福建省福州市玉田中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省福州市玉田中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若則”的否命題是

（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：A略2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，由于，，可知與的交點(diǎn)為，分別研究與的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)得到與的大致圖像，從圖形上可得要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻亢瘮?shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，，，函數(shù)與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又，且，，在上恒小于零，即在為單調(diào)遞減函數(shù)，又是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖像如圖：要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則，，，即，解得，又所以實(shí)數(shù)的范圍為。故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)問(wèn)題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)圖像進(jìn)行分析研究，屬于難題。4.若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是(

)

A．0

B．2

C．5

D．6參考答案：C5.在下面四個(gè)圖中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)等于()A. B.－C. D.－或參考答案：Bf′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，其圖象開(kāi)口向上，故圖形不是(2)，(3)；由于a≠0，故圖形不是(1)，∴f′(x)的圖象為(4)，∴f′(0)＝0，∴a＝1或－1，由圖知a≠1，∴a＝－1，∴f(x)＝x3－x2＋1，∴f(－1)＝－，故選B.6.已知?jiǎng)t的值為(

)A． B．0 C．1 D．3參考答案：D略7.已知，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

其中為真命題的是（

）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④參考答案：D略9.若函數(shù)y=f（x）在(1，2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿(mǎn)足精確度為0．01，則對(duì)區(qū)間(1，2)至少二等分

A．6次

B．7次

C．8次

D．9次參考答案：B10.右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A．10

B．9

C．6

D．5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為；參考答案：2x+3y-4=0以O(shè)（0，0）,A（2，3）為直徑端點(diǎn)的圓的方程為：X（x-2）+y（y-3）-0即，與圓相減得：2x+3y-4=0，所以直線的方程為2x+3y-4=012.在展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

.（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：略13.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，為拋物線上的點(diǎn)，，垂足為，若得面積與的面積之比為，則點(diǎn)坐標(biāo)是

．

參考答案：，略14.若函數(shù)且有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：作圖分析知當(dāng)時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)15.函數(shù)的圖象為,有如下結(jié)論:①圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。其中正確的結(jié)論序號(hào)是

.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).參考答案：①②③略16.已知且，則的值為_(kāi)____________．參考答案：．試題分析：因?yàn)椋?，所以．考點(diǎn)：函數(shù)的求值．17.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則_________．參考答案：1028略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）求的最大值，并寫(xiě)出使取最大值時(shí)的集合；（2）已知中，角的對(duì)邊分別為，若，，求的最小值.參考答案：（1），∵，即的最大值為1；∴的最大值為2,要使取最大值，，即解得：，則的集合為；（2）由題意，，即，又∵∴，∴，∴在中，，，由余弦定理，由知：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴則的最小值為.19.以橢圓C：=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱(chēng)為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，記△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為S△AOB，將S△AOB表示為m的函數(shù)，并求S△AOB的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（1）由橢圓C的離心率，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，得到a=2b，設(shè)橢圓方程，再代入點(diǎn)，即可得到橢圓方程和“伴隨”的方程；（2）設(shè)切線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，即可得到AB的長(zhǎng)，由l與圓x2+y2=1相切，得到k，m的關(guān)系式，求出三角形ABC的面積，運(yùn)用基本不等式即可得到最大值．解答： 解：（1）橢圓C的離心率為，即c=，由c2=a2﹣b2，則a=2b，設(shè)橢圓C的方程為，∵橢圓C過(guò)點(diǎn)，∴，∴b=1，a=2，以為半徑即以1為半徑，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓C的“伴隨”方程為x2+y2=1．（2）由題意知，|m|≥1．易知切線l的斜率存在，設(shè)切線l的方程為y=kx+m，由得，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則，．又由l與圓x2+y2=1相切，所以，k2=m2﹣1．所以=，則，|m|≥1．（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以當(dāng)時(shí)，S△AOB的最大值為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查直線與圓相切的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)，其中常熟(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解：（I）

由知，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)。

綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。

（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，在或處取得最小值。

由假設(shè)知

即

解得

1<a<6故的取值范圍是（1，6）21.已知函數(shù)，，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)見(jiàn)解析；(Ⅲ).【分析】(Ⅰ)求解出點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得切線方程；(Ⅱ)求導(dǎo)后，分別在、和三個(gè)范圍中討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可得到原函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅲ)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上的值域是在上的值域的子集，利用導(dǎo)數(shù)分別求解出兩個(gè)函數(shù)的值域，從而構(gòu)造不等式，解出取值范圍.【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，所以所以所以曲線在處的切線方程為，即(Ⅱ)的定義域是，令，得①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是②當(dāng)時(shí)，變化如下：+--+↗極大值↘↘極小值↗

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是③當(dāng)時(shí)，變化如下：+--+↗極大值↘↘極小值↗

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是(Ⅲ)因，所以當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增所以在上的最小值是，最大值是即當(dāng)時(shí)，的取值范圍為由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)椋圆缓项}意當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減所以在上的最大值為，最小值為所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍為“對(duì)于任意，總存在，使得成立”等價(jià)于即，解得所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求解切線方程、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用不等關(guān)系求解參數(shù)范圍問(wèn)題.重點(diǎn)考查了恒成立與能成立相結(jié)合的問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系，從而使問(wèn)題得到解決，對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用要求較高.22.已知函數(shù)g（x）=ex（x+1）．（1）求函數(shù)g（x）在（0，1）處的切線方程；（2）設(shè)x＞0，討論函數(shù)h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）（a＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求函數(shù)g（x）在（0，1）處的切線方程；（2）h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）=0，可得a=，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的極小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）