河南省商丘市皇集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省商丘市皇集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，直線x=﹣1，x=1，y=0，y=e圍成的區(qū)域?yàn)镸，曲線y=f（x）與直線x=1，y=0圍成的區(qū)域?yàn)镹，在區(qū)域M內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P點(diǎn)在區(qū)域N的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，畫出曲線y=f（x）與直線x=1，y=0圍成的區(qū)域?yàn)镹（陰影部分），以及直線x=﹣1，x=1，y=0，y=e圍成的區(qū)域?yàn)镸，計(jì)算陰影面積與正方形面積比即可．【解答】解：如圖，SN=×1×1+exdx=+ex|=+e﹣1=e﹣，SM=2e，∴P點(diǎn)在區(qū)域N的概率為==﹣，故選：A2.已知命題p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立，命題q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）為偶函數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】推導(dǎo)出命題p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立是真命題，命題q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）為偶函數(shù)是假命題，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵log21024+1024=1034＜2017，log22048+2048=2059＞2017，∴命題p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立是真命題，命題q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）為偶函數(shù)是假命題，在A中，P∧q是假命題，故A錯(cuò)誤；在B中，￢p∧q是假命題，故B錯(cuò)誤；在C中，p∧￢q是真命題，故C正確；在D中，￢p∧￢q是假命題，故D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)合命題真值表的合理運(yùn)用．3.已知函數(shù)，記是的導(dǎo)函數(shù)，將滿足的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.設(shè)全集,，，則（

） A.

B．

C．

D．參考答案：C5.若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)，則的最小正值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換解析：由，把該函數(shù)的圖象左移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：．又偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則，k∈Z．則，k∈Z．∴當(dāng)k=0時(shí)，有最小正值是．故選：A．【思路點(diǎn)撥】把函數(shù)式化積為，然后利用三角函數(shù)的圖象平移得到．結(jié)合該函數(shù)為偶函數(shù)求得的最小正值．

6.參考答案：D7.設(shè)是非零向量，則“存在實(shí)數(shù)，使得”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由題意結(jié)合向量共線的性質(zhì)分類討論充分性和必要性是否成立即可.【詳解】存在實(shí)數(shù)，使得，說(shuō)明向量共線，當(dāng)同向時(shí)，成立，當(dāng)反向時(shí)，不成立，所以，充分性不成立.當(dāng)成立時(shí)，有同向，存在實(shí)數(shù)，使得成立，必要性成立，即“存在實(shí)數(shù)，使得”是“”的必要而不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的充分條件與必要條件，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.如圖，從點(diǎn)發(fā)出的光線，沿平行于拋物線的對(duì)稱軸方向射向此拋物線上的點(diǎn)，經(jīng)拋物線反射后，穿過(guò)焦點(diǎn)射向拋物線上的點(diǎn)，再經(jīng)拋物線反射后射向直線上的點(diǎn)，經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則等于A．

B．

C． D．

參考答案：B9.若雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓上，且與拋物線有相同的焦點(diǎn),則其漸近線方程為A.

B.C.

D.參考答案：B∵雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓上，且與拋物線有相同的焦點(diǎn)∴雙曲線的頂點(diǎn)在軸上，且半焦距，頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為，則雙曲線的半虛軸長(zhǎng)為∴其漸近線方程為故選B

10.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=(

)A． B． C． D．

[.Com]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S5=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a2+a3+a4=3a3=3，從而a3=1，再由等差列前n項(xiàng)和公式得S5==5a3，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.如圖所示，墻上掛有一邊長(zhǎng)為的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是__

▲

___．參考答案：13.設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：答案：（-3，1）14.（5分）閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果i的值為．參考答案：7【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=256時(shí)，滿足條件S≥100，退出循環(huán)，輸出i的值為7．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，i=3不滿足條件S≥100，S=8，i=5不滿足條件S≥100，S=256，i=7滿足條件S≥100，退出循環(huán)，輸出i的值為7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________________．參考答案：16.如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，A，B分別是在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形為矩形，則的離心率是_________.參考答案：17.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三點(diǎn)O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足|+|=?（+）+2．（1）求曲線C的方程；（2）動(dòng)點(diǎn)Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為直線l：是否存在定點(diǎn)P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都相交，交點(diǎn)分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）用坐標(biāo)表示，，從而可得+，可求|+|，利用向量的數(shù)量積，結(jié)合M（x，y）滿足|+|=?（+）+2，可得曲線C的方程；（2）假設(shè)存在點(diǎn)P（0，t）（t＜0），滿足條件，則直線PA的方程是y=，直線PB的方程是y=分類討論：①當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，l∥PA，不符合題意；②當(dāng)t≤﹣1時(shí)，，，分別聯(lián)立方程組，解得D，E的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得△QAB與△PDE的面積之比，利用其為常數(shù)，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由=（﹣2﹣x，1﹣y），=（2﹣x，1﹣y）可得+=（﹣2x，2﹣2y），∴|+|=，?（+）+2=（x，y）?（0，2）+2=2y+2．由題意可得=2y+2，化簡(jiǎn)可得x2=4y．（2）假設(shè)存在點(diǎn)P（0，t）（t＜0），滿足條件，則直線PA的方程是y=，直線PB的方程是y=∵﹣2＜x0＜2，∴①當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，，存在x0∈（﹣2，2），使得∴l(xiāng)∥PA，∴當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，不符合題意；②當(dāng)t≤﹣1時(shí)，，，∴l(xiāng)與直線PA，PB一定相交，分別聯(lián)立方程組，，解得D，E的橫坐標(biāo)分別是，∴∵|FP|=﹣∴=∵∴=×∵x0∈（﹣2，2），△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)∴，解得t=﹣1，∴△QAB與△PDE的面積之比是2．19.（2017?樂山二模）已知橢圓C：的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)，且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓的離心率為，得a2=2c2，設(shè)p（m，n），又F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由，列出方程組求出c=1，從而a=，b=1，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)直線AB為：y=kx﹣，代入橢圓，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件，能求出在y軸上存在定點(diǎn)M（0，1），以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)．【解答】解：（1）∵橢圓C：的離心率為，∴=，解得a2=2c2，設(shè)p（m，n），又F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），∵橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且，∴，解得c=1，∴a=，b=1，∴橢圓C的方程為=1．（2）設(shè)直線AB為：y=kx﹣，代入橢圓，整理，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，△＞0成立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，設(shè)存在定點(diǎn)M（m，0），使=0，則（x1，y1﹣m）?（x2，y2﹣m）==0，整理，得+=0，即﹣16（k2+1）﹣12k2（m+）+9（2k2+1）（m2+）=0，要滿足題意，則有，解得m=1，∴在y軸上存在定點(diǎn)M（0，1），使得以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、直線方程、向量的數(shù)量積、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.（本題滿分14分）已知，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線相切于點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：21.如圖，在底面是正方形的四棱錐中P-ABCD中，M是PB的中點(diǎn)，，，點(diǎn)P在底面ABCD的射影O恰是AD的中點(diǎn)．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）求三棱錐M-PDC的體積．

參考答案：（1）見解析；（2）．（1）證明：依題意，得平面，又平面，∴．又，，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）∵平面，為的中點(diǎn)，∴為等腰三角形，又，，∴，，