2022-2023學(xué)年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對(duì)稱圖形的有()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.C.D.

3.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

5.如圖，延時(shí)課上老師用個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形無(wú)重疊、無(wú)間隔，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為、寬為，小組研討后得出四條結(jié)論，其中不正確的是()

A.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為B.大長(zhǎng)方形的寬為

C.大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為D.大長(zhǎng)方形的面積為

6.如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，有四個(gè)三角形，各有一邊長(zhǎng)為，一邊長(zhǎng)為，若第三邊分別為，，，，則面積最大的三角形是

()

A.B.

C.D.

8.如圖，在一張矩形紙板上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到，的距離相等，且到點(diǎn)，的距離也相等，則下列作法正確的是()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，掛在彈簧測(cè)力計(jì)上的長(zhǎng)方體鐵塊浸沒(méi)在水中，提著彈簧測(cè)力計(jì)使鐵塊勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中不計(jì)空氣阻力，則以下物理量：鐵塊受到的浮力、彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)，容器底部受到的液體壓強(qiáng)、水面高度，其中兩個(gè)量與時(shí)間之間的關(guān)系大致可以用圖、圖中的圖象來(lái)描述，那么對(duì)圖、圖的解讀正確的是()

A.圖表示彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和時(shí)間的函數(shù)圖象

B.圖表示容器底部受到的液體壓強(qiáng)和時(shí)間的函數(shù)圖象

C.圖表示水面高度和時(shí)間的函數(shù)圖象

D.圖表示鐵塊受到的浮力和時(shí)間的函數(shù)圖象

10.已知直線：與直線在第三象限交于點(diǎn)，若直線與軸的交點(diǎn)為，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____．

12.若把一次函數(shù)，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象解析式是______．

13.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則______．

14.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，連接、，平分交于點(diǎn)，則．

15.已知：如圖，在中，，是的角平分線，，，則______．

16.在正方形中，，點(diǎn)、分別為、上一點(diǎn)，且，連接、，則的最小值是______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：

；

．

18.本小題分

一塊長(zhǎng)為、寬為的木板，采用如圖的方式，能否在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是和的正方形木板？為什么？

19.本小題分

如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在，邊上，求證：．

20.本小題分

如圖，在中，邊上的垂直平分線與、分別交于點(diǎn)和，且．

求證：；

若，，求的長(zhǎng)．

21.本小題分

如圖，在中，是它的中位線，如圖延長(zhǎng)到，使，連結(jié)，試證明：，且．

22.本小題分

學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

根據(jù)圖象信息，甲的速度為_(kāi)_____米分鐘，乙的速度為_(kāi)_____米分鐘；

圖中點(diǎn)的實(shí)際意義是：______，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

甲乙之間距離小于米的時(shí)長(zhǎng)有______分鐘．

23.本小題分

在學(xué)校開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠植共盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的倍．已知綠蘿每盆元，吊蘭每盆元．

采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)元全部用于購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭，問(wèn)可購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭各多少盆？

規(guī)劃組認(rèn)為有比元更省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)求出購(gòu)買(mǎi)兩種綠植總費(fèi)用的最小值．

24.本小題分

如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接．

求證：四邊形是矩形；

連接，若，，求的長(zhǎng)．

25.本小題分

如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．

求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；

點(diǎn)在軸上，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖，過(guò)軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)在直線上，若以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：矩形、菱形、正方形是軸對(duì)稱圖形，

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：，故此選項(xiàng)不合題意；

B.，故此選項(xiàng)不合題意；

C.，故此選項(xiàng)符合題意；

D.，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷得出答案．

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

一次函數(shù)的象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

，

一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

即一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，

故選：．

由于，，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，與軸的交點(diǎn)在軸下方，即不經(jīng)過(guò)第一象限．

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)、為常數(shù)，是一條直線，當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，隨的增大而減小；圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

