自動控制lti系統(tǒng)的matlab輔助

會計學1自動控制LTI系統(tǒng)的MATLAB輔助5.1

控制系統(tǒng)工具箱的使用■5.1.1創(chuàng)建LTI模型對象MATLAB

6.X中的控制系統(tǒng)工具箱（控制系統(tǒng)工具箱）為線性時不變系統(tǒng)（LTI）的建模和分析提供了豐富的函數(shù)和工具,既支持連續(xù)和離散系統(tǒng),也能夠處理

SISO和MIMO系統(tǒng)。并且,用戶可以將多個

LTI模型放在同一個數(shù)組中統(tǒng)一進行計算和分析。第1頁/共156頁■使用控制系統(tǒng)工具箱的第一步是為系統(tǒng)選擇適當?shù)哪Ｐ?。MATLAB

6.X支持的LTI模型包括：■·傳遞函數(shù)模型（TF）,·零極點-增益模型（ZPK）,例如例如·狀態(tài)空間模型（SS）,例如第2頁/共156頁■·頻率響應數(shù)據(jù)模型（FRD）,由系統(tǒng)頻率響應的采樣測量值構(gòu)成。例如,可以在FRD模型中存放實驗中測量的系統(tǒng)頻率響應值?！鲆坏┰贛ATLAB工作空

間中創(chuàng)建了上述模型,就可以使用各種函數(shù)來對系統(tǒng)模型進行分析和計算。例如,可以針對系統(tǒng)的各種第3模頁/共型156頁設(shè)計補償器,分析系統(tǒng)的各種屬性,如可控■不同的系統(tǒng)模型在

MATLAB中的存儲形式是不同

的。例如,用簡單的分子分母多項式表示傳遞函數(shù)模型；

用四個矩陣A、B、C和D表

示狀態(tài)空間模型；用零極點集合來說明系統(tǒng)的零極點-增益模型等等。MATLAB分別用定制的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來存儲這些模型,稱為LTI對象,包括TF、第4頁/共156頁ZPK、SS和FRD對象。這些

對象將所有模型的信息封裝起表5.1LTI模型的創(chuàng)建函數(shù)第5頁/共156頁■■■1.創(chuàng)建傳遞函數(shù)模型1）

SISO傳遞函數(shù)模型連續(xù)SISO系統(tǒng)的傳(5.1)

遞第6頁/共156頁函數(shù)為d)th(f=ne,mun可以采用兩種方法創(chuàng)建SISO傳遞函數(shù)模型。一種是使用tf命令,另一種則可以直接引用Laacepl變量s的多項式。使用tf命令的方法是??■其中,行向量num和獸穴分別是多項式n(s)和d(s)的系數(shù)。注意這里的多項式是按■h

=

tf(［1

0］,

［12

10］)照s的降冪排列的。例如,如果某個SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是h(s)=s/(s2+2s+10),則可以通過下面的命令來創(chuàng)建該系統(tǒng)的

傳遞函數(shù)模型:第7頁/共156頁■■■當然也可以按照通常習慣用s的多項式來直接表示

SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。為此,首先將s定義為Laplace算子:s=tf(′s′);然后輸入s的多項表達■式。例如,輸入H

=

s/(s^2

+

2*s+10);第8頁/共156頁將產(chǎn)生與h=tf(［1

0］,［1

2

10］)相同的系統(tǒng)模型?！?）

MIMO傳遞函數(shù)模型■■MIMO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是由基本的SISO傳遞函數(shù)所組成的二維數(shù)組。同樣有兩種方法來創(chuàng)建MIMO系統(tǒng)模型：一種是將組成該MIMO系統(tǒng)的多個SISO傳遞函數(shù)進行串聯(lián)；另一種方法則可以使用帶元胞數(shù)第9組頁/共參156頁數(shù)的tf命令?？紤]下面的有理傳遞函數(shù)矩陣

