高中數(shù)學(xué)基本不等式的解法十例

高中數(shù)學(xué)基本不等式的解法十例不等式是高考數(shù)學(xué)比較重要的考點(diǎn)，期末考試也?？肌＝裉鞄?lái)的是不等式解法例題.高中數(shù)學(xué)基本不等式問(wèn)題求解十例一、基本不等式的基礎(chǔ)搪式1十*之2口后，其中風(fēng)》七股，當(dāng)且僅當(dāng)&=小時(shí)等號(hào)成立二向，其中4方已［Q十⑥），當(dāng)且僅當(dāng)口=占時(shí)等號(hào)成立二常考不等式1二^1$巴吆］>^>__2__,其中衛(wèi)Fw（Q+*）,當(dāng)且僅當(dāng)22/十?？?b時(shí)等號(hào)成立?二、常見(jiàn)問(wèn)題及其必理辦法問(wèn)題1二基本不等式與最值解題思路:CD秋定和最?。喝?是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)口=匕時(shí)，（仃十%可二2信=其中ci:bE［0:-No）C2）和定租最大：若已—占是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)件=3時(shí)，（局）皿=；?其中a.bER;例題h若實(shí)教心占滿足2"十展=i,則僅十后的蚩大使是.解析：很明顯：向落定：根盤(pán)而定瓶最大法斯式霜：2日-才￡：=^2^<2~:=>c?+J<-2f當(dāng)且僅當(dāng)出=石=—1時(shí)兼號(hào)號(hào)口變式=晶數(shù)/壬I）的明泉度過(guò)定點(diǎn)4苦點(diǎn)在受線網(wǎng)■庫(kù)■=1上，則出內(nèi)端或大值為=姆析，由題意可得函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)耨點(diǎn)月（lD，汽人直線方替血十即二1中可>M-I-比、~ 1.明顯.全為定，根據(jù)而定枳錄大法師可得；mn< 1=—.當(dāng)且做[214當(dāng)用=丹=LH"百，等號(hào)二2例題2=二羯函數(shù)〃￡）=2'+焉「則/（/）取■最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的工前值為.解析二他明顯，依為定，根據(jù)叔定和或?「法則彳得：?、白之2#一白二1,當(dāng)反僅當(dāng)2*=黑0丈=—1時(shí)9等號(hào);變式二三期又二―2.則工——、的最小值為=解析=由題意干得工―23仇（丈—2）x」百=1：明星,敘殉:t,娘嵋哀定叔諼大法則寸壽：工+2+—5—>2Hx+2)——?—=2.當(dāng)里僅當(dāng)工一2=—!—=>x-2=1=>x=-1五十2V jc'十2 x-2時(shí)款等號(hào)，此時(shí)=符工+」一占0:jc+2X例題生若時(shí)任意qo,三a恒或立，則必的取值危囿是解法X例題生若時(shí)任意qo,三a恒或立，則必的取值危囿是解法1；將JC

j?+3jc+1化蔚不得xx1+3x+1——；——(x>Q),想察分號(hào),掩明星可以X+-+3x這是一個(gè)對(duì)句南教：故而彳得/(x)=x+->/(1)=2=故而分得1VZ