4.【答案】

【解析】解：如圖，

由題意得：，

根據(jù)矩形的性質(zhì)推出，

，，

，

．

故選：．

由補(bǔ)角的定義可得，由題意可得，，則有，即可得解．

本題主要考查矩形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確互余的兩角之和為，互補(bǔ)的兩角之和為．

5.【答案】

【解析】解：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為、寬為，

大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，

大長(zhǎng)方形的寬為，

大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，

大長(zhǎng)方形的面積為．

故A、、選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)分別求出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)和面積，以此即可解答．

本題考查了二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，

所以關(guān)于的不等式的解集是．

故選：．

根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：如圖，過(guò)作于，

，，

，

當(dāng)與重合時(shí)，最長(zhǎng)為，

此時(shí)，，的面積最大，

，

四個(gè)三角形中面積最大的三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，

故選：．

過(guò)作于，依據(jù)，，可得，進(jìn)而得到當(dāng)與重合時(shí)，最長(zhǎng)為，此時(shí)，，的面積最大．

本題主要考查了三角形的面積以及勾股定理的逆定理，關(guān)鍵在于正確的表示出斜邊、直角邊的長(zhǎng)度，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行分析．

8.【答案】

【解析】解：點(diǎn)到，的距離相等，且到點(diǎn)，的距離也相等，

點(diǎn)為的平分線與的垂直平分線的交點(diǎn)．

由選項(xiàng)的作圖痕跡得到點(diǎn)在的垂直平分線上，則點(diǎn)在的垂直平分線上，利用對(duì)稱性得到平分．

故選：．

利用角平分線的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)為的平分線與的垂直平分線的交點(diǎn)，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．

9.【答案】

【解析】解：鐵塊露出水面以前，，浮力不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開(kāi)始，浮力減小，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，浮力為；

彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為：鐵塊露出水面以前，，浮力不變，故此過(guò)程中彈簧的度數(shù)不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開(kāi)始，浮力減小，則拉力增加，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故圖表示彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和時(shí)間的函數(shù)圖象．

故選：．

鐵塊露出水面以前，，浮力不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開(kāi)始，浮力減小，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，浮力為；彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為：開(kāi)始一段的鐵塊在空氣中的重量保持不變，當(dāng)鐵塊進(jìn)入水中的過(guò)程中，重量逐漸減小，直到全部進(jìn)入水中，重量保持不變．

本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．

10.【答案】

【解析】解：直線與軸的交點(diǎn)為，

，

，

直線：與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

若直線與軸的交點(diǎn)為，

則與軸交點(diǎn)在原點(diǎn)和點(diǎn)之間，

即：，

解得：，

故選：．

直線軸的表達(dá)式為，則與軸交點(diǎn)在原點(diǎn)和點(diǎn)之間，即可求解．

本題通過(guò)考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)及一元一次不等式的解，本題的關(guān)鍵在于確定，與軸交點(diǎn)在原點(diǎn)和點(diǎn)之間，進(jìn)而求解．

11.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．

根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式．

【解答】

解：由題意得：平移后的解析式為：．

故答案為．

13.【答案】

【解析】解：由解析式可知點(diǎn)坐標(biāo)為，即，

，

，

，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

把點(diǎn)代入解析式得，

，

．

故答案為：．

通過(guò)一次函數(shù)的解析式和的角，可以確定，的長(zhǎng)度，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出的值．

本題考查了一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)：對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等以及勾股定理的運(yùn)用．

過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理即可求出的長(zhǎng)．

【解答】

解：過(guò)作于點(diǎn)，設(shè)、交于點(diǎn)．

四邊形是正方形，

，，

平分交于點(diǎn)，

，

在和中

，

，

，

正方形的邊長(zhǎng)為，

，

，

，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

故答案為：．

15.【答案】

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

是的角平分線，，，

，

又，

≌，

，

在中，由勾股定理得，

，

設(shè)，

，

在中，由勾股定理得，

，

即，

解得，

，

故答案為：．

過(guò)點(diǎn)作于，由證明≌得出，再由勾股定理求出的長(zhǎng)，設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理得出方程求解即可．