可以將H(s)定義為兩個SISO系統(tǒng)的組合：h11

=

tf(［1

-1］,

［1

1］);h21

=

tf(［1

2］,

［1

4

5］);H

=

［h11;

h21］

如果使用tf命令方式,則必須首先定義兩個元胞數(shù)組N和D：N

=

{［1

-1］;［1

2］};D={［1

1］第10頁;/共［156頁1

4

5］};H

=

tf(N,

D)

傳送功能從輸入到輸出...s

-

1＃1:---■s

+

1s

+

2＃2:s^2

+

4

s

+

5■第11頁/共156頁■使用tf命令可以創(chuàng)建只有單個增益或增益矩陣的TF對象,例如G=tf(［1

0;2

1］)將產(chǎn)生增益矩陣而2．將fE=t創(chuàng)創(chuàng)建建零空極的點增-傳益遞函模數(shù)型。）1連零ISSO續(xù)極SISO系點統(tǒng)增-的益零模極型點-增益模型的一般形式為(5.2)第12頁/共156頁■■3）創(chuàng)建狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型是采用線性微分或差分方程來描述系統(tǒng)的動態(tài)行為。連續(xù)時間系統(tǒng)具有如下的一般形式)(5.3使用ss命令創(chuàng)建系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的調(diào)用格式為第13頁/共156頁sys=ss(A,B,C,D)

例5.1在MATLAB中創(chuàng)建下面系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型：輸創(chuàng)入建［sys=ss(的］01;-5-2系［,統(tǒng)］;30狀［,態(tài)］01空0),間模型為第14頁/共156頁■

=■x1x2■x101.00000■x2-5.00000-2.00000b

=■u1■x10■x23.00000c

=■x1x2■y101.00000d

=■u1■y10第15頁/共156頁■4）創(chuàng)建描述符狀態(tài)空間模型■描述符狀態(tài)空間（DSS）模型是上述標準狀態(tài)空間模型一般形式。其基本形式為4)(5.控情制況系。統(tǒng)這工時具,式箱（僅54.）僅與支下持面為的的E非形奇式異相矩同陣的(5.5)第16頁/共156頁■當E矩陣的條件數(shù)很小時,采用式（5.4）將比式（5.5）計算更加方便。dss命令的調(diào)用格式是■■■sys

=

dss(A,

B,

C,D,

E)5）創(chuàng)建頻率響應（RFD）模型如果我們無法直接建立研究對象的傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間模型,而只知道該系統(tǒng)在某第17頁/共156頁■其中,頻率是由不同頻率值構(gòu)成的長度為Nf的實數(shù)

向量,回答是與這些頻率值對應的復數(shù)形式的頻率響應值。單位是頻率所采用的單位,為“拉德/s”（缺省值）和“Hz”之一。■例如,假設(shè)數(shù)據(jù)文件LTIexamples.mat存儲有測量的第18頁/共156頁頻率(拉德/s)

輸出1■■1

-0.812505-0.000312i■2

-0.175077-0.001596i■3

-0.092593-0.462963i■0.001625i4第1-9頁0/共.1506頁75781-■■6）創(chuàng)建離散系統(tǒng)模型離散系統(tǒng)模型的創(chuàng)建過■程與連續(xù)系統(tǒng)模型的創(chuàng)建過程幾乎相同,唯一的區(qū)別在于創(chuàng)建離散系統(tǒng)模型必須指定系統(tǒng)的采樣周期或采樣時間。下面的命令將分別創(chuàng)建離散系統(tǒng)的TF、ZPK、SS和FRD模型對象：sy第2s0頁1/共1=56頁tf(num,獸穴,Ts)■■7）創(chuàng)建DSP格式的離散傳遞函數(shù)在數(shù)字信號處理中,我們習慣于將離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)寫成z-1的有理分式，并且z-1在多項式中按照升冪排列。例如第21頁/共156頁■■可以用行向量［1

