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4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)我們知道,函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的函數(shù)模型,不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來刻畫。面臨一個(gè)實(shí)際問題,該如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢新課導(dǎo)入新課探究
例22010年,考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料(草裹泥)上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測(cè),檢測(cè)出碳14殘留量約為初始量的55.2%,能夠以此推斷此水壩大概是什么年代建成的
例3
假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下:方案一:每天回報(bào)40元方案二:第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元方案三:第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問,你會(huì)選擇哪種投資方案?
問題:在例1中,涉及哪些數(shù)量關(guān)系?如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系?分析:先建立三種方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型,方案:y=40,y=10x,。通過比較它們的增長情況,為選擇投資方案提供依據(jù)。我們來計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長情況:x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4從表格中獲取信息,體會(huì)三種函數(shù)的增長差異。下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長:
我們看到,底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多。從中體會(huì)“指數(shù)爆炸“的含義。4080120160y24681012xoy=40y=10x下面再看累計(jì)的回報(bào)數(shù):結(jié)論:投資8天以下,應(yīng)選擇第一種投資方案;投資8-10天,應(yīng)選擇第二種投資方案;投資10天以上,應(yīng)選擇第三種投資方案。天數(shù)回報(bào)/元方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8練習(xí)某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案:在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí),按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨銷售利潤x(單位:萬元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%。現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:y=0.25X,,,其中哪個(gè)模型能符合公司的要求?
問題:例2涉及了哪幾類函數(shù)模型?本例的實(shí)質(zhì)是什么?我們不妨先作出函數(shù)圖象:通過觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論:按對(duì)數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyo對(duì)數(shù)增長模型比較適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律。y=5y=0.25x下面列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷:xyo2.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型獎(jiǎng)金/萬元利潤10208008101000……y=0.25X我們來看函數(shù)的圖象:7綜上所述:模型確實(shí)符合公司要求.1log+=xy問題:當(dāng)
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