2021年河北省唐山市聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河北省唐山市聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在所有的兩位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在空間中，下列命題正確的是

A.

平行于同一平面的兩條直線平行

B.

垂直于同一直線的兩條直線平行C.

垂直于同一平面的兩條直線平行

D.

平行于同一直線的兩個(gè)平面平行參考答案：C略3.甲、乙兩人計(jì)劃A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，則兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有（）A．3種 B．6種 C．9種 D．12種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】甲、乙兩人從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點(diǎn)完全相同的選法有種，由此利用間接法能求出兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法．【解答】解：甲、乙兩人從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點(diǎn)完全相同的選法有種，∴兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有﹣=6（種）．故選B．4.若a>b>0，且>，則m的取值范圍是（

）A.mR

B.m>0

C.m<0

D.–b<m<0參考答案：D5.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則△（

）A為直角三角形

B為銳角三角形C為鈍角三角形

D前三種形狀都有可能參考答案：A7.圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知，則f'（2）=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：∵f′（x）=﹣+3f′（2），∴f′（2）=﹣+3f′（2），解得：f′（2）=，故選：A．9.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則(

)參考答案：A10.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)若，則

．參考答案：812.已知F1、F2是橢圓C：(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則b＝________.

參考答案：略13.給出下列命題;①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

③函數(shù)的對(duì)稱中心為；

④已知函數(shù)在處有極值，則或；

⑤定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。

其中正確的命題序號(hào)是____________參考答案：略14.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_

__參考答案：-115.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線EF與A1C1所成角的大小是_______.參考答案：16.已知拋物線的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為

.參考答案：617.設(shè)平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線都不過同一點(diǎn)。若用表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=

。（用含n的代數(shù)式表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要條件，則，解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．19.（本題滿分8分）：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；（2分）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根（4分）由P為真命題，為假命題，得（7分）所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（8分）略20.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sin（B）＝0，結(jié)合范圍B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計(jì)算出sinC，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解cos（C﹣B）的值．【詳解】（1）∵a＝2，c＝3，，可得：cosBsinBcosB，∴可得：sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得：B，∴由余弦定理可得：b．（2）由余弦定理得．可知，故由得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，兩角差的余弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，AB=，C，D是橢圓E上異于A，B兩點(diǎn)，且直線AC，BD相交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N．（1）求a，b的值；（2）求證：直線MN的斜率為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運(yùn)用離心率公式和聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得A的坐標(biāo)，解方程可得a，b；（2）求出橢圓方程，求得A，B的坐標(biāo)，①當(dāng)CA，CB，DA，DB斜率都存在時(shí)，設(shè)出直線AD的方程為y﹣2=k2（x﹣4），直線BC的方程為y+2=﹣（x+4），聯(lián)立直線方程求出M，N的坐標(biāo)，可得直線MN的斜率；②當(dāng)CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時(shí)，同理求得M，N的坐標(biāo)，可得直線MN的斜率．【解答】解：（1）因?yàn)閑==，即c2=a2，即a2﹣b2=a2，則a2=2b2；故橢圓方程為+=1．由題意，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以O(shè)A=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2；（2）證明：由（1）知，橢圓E的方程為，從而A（4，2），B（﹣4，﹣2）；①當(dāng)CA，CB，DA，DB斜率都存在時(shí)，設(shè)直線CA，DA的斜率分別為k1，k2，C（x0，y0），顯然k1≠k2；，所以kCB=﹣；同理kDB=﹣，于是直線AD的方程為y﹣2=k2（x﹣4），直線BC的方程為y+2=﹣（x+4）；∴，從而點(diǎn)N的坐標(biāo)為；用k2代k1，k1代k2得點(diǎn)M的坐標(biāo)為；∴，即直線MN的斜率為定值﹣1；②當(dāng)CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，故不妨設(shè)直線CA的斜率不存在，從而C（4，﹣2）；仍然設(shè)DA的斜率為k2，由①