高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊 1 全稱量詞與存在量詞 練習 有答案

第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞1.“所有的”“任意一個”在邏輯中叫做全稱量詞，用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.可用符號簡記為常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”等.2.如果一個大于1的整數(shù)，除1和自身外無其他正因數(shù)，則稱這個正整數(shù)為素數(shù).3.“存在一個”“至少有一個”在邏輯中叫做存在量詞，用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.可用符號簡記為常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某些”“有的”等.4.對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這個新命題為原命題的否定.一個命題和它的否命題不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假.5.對一個全稱量詞命題進行否定，只需把“所有的”“任意一個”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個”等短語即可.全稱量詞命題為“”，則它的否定為“”也就是說全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.6.對一個存在量詞命題進行否定，只需把“存在一個”“至少有一個”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個”“沒有一個”等短語即可.存在量詞命題為“”，則它的否定為“”也就是說存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.已知為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是______.若命題“，”為真命題，則實數(shù)可取的最小整數(shù)值是（

）A． B．0 C．1 D．3命題“任意，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______.寫出下列命題p的否定，并判斷其真假.(1)p：，.(2)p：不論m取何實數(shù)，方程必有實數(shù)根.(3)p：有的三角形的三條邊相等.(4)p：等腰梯形的對角線垂直．寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：(1)：任意兩個等邊三角形都是相似的；(2)：，.已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，命題“”的否定是（

）A． B．C． D．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．設命題，則為（

）A． B．C． D．課后練習1.5命題“有實數(shù)解”的否定是（

）A．無實數(shù)解 B．無實數(shù)解C．有實數(shù)解 D．有實數(shù)解命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，設命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，已知命題，，則（

）A．命題，為假命題B．命題，為真命題C．命題，為假命題D．命題，為真命題命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，已知命題：，或，則為（

）A．，且 B．，且C．，或 D．，或已知命題：，總有，則命題的否定為（

）A．，使得 B．，使得C．，總有 D．，總有

第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞1.“所有的”“任意一個”在邏輯中叫做全稱量詞，用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.可用符號簡記為常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”等.2.如果一個大于1的整數(shù)，除1和自身外無其他正因數(shù)，則稱這個正整數(shù)為素數(shù).3.“存在一個”“至少有一個”在邏輯中叫做存在量詞，用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.可用符號簡記為常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某些”“有的”等.4.對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這個新命題為原命題的否定.一個命題和它的否命題不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假.5.對一個全稱量詞命題進行否定，只需把“所有的”“任意一個”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個”等短語即可.全稱量詞命題為“”，則它的否定為“”也就是說全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.6.對一個存在量詞命題進行否定，只需把“存在一個”“至少有一個”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個”“沒有一個”等短語即可.存在量詞命題為“”，則它的否定為“”也就是說存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.已知為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】解：為真命題，所以有解，令，則，所以，故答案為：若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】因為命題“，”是真命題，所以不等式在上恒成立.由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.若命題“，”為真命題，則實數(shù)可取的最小整數(shù)值是（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】A【解析】由題意，，，令，則，，因為函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以.所以實數(shù)可取的最小整數(shù)值是.故選：A命題“任意，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】任意，恒成立恒成立，故只需，記，，易知，所以.故答案為：寫出下列命題p的否定，并判斷其真假.(1)p：，.(2)p：不論m取何實數(shù)，方程必有實數(shù)根.(3)p：有的三角形的三條邊相等.(4)p：等腰梯形的對角線垂直．【答案】(1)：，；假命題．(2)：存在一個實數(shù)，方程沒有實數(shù)根；假命題．(3)：所有的三角形的三條邊不都相等；假命題．(4)：存在一個等腰梯形，它的對角線互相不垂直；真命題．【解析】(1)解：：，；所以：，；顯然當時，即為假命題．(2)解：：不論取何實數(shù)值，方程必有實數(shù)根；所以：存在一個實數(shù)，方程沒有實數(shù)根；若方程沒有實數(shù)根，則判別式，此時不等式無解，即為假命題．(3)解：：有的三角形的三條邊相等；：所有的三角形的三條邊不都相等，為假命題．正三角形的三條邊相等，則命題是真命題，所以是假命題．(4)解：：等腰梯形的對角線垂直；則是假命題，所以：存在一個等腰梯形，它的對角線互相不垂直，是假命題，是真命題．寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：(1)：任意兩個等邊三角形都是相似的；(2)：，.【答案】(1)存在兩個等邊三角形不是相似的，假命題(2)，真命題【解析】(1)解：命題“任意兩個等邊三角形都是相似的”是一個全稱命題根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，可得其否定“存在兩個等邊三角形不是相似的”，命題為假命題.(2)解：根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，可得：命題的否定為.因為，所以命題為真命題.已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】因為命題：，，所以為，，故選：B命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命題“”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，它的否定為：.故選：C.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】命題“”的否定是：.故選：D.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】命題“”的否定是.故選：A.設命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為命題，所以為.故選：A.課后練習1.5命題“有實數(shù)解”的否定是（

）A．無實數(shù)解 B．無實數(shù)解C．有實數(shù)解 D．有實數(shù)解【答案】B【解析】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“有實數(shù)解”的否定是“無實數(shù)解”.故選：B.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：A設命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】解：命題，為特稱量詞命題，其否定為，；故選：C已知命題，，則（

）A．命題，為假命題B．命題，為真命題C．命題，為假命題D．命題，為真命題【答案】C【解析】有題意知，命題，，又因為方程的，所以命題為假命題.故選：C.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命