新人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第二章兩條直線平行和垂直的判定全套課件

2．1.2兩條直線平行和垂直的判定第二章直線和圓的方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直．1.數(shù)學(xué)抽象：理解直線平行或垂直的判定條件．2.邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算：兩條直線平行與垂直的判定及應(yīng)用．01必備知識(shí)落實(shí)k1＝k2不存在l1∥l2?k1＝k2成立的前提：①兩條直線的斜率存在；②l1與l2不重合．

判斷下列各小題中的直線l1與l2是否平行．(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－2)，B(2，1)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3，4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率為1，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(2，2)；(3)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，B(1，0)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－1，3)，N(2，0)；(4)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3，2)，B(－3，10)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5，－2)，N(5，5).【解】因?yàn)閘1與l2都與x軸垂直且不重合，所以l1∥l2.判斷兩條不重合直線是否平行的步驟[注意]

若已知直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷直線是否平行時(shí)，要考慮直線重合的情況．1．已知直線l1過(guò)點(diǎn)A(m，1)，B(－3，4)，直線l2過(guò)點(diǎn)C(0，2)，D(1，1)，且l1∥l2，則m＝________．知識(shí)點(diǎn)二兩條直線垂直的判定圖示對(duì)應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?______________l1的斜率不存在，l2的斜率為0?___________k1k2＝－1l1⊥l2(1)l1⊥l2?k1k2＝－1成立的條件是兩條直線的斜率都存在且均不等于0.(2)當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，若k1k2≠－1，則兩條直線一定不垂直．

判斷下列各組中的直線l1與l2是否垂直．(1)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10，2)，B(20，3)；(2)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，4)，B(3，100)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－10，40)，N(10，40).判定兩直線垂直的步驟(1)一看：看每條直線所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在；若不相等，則進(jìn)行第二步．(2)二代：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式．(3)求值：計(jì)算斜率的值，進(jìn)行判斷．[注意]若已知點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)，利用兩直線的垂直關(guān)系求參數(shù)值時(shí)，要注意討論斜率不存在的情況．1．l1過(guò)點(diǎn)A(m，1)，B(－3，4)，l2過(guò)點(diǎn)C(0，2)，D(1，1)，且l1⊥l2，則m＝________．2．點(diǎn)A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則直角頂點(diǎn)為_(kāi)_______．答案：A02關(guān)鍵能力提升考點(diǎn)平行與垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用

已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四點(diǎn)．若順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，試判定圖形ABCD的形狀．所以kAB＝kCD，由圖可知AB與CD不重合，所以AB∥CD.由kAD≠kBC，所以AD與BC不平行．利用兩條直線平行或垂直判定幾何圖形形狀的步驟

已知在?ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)試判斷?ABCD是否為菱形？03課堂鞏固自測(cè)√2341√234123413．(2022·邯鄲高二月考)下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為(

)①平行的兩條直線的斜率一定存在且相等；②平行的兩條直線的傾斜角一定相等；③垂直的兩直線的斜率之積為－1；④只有斜率相等的兩條直線才一定平行．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)√2341解析：對(duì)于①，當(dāng)兩直線都與x軸垂直時(shí)，兩直線平行，但它們斜率不存在，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由直線傾斜角的定義可知②正確；對(duì)于③，當(dāng)一條直線平行于x軸，一條平行于y軸時(shí)，兩直線垂直，但斜率之積不為－1，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)兩條直線斜率都不存在時(shí)，兩直線平行，所以④錯(cuò)誤．故選B.23414．判斷下列各小題中的直線l1與l2是平行還是垂直．(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－2)，B(1，2)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，－1)，N(0，－2)；2341(2)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)，B(1，－4)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，1)，N(2，3).234104課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)√23456789101112113141516√234567891011121131415163．若點(diǎn)P(a，b)與Q(b－1，a＋1)關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的傾斜角為(

)A．135° B．45°C．30° D．60°√234567891011121131415164．已知四邊形MNPQ的頂點(diǎn)分別為M(1，1)，N(3，－1)，P(4，0)，Q(2，2)，則四邊形MNPQ的形狀為(

)A．平行四邊形 B．菱形C．梯形 D．矩形解析：因?yàn)閗MN＝－1，kPQ＝－1，所以MN∥PQ.又kMQ＝1，kNP＝1，所以MQ∥NP，所以四邊形MNPQ為平行四邊形．又kMN·kMQ＝－1，所以MN⊥MQ，所以四邊形MNPQ為矩形．故選D.√234567891011121131415165．(多選)已知點(diǎn)A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直線AB與CD平行，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．－1 B．0C．1 D．2√√234567891011121131415166．(多選)已知點(diǎn)P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．PQ∥SR B．PQ⊥PSC．PS∥QR D．PR⊥QS√√√√23456789101112113141516234567891011121131415167．已知A(1，2)，B(m，1)，直線AB與直線y＝0垂直，則m的值為_(kāi)_______．解析：因?yàn)橹本€AB與直線y＝0垂直，所以直線AB的斜率不存在，故m＝1.答案：1234567891011121131415168．已知A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，給出下面四個(gè)結(jié)論：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正確的是________．(填序號(hào))答案：①④234567891011121131415169．已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，m)，B(m－1，2)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，2)，D(－2，m＋2).(1)當(dāng)m＝6時(shí)，直線l1與l2的位置關(guān)系為_(kāi)_______；23456789101112113141516(2)若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)m＝________．2345678910111211314151610．試確定m的值，使過(guò)點(diǎn)A(2m，2)，B(－2，3m)的直線與過(guò)點(diǎn)P(1，2)，Q(－6，0)的直線分別滿足以下條件：(1)平行；23456789101112113141516(2)垂直．23456789101112113141516[B能力提升]11．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三點(diǎn)，且有一點(diǎn)D滿足CD⊥AB，CB∥AD，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．(－1，0) B．(0，－1)C．(1，0) D．(0，1)√234567891011121131415162345678910111211314151612．(多選)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0，0)，A(1，1)，B(3，0)為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是(

)A．(－3，1)B．(4，1)C．(－2，1)D．(2，－1)√√√23456789101112113141516解析：

如圖所示，因?yàn)榻?jīng)過(guò)三點(diǎn)可構(gòu)造三個(gè)平行四邊形，即平行四邊形AOBC1，平行四邊形ABOC2，平行四邊形AOC3B.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知選項(xiàng)B，C，D中的點(diǎn)分別是點(diǎn)C1，C2，C3的坐標(biāo)．故選BCD.2345678910111211314151613．已知直線l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k2－3k－b＝0的兩根，若l1⊥l2，則b＝________；若l1∥l2，則b＝________．2345678910111211314151614.如圖，在?OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C(1，3).(1)求OC所在直線的斜率；23456789101112113141516(2)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，求直線CD的斜率．23456789101112113141516[C拓展沖刺]15．已知△ABC的頂點(diǎn)B(2，1)，C(－6，3)，其垂心為H(－3，2)，則其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______.23456789101112113141516答案：(－19，－62)2345678910111211314151616.如圖所示，一個(gè)