(shù)。例:一堆煤,5天燒了10噸,求平均每天燒多少噸?求每天,天就作為除數(shù),把5天做除數(shù),即10÷5=2(噸);
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