導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

《導(dǎo)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能目標(biāo)：掌握導(dǎo)數(shù)的概念，并能夠利用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算導(dǎo)數(shù).（2）過程與方法目標(biāo)：通過引入導(dǎo)數(shù)的概念這一過程，讓學(xué)生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；領(lǐng)悟極限思想；提高類比歸納、抽象概括的思維能力．（3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過合作與交流，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的熱愛，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度．2.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義和利用定義如何計(jì)算導(dǎo)數(shù)．難點(diǎn)：對導(dǎo)數(shù)概念的理解．3.教學(xué)方法1.教法：引導(dǎo)式教學(xué)法在提出問題的背景下，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的空間，指導(dǎo)學(xué)生類比探究形成導(dǎo)數(shù)概念的形成．2.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)4.教學(xué)過程（一）情境引入導(dǎo)數(shù)的概念和其它的數(shù)學(xué)概念一樣是源于人類的實(shí)踐。導(dǎo)數(shù)的思想最初是由法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Fermat）為研究極值問題而引入的，但導(dǎo)數(shù)作為微積分的最主要的概念，卻是英國數(shù)學(xué)家牛頓（Newton）和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲（Leibniz）在研究力學(xué)與幾何學(xué)的過程中建立起來的。17世紀(jì)數(shù)學(xué)家遇到的三類問題：一是光的反射問題。光的反射和折射在17世紀(jì)是一個十分盛行的研究課題，早在公元1世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家海倫（Heron）就已經(jīng)證明了光的反射定律：光射向平面時，入射角等于反射角。海倫還將該定律推廣到圓弧的情形，此時，入射光與反射光與圓弧的切線所成角相等。那么，對于其他曲線，光又如何反射呢？這就需要確定曲線的切線。圖1光在平面上的反射圖2光在球面上的反射二是曲線運(yùn)動的速度問題。對于直線運(yùn)動，速度方向與位移方向相同或相反，但如何確定曲線運(yùn)動的速度方向呢？這就需要確定曲線的切線。三是曲線的交角問題。曲線的交角是一個古老的難題。自古希臘以來，人們對圓弧和直線構(gòu)成的角——牛頭角（圖3中AB弧與AC構(gòu)成的角）和弓形角（圖4中AB與ACB弧所構(gòu)成的角）即有過很多爭議。17世紀(jì)數(shù)學(xué)家遇到的更一般的問題是：如何求兩條相交曲線所構(gòu)成的角呢？這就需要確定曲線在交點(diǎn)處的切線。(二)探索新知問題1已知：勻加速直線運(yùn)動方程為：，，求：物體在時刻（）的瞬時速度。問題解決：設(shè)為的鄰近時刻，則落體在時間段（或）上的平均速度為若時平均速度的極限存在，則極限為質(zhì)點(diǎn)在時刻的瞬時速度。問題2已知：曲線上點(diǎn)，求：點(diǎn)處切線的斜率。下面給出切線的一般定義；設(shè)曲線及曲線上的一點(diǎn)，如圖，在外上另外取一點(diǎn)，作割線，當(dāng)沿著趨近點(diǎn)時，如果割線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而趨于極限位置，直線就稱為曲線在點(diǎn)處的切線。問題解決：取在上附近一點(diǎn)，于是割線PQ的斜率為（為割線的傾角）當(dāng)時，若上式極限存在，則極限（為割線的傾角）為點(diǎn)處的切線的斜率。導(dǎo)數(shù)的定義定義設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)有定義，若極限存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并稱該極限為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記作。即（2）也可記作，，。若上述極限不存在，則稱在點(diǎn)處不可導(dǎo)。在處可導(dǎo)的等價定義：設(shè)，若則等價于，如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，可等價表達(dá)成為以下幾種形式：單側(cè)導(dǎo)數(shù)的概念在函數(shù)分段點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)等處，不得不考慮單側(cè)導(dǎo)數(shù)：定義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某右鄰域上有定義，若右極限（）存在，則稱該極限為在點(diǎn)的右導(dǎo)數(shù)，記作。左導(dǎo)數(shù)。左、右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)與左、右導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：若函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，則存在，都存在，且=。（三）知識鞏固例題1求在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，并求曲線在點(diǎn)處的切線方程。解：由定義可得：附注：在解決切線問題時，要熟悉導(dǎo)數(shù)的定義，并能通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義來解決一般問題例題2設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，存在，證明：。證又附注：需要注意公式的靈活運(yùn)用，它可以變化成其他的形式。例3證明函數(shù)在處不可導(dǎo)。證明，極限不存在。故在處不可導(dǎo)。附注：判斷一個函數(shù)在某點(diǎn)處是否可導(dǎo)，只需要考慮該點(diǎn)處的左右導(dǎo)數(shù)是否相等即可。（四）應(yīng)用提高求曲線在點(diǎn)（－1，－1）處的切線方程為(A)A.y=2x＋1B.y=2x－1C.y=－2x－3D.y=－2x－2（五）小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基本概念，在經(jīng)歷探究導(dǎo)數(shù)概念的過程中，讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)的形成，并對導(dǎo)數(shù)的幾何意義有較深刻的認(rèn)識。本節(jié)課中所用數(shù)