上海儲能中學(xué)(南校)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海儲能中學(xué)(南校)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為，且．當(dāng)時，，那么在區(qū)間上，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在平行四邊形ABCD中，∠A=，邊AB，AD的長分別為2，1，若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足=，則?的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標(biāo)，然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B（2，0），A（0，0），D（，），設(shè)==λ，λ∈[0，1]，則M（2+，），N（﹣2λ，），所以=（2+，）?（﹣2λ，）=5﹣4λ+λ﹣λ2+λ=﹣λ2﹣2λ+5，因為λ∈[0，1]，二次函數(shù)的對稱軸為：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]時，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故選：B．4.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D試題分析：因為，所以令得：且當(dāng)或時，；當(dāng)時，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，在處取得極大值，在處取得極小值；由題設(shè)知方程有三個根，所以必有，即，所以③正確；同時，因為，所以，所以①②都正確；另外，由，可設(shè)又，所以，所以，④正確；綜上，答案應(yīng)選D.5.面積為的正六邊形的六個頂點都在球O的球面上，球心O到正六邊形所在平面的距離為，記球O的體積為V，球O的表面積為S，則的值是（

）

A.2

B.1

C.

D.參考答案：B6.三次函數(shù)y＝ax3－x在(－∞，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，則()A．a(chǎn)≤0

B．a(chǎn)＝1

C．a(chǎn)＝2

D．a(chǎn)＝參考答案：A7.定義在R上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對任意的正實數(shù),都有恒成立,則使成立的實數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)，則，由已知當(dāng)時，，∴在上是減函數(shù)，又∵是偶函數(shù)，∴也是偶函數(shù)，，不等式即為，即，∴，∴，即．故選A．

8.設(shè)M=（﹣1）（﹣1）（﹣1），且a+b+c=1，（a、b、c∈R+），則M的取值范圍是(

)A．[0，] B．[，1] C．[1，8] D．[8，+∞）參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將M中，，的分子1用a+b+c表示；通分，利用基本不等式求出M的范圍．【解答】解：M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=≥=8．故選D．【點評】本題考查等量代換的方法、考查利用基本不等式求函數(shù)最值需滿足的條件：一正、二定、三相等．9.若集合，則等于A．（1，3）

B．

C．

D．參考答案：答案：C10.設(shè)集合則A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長分別為a，b，求其外接圓半徑時，可采取如下方法：將三角形ABC補成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐S﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為a，b，c，通過類比可得三棱錐S﹣ABC外接球的半徑為．參考答案：略12.若向量，滿足||=1，||=2且與的夾角為，則|+|=________。參考答案：，所以，所以。13.實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為

．參考答案：略14.某工廠對一批元件進行了抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的元件長度(單位：mm)數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖(如圖)．若規(guī)定長度在101以上的元件是合格品，若則根據(jù)頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的合格品率是

．

參考答案：65%15.若函數(shù)f（x）=2sin（x+）（2<x<10）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與f（x）的圖象交于B、C兩點，O為坐標(biāo)原點，則（+）·=___________．參考答案：32略16.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：17.在數(shù)列中，，（），試歸納出這個數(shù)列的通項公式

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，滿足sin2A+sin2C﹣sin2B=sinA?sinC（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）點D在線段BC上，滿足DA=DC，且a=11，cos（A﹣C）=，求線段DC的長．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理以及余弦定理可得cosB=，即可求出B的值，（Ⅱ）根據(jù)正弦定理和三角形的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理及sin2A+sin2C﹣sin2B=sinA?sinC可得，a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，∵B∈（0，π），（Ⅱ）由條件∠BAD=∠A﹣∠C，由cos（A﹣C）=可得sin（A﹣C）=，設(shè)AD=x，則CD=x，BD=11﹣x，在△ABD中，由正弦定理得=，故=，解得x=4﹣5，所以AD=DC=4﹣519.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）設(shè)直線截圓的弦長等于半徑長的倍，求的值.參考答案：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為．（2）圓，直線，∵直線截圓的弦長等于圓的半徑長的倍，∴圓心到直線的距離，解得或．20.已知函數(shù)在處存在極值.（1）求實數(shù)的值；（2）函數(shù)的圖像上存在兩點使得是以坐標(biāo)原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，討論關(guān)于的方程的實根的個數(shù).

參考答案：解（1）當(dāng)時，.

（1分）因為函數(shù)f(x)在處存在極值，所以解得.

（3分）(2)由（1）得根據(jù)條件知A，B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè).若，則，由是直角得，，即，即.此時無解；

（5分） 若，則.由于AB的中點在軸上，且是直角，所以B點不可能在軸上，即.由，即=0，即..因為函數(shù)在上的值域是，

所以實數(shù)的取值范圍是.

（7分）（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，

（8分）所以僅就時進行研究：方程等價于構(gòu)造函數(shù)

對于部分，函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)時取得最大值，其值域是；

對于部分，函數(shù)，由，知函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，①當(dāng)或時，方程有兩個實根；②當(dāng)時，方程有三個實根；

③當(dāng)時，方程有四個實根.

（14分）

略21.等比數(shù)列{an}的公比，且是、的等差中項.（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題中條件得出，求出的值，然后利用等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，然后利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由題意可得，即，解得.因此，數(shù)列的通項公式為；（2），，，上式下式得，因此，.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解，同時也考查了錯位相減法，解題時要熟悉錯位相減法對數(shù)列通項結(jié)構(gòu)的要求，考查計算能力，屬于中等題.22.據(jù)氣象中心的觀察和預(yù)測：發(fā)生于地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度與時間的函數(shù)圖像如圖所示，過線段上一點作橫軸的垂線，則梯形在直線左側(cè)部分的面積即為內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程．(1)當(dāng)時，求的值；(2)將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若城位于地正南方向，且距地為，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到城．如果會，在沙塵暴發(fā)生多長時間后它將侵襲到城；如果不會，請說明理由．

參考答案：(1)24km.(2)S＝(3)30h(1)由圖像可知，當(dāng)t＝4時，v＝3×4＝12，所以S＝×4×12＝24km.(2)當(dāng)0≤t≤10時，S＝·t·3t＝t2；當(dāng)10<t≤20時，S＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；當(dāng)20<t≤35時，S＝×10×3