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文檔簡(jiǎn)介
定理
3
若向量組
B
能由向量組
A線性表示,
則r(B)
￡
r(
A).證推論1
等價(jià)的向量組的秩相等(由等價(jià)的定義及定理推得).推論2證設(shè)矩陣C
和A
用其列向量表示為C
=(c1
,c2
,
,cn
),A
=(a1
,a2
,
,as
),而B
=(bij
),設(shè)
Cm·n
=
Am·s
Bs·n
,
則r(C
)
￡
r(
A),
r(C
)
￡
r(B).定理
3
若向量組
B
能由向量組
A線性表示,
則證設(shè)矩陣C
和A
用其列向量表示為C
=(c1
,c2
,
,cn
),A
=(a1
,a2
,
,as
),而B
=(bij
),r(B)
￡
r(
A).推論2設(shè)
Cm·n
=
Am·s
Bs·n
,
則r(C
)
￡
r(
A),
r(C
)
￡
r(B).定理
3
若向量組
B
能由向量組
A線性表示,
則因此r(C
)
￡
r(
A),r(B)
￡
r(
A).設(shè)
Cm·n
=
Am·s
Bs·n
,
則r(C
)
￡
r(
A),
r(C
)
￡
r(B).推論2證設(shè)矩陣C
和A
用其列向量表示為C
=(c1
,c2
,
,cn
),A
=(a1
,a2
,
,as
),而B
=(bij
),由(c1
,c2
,
,cn
)
=
(a1
,a2
,
,as
)(bij
)s·n
,知矩陣C
的列向量組能由A的列向量組線性表示,定理
3
若向量組
B
能由向量組
A線性表示,
則因此r(C
)
￡
r(
A),r(B)
￡
r(
A).設(shè)
Cm·n
=
Am·s
Bs·n
,
則r(C
)
￡
r(
A),
r(C
)
￡
r(B).推論2證定理
3
若向量組
B
能由向量組
A線性表示,
則推論3
設(shè)向量組B是向量組A的部分組,若向量組B
線性無關(guān),且向量組A能由向量組B線性表示,r(B)
￡
r(
A).設(shè)
Cm·n
=
Am·s
Bs·n
,
則推論2r(C
)
￡
r(
A),證
因此r(C
)
￡
r(B).r(C
)
￡
r(
A),
CT
=
BT
AT
,
由上面結(jié)論得
r(CT
)
￡
r(BT
),r(C
)￡
r(B),證畢.即定理
3
若向量組
B
能由向量組
A線性表示,
則推論3
設(shè)向量組B是向量組A的部分組,若向量組B
線性無關(guān),且向量組A能由向量組B線性表示,r(B)
￡
r(
A).定理
3
若向量組
B
能由向量組
A線性表示,
則r(B)
￡
r(
A).推論3
設(shè)向量組B是向量組A的部分組,若向量組B
線性無關(guān),且向量組A能由向量組B
線性表示,則向量組B是向量組A
的一個(gè)極大無關(guān)組.證設(shè)向量組B含有s個(gè)向量,則它的秩為s,因向量組A
能由
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