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，連接，

正方形中，，

，，

在和中，

，

和，

，

，

的最小值就是的最小值，

如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，則即可滿足最小，

，

，，

．

的最小值是．

故答案：．

首先利用正方形的性質(zhì)可以證明和，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到的最小值就是的最小值，最后利用軸對(duì)稱即可求解．

本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題，同時(shí)也利用了正方形的性質(zhì)，有一定的綜合性．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再算加法即可；

先算平方，再算除法，最后計(jì)算加法即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：不能在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是和的正方形木板．理由如下：

，

，

，

故不能在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是和的正方形木板．

【解析】根據(jù)正方形的面積可以分別求得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是和，顯然只需比較兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的和與的大小即可．

本題考查了二次根式的應(yīng)用，正確求得每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，并能夠正確比較實(shí)數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：四邊形是矩形

，，

在和中，

，

≌，

，

，

，

．

【解析】由矩形的性質(zhì)得，，，而，即可根據(jù)直角三角形全等的判定定理“”證明≌，得，則，所以．

此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等式的性質(zhì)等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：連接，

邊上的垂直平分線為，

，

，

，

，

，

；

解：設(shè)，則，

在中，，

，

解得：，

的長(zhǎng)為．

【解析】連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的逆定理即可求解；

設(shè)，則，在中，根據(jù)列出方程計(jì)算即可求解．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，勾股定理，注意方程思想的運(yùn)用．

21.【答案】證明：在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，，

，

．

【解析】證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而證明四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可．

本題考查的是三角形中位線定理的證明，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】乙到達(dá)學(xué)校

【解析】解：設(shè)甲的速度為，乙的速度為．

根據(jù)題意，得，解得．

甲的速度為米分鐘，乙的速度為米分鐘．

故答案為：，．

由題意可知，在處乙先到達(dá)學(xué)校．

乙到達(dá)學(xué)校時(shí)所用時(shí)間為分鐘，

此時(shí)，兩人之間的距離為米．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：乙到達(dá)學(xué)校．

設(shè)在相遇前，當(dāng)時(shí)兩相距米．

由題意，得，解得．

由圖象可知，從到時(shí)期間，兩人之間的距離小于米，

分鐘．

故答案為：．

甲、乙兩人分別勻速步行同時(shí)從學(xué)校和圖書(shū)館相向出發(fā)，出發(fā)后分鐘時(shí)相遇，在這個(gè)過(guò)程中兩人之間的距離一直在縮短；相遇后兩人繼續(xù)相向而行，兩人之間的距離逐漸增大，在處乙先到達(dá)學(xué)校；之后甲繼續(xù)先走，兩人之間的距離繼續(xù)增大，在點(diǎn)處甲到達(dá)圖書(shū)館．

根據(jù)兩人相遇和點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組并求解即可；

根據(jù)上述兩人運(yùn)動(dòng)過(guò)程即可解答；

求出兩人相距米時(shí)對(duì)應(yīng)的值，兩者之差即為甲乙之間距離小于米的時(shí)長(zhǎng)．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析兩人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程并從圖象獲取有用的數(shù)學(xué)信息是解答本題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，吊蘭盆，

依題意得：，

解得：，

，，

符合題意．

答：購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，吊蘭盆．

設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，則購(gòu)買(mǎi)吊蘭盆，

依題意得：，

解得：，

設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種綠植的總費(fèi)用為元，則，

，

隨的增大而增大，

又，且為整數(shù)，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值．

答：購(gòu)買(mǎi)兩種綠植總費(fèi)用的最小值為元．

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，吊蘭盆，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)兩種綠植盆共花費(fèi)元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，則購(gòu)買(mǎi)吊蘭盆，根據(jù)購(gòu)進(jìn)綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種綠植的總費(fèi)用為元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．

24.【答案】證明：四邊形是菱形，

且，

，

，

即，

，

，

四邊形是平行四邊形，

又，

，

平行四邊形是矩形；

解：四邊形是菱形，，

，，