解題思路：根據(jù)打可二

解題思路：根據(jù)打可二亦即加」一一4，。，葬得酬>4或者刑<一1,放而可得制七［一亂一1卜」凡他）二1 2變式;若北之ky>0,且 十 =2,則4第十32的量.小使為 2jc+V工+F1<|>3時(shí)積等號(hào)=此時(shí)可得（4x十3j'LT'——r2當(dāng)/二43時(shí)積等號(hào)=此時(shí)可得（4x十3j'LT'——r2問(wèn)題磊方程中的基本不等式解熟思路;將需要利用不等式的項(xiàng)程到方程的一邊，利用基本不等式求解即可二例題心（2。15-湖南高考》芳裝綻公匕滿足J卜而，婀油的最小值為解析.由亂意胃細(xì)可以利用基本不等式‘根捱基本不等式可得：TOC\o"1-5"\h\z1 、p Q ,廳 ] )^ai=-+->2f---=^X,當(dāng)工僅當(dāng)一二三=>為=2日時(shí)取等號(hào)：優(yōu)簡(jiǎn)后可得：a i 7口 b Ynb q b?iL4=2，就=2>/2,虻時(shí)- .￡r=2z%變式：若lg(3jf)#lgv=lg(j-\-y-\-1),則xy的蚩小值為.解析】將題二信件化筒匚存：lg($x-p)=lg(工+p+1)=>3型=x+y+1,由覆意需要表辨書(shū)：故弗可如利同不等式工+p之上歷，將條件化篇與得：3jcy-l=x+y>2^當(dāng)品僅當(dāng)工二y時(shí)等號(hào)或立，化藺二式彳得3xv—1-之0=>[3，^+1j(-1]>0=> >1=>jcv>1,此時(shí)工二十二1問(wèn)題4：含春基本不等式問(wèn)題解題思路：利用含參不等式的解法求解即可.例題科三如丑匚w「L十1對(duì)彳任意的工已(L十如)慢成立，則( >X X—XA,□的登.小值為一3 B.厘的量不值為一4C,儀的最大值為Z D.也的登.大值為4解析:由斐意可羯參數(shù)為口,將自變耋移頃可痔：+2z?+2<,4x+x=^—+xrJT—XJf—1觀察等或右側(cè)，W羯等或古晝歧和魂彳得救為定位，福建枳定笳諼,「可得：TOC\o"1-5"\h\zii J4 4——+x-l>2. (義一1)=4：當(dāng)且僅當(dāng)——=x—1==尤=?沖翠等夸：比計(jì)可X—1 \X-1 X—1/4 、 4得|——+工=5=由口工+2口+2V——+x對(duì)亍任意掰工日(1,土山)惶成工可得；1工一］ Jmtr. F一］(4飛a1+2zj+2< 4-jf=5f化簡(jiǎn)=痔(m+3)(q—1)E0,^-3<zj<1=V1 Lj變式6m二如陋，gO,若不等式二十一之(“十用彝系等式可得—10刪W?=問(wèn)題5,不等式與其他問(wèn)題給合IIIUJ IIIIHI "Ln.JIC向量與不等式》例題7： 0A=aOBH-bOC(a>0:t>0),同4茂C三點(diǎn)在同一條吏然上m則N十)的黃小值為 .0b解析；曲三點(diǎn)共筑三得門(mén)—5=1,觀察形所采用：Lr掰機(jī)撰，故而；工+，,十好工+工=上—皂 =2+-+-,等或古例苑為定值：版而司用秋定哀表「沾此可a& 1 ai褥：—H-->2f—--=2.當(dāng)風(fēng)恢.當(dāng)士=g=cj=￡j=』時(shí)取等號(hào)m敵而三褥ab飛力b ab 2《不等式與解析幾何〉例題8=若交繞心―%+2=0(?>0, i>0)破四『十式+2x—4>+1=0檻律時(shí)強(qiáng)卡:為4,嬖;一十一的透小值為a3解析=特困化為涂準(zhǔn)方程可騫(x+l『+(y-2『=4,機(jī)招蔻法為4可蹲直覲空過(guò)圓心-;i.r1.1b)-T - ab :將圍Q(―L2)做人直;i.r1.1b)-T - ab :〔"+"〕 1 1 §十"十三 :化,簡(jiǎn)可得_+_= g一包很明顯積為定，施括租定笳遺.士 ab2

9b4a量i12+——+——一心上之九ab6《不等式與解三角形)例題7:H乩5。中，角4,B,CW對(duì)邊分別為鬼占，/同!?2+cz—as+be=3.CL)求南？1的大小： (2)若國(guó)=心,求"班的轟大使一 (3)求人4C司式的徼值…解析：(1)由題意與余蔻定理可得/=5,+/—N=b*+J—be,弊得<lgsH=—.2~"：——(2)由余貂定居T得/=弟+5—如=3,故而兒+3=環(huán)+，，由