貴州省貴陽市物資學校2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

貴州省貴陽市物資學校2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則角A是（

）A．鈍角

B．直角

C．銳角

D．不能確定參考答案：C2.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略3.已知直線，點在圓外，則直線與圓的位置關系是

（

）(A)相交

(B)相切

(C)相離

(D)不能確定參考答案：

A略4.設等差數(shù)列的前n項和為。若，，則當取最小值時，n等于（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：

5.函數(shù)的極大值為6，那么等于

（

）A.6

B.0

C.5 D.1參考答案：A6.設向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直

D．a(chǎn)∥b參考答案：C7.如圖，樣本數(shù)為的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是，頻率條形圖如下，則標準差最大的一組是（

）A．第一組

B．第二組

C．第三組

D．第四組參考答案：D8.函數(shù)y=sinωx的圖象可以看做是把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍而得到，那么ω的值為（）A．4 B．2 C． D．3參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象周期變換法則，我們可得到把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，對應圖象的解析式y(tǒng)=sin2x．【解答】解：函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選：B．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的平移變換、周期變換、振幅變換法則是解答本題的關鍵，屬于基本知識的考查．9.“”是“有極值”的（

）

A．充分而非必要條件

B．充要條件

C．必要而非充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略10.給出一個如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】選擇結構．【專題】圖表型；分類討論．【分析】由已知的流程圖，我們易得這是一個計算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù)條件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三種情況分別討論，滿足輸入的x值與輸出的y值相等的情況，即可得到答案．【解答】解：當x≤2時，由x2=x得：x=0，1滿足條件；當2＜x≤5時，由2x﹣3=x得：x=3，滿足條件；當x＞5時，由=x得：x=±1，不滿足條件，故這樣的x值有3個．故選C．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，我們要先分析流程圖（或偽代碼）判斷其功能，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型后，用數(shù)學的方法解答即可得到答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設i為虛數(shù)單位，則_____．參考答案：1.解：12.設為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,,若對一切成立,則的取值范圍為

．參考答案：13.若關于x的方程恰有兩個實根，則k的取值范圍是_____．數(shù)形結合參考答案：∪略14.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為則三人中只y=7.19x+73.93用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是

；

參考答案：①身高一定是145.83cm

②身高在145.83cm以上③身高在145.83cm以下

④身高在145.83cm左右15.不等式的解集是

.參考答案：

16.對于任意，都有恒成立，則實數(shù)a取值范圍是.參考答案：[0,1)17.一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1,一個面上標以數(shù)2，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是______參考答案：.解：一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1，一個面上標以數(shù)2．將這個小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為ξ=0，1，2，4，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A，B兩個工廠距一條河分別為400m和100m，A、B兩工廠之間距離500m，且位于小河同側(cè)．把小河看作一條直線，今在小河邊上建一座供水站，供A，B兩工廠用水，要使供水站到A，B兩工廠鋪設的水管長度之和最短，問供水站應建在什么地方？參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】以小河所在直線為x軸，過點A的垂線為y軸，建立直角坐標系，點A（0，400）關于x軸的對稱點A′（0，﹣400），由兩點式得直線A′B的方程為y=x﹣400，即可得出結論．【解答】解：如圖，以小河所在直線為x軸，過點A的垂線為y軸，建立直角坐標系，則點A（0，400），點B（a，100）．過點B作BC⊥AO于點C．在△ABC中，AB=500，AC=400﹣100=300，由勾股定理得BC=400，所以B．點A（0，400）關于x軸的對稱點A′（0，﹣400），由兩點式得直線A′B的方程為y=x﹣400．令y=0，得x=320，即點P．故供水站（點P）在距O點320m處時，到A，B兩廠鋪設的水管長度之和最短．19.設數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項，公比，。。

略20.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，,,為的中點，,=.（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（Ⅰ）欲證面面垂直，應先證線線垂直、線面垂直.注意到在中的邊長關系，應用勾股定理逆定理可得為直角三角形，．又，且是的中點，可得，從而證得平面，即證得平面平面．21.(本小題滿分12分)在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域為，不等式組確定的平面區(qū)域為.（Ⅰ）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”.在區(qū)域任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域的概率；（Ⅱ）在區(qū)域每次任取個點，連續(xù)取次，得到個點，記這個點在區(qū)域的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）依題可知平面區(qū)域的整點為：共有13個，上述整點在平面區(qū)域的為：共有3個，∴.

……………（4分）（Ⅱ）依題可得，平面區(qū)域的面積為，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.（設扇形區(qū)域中心角為，則得，也可用向量的夾角公式求）.在區(qū)域任取1個點，則該點在區(qū)域的概率為，隨機變量的可能取值為：.，

，，

，∴的分布列為0123∴的數(shù)學期望：.………………（12分）（或者：～，故）.22.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的極小值和最大值，并寫明取到極小值和最大值時分別對應的值.參考答案：(1);(2)詳見解析.試題分析：（1）先求函數(shù)的導數(shù)，并且根據(jù)輔助角公式化簡函數(shù)，并求導數(shù)在的零點，同時討論零點兩側(cè)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的討論，可求得極值點和極值以及端點值的大小，經(jīng)比較可得函數(shù)的最大值以及極小值.試題解析：（1）f′(x)＝c