0.5］和［1

2

3］來定義。使用filt函數(shù)可以創(chuàng)建具有DSP格式的

離散傳遞函數(shù)h=filt(num,獸■■穴)h=filt(num,獸穴,Ts)第一式?jīng)]有指定系統(tǒng)的采樣時間,而第二式通過Ts指定該系統(tǒng)的采樣時間。例如第22頁/共156頁■1

+

2

z^-1

+

3

z^-2

標本時間:未指明的第23頁/共156頁■5.1.2設(shè)置LTI對象的屬性 前一節(jié)討論了如何在MATLAB環(huán)境中創(chuàng)建LTI對象

來封裝系統(tǒng)模型的數(shù)據(jù)和采樣時間。實際上創(chuàng)建的LTI對象具有大量的附加屬性。其中一些屬性是四種LTI對象共有的,稱為一般屬性。另一些屬性是某種LTI對象獨有的,稱為特殊屬性。表第24頁5/共.1562頁列舉了LTI對象所有的一般屬性。表5.2LTI對象的一般屬性第25頁/共156頁■■有兩種方法可以獲取和設(shè)置LTI對象的屬性值。一種是使用獲得和設(shè)置命令,如PropertyValue=獲得

(sys,′PropertyName′)■■設(shè)置(sys,′

PropertyName′,PropertyValue)另一種是直接運用結(jié)構(gòu)的屬性訪問,如下面的語句與上面采用設(shè)置和獲得函數(shù)的功能相同。第26頁/共156頁

PropertyValue=

sys.PropertyName%獲得財產(chǎn)價值

sys.PropertyName=

PropertyValue%設(shè)置財產(chǎn)價值例如

sys

=

ss(1,

2,

3,

4,

′InputName′,

′u′);第27頁/共156頁sys.aans

=

5.1.3

LTI模型之間的相互轉(zhuǎn)換■■%可以分別使用tf、ss、zpk和frd命令顯式地將一種

LTI對象轉(zhuǎn)換成相應的LTI對

象。sys=tf(sys)轉(zhuǎn)換成TF模型■%■sys=zpk(sys)轉(zhuǎn)換成ZPK模型sys

=

ss(sys)%第28頁/共156頁表5.3LTI模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)第29頁/共156頁■■■例如,如果輸入sys

=

ss(-2,

1,

1,

3)zpk(sys)■■■■則將一個狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換成一個零極點-增益模型,其結(jié)果為Zero/pole/gain:3

(s+2.333)------第30頁/共156頁■■■例如,tfdata命令只支持TF對象。如果此時的輸入?yún)?shù)是其它類型的LTI對象,則調(diào)用函數(shù)可以自動將輸入的LTI對象轉(zhuǎn)換成本身支持的

LTI對象類型,而不需要用戶顯式地進行轉(zhuǎn)換。例如sys

=

ss(0,

1,

1,0)第31頁［/共15n6頁um,獸穴］=

tfdata(sys)■■■說明：TF、ZPK和SS這三種LTI對象的計算精度是不同的。尤其在處理高維傳遞函數(shù)模型時,計算的準確度可能會很差。因此,一般使用系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型（SS）來進行相關(guān)的操作。使用tf函數(shù)將其它傳遞函數(shù)模型,可能會降低原系統(tǒng)的表示類型的模型轉(zhuǎn)第32頁換/共1成56頁■(3)對于SISO系統(tǒng),向狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換過程不是唯一的；對于MIMO系統(tǒng),這

種轉(zhuǎn)換也不能保證產(chǎn)生系統(tǒng)的最小實現(xiàn)。例如,對于狀態(tài)空間模型sys,ss(tf(sys))也許會得到不同的狀態(tài)空間矩陣,對于

MIMO系統(tǒng)設(shè)置會得到不同數(shù)量的狀態(tài)變量。因此,用戶應盡可能避免其第33它頁/共1L56頁TI對象與狀態(tài)空間對象之間的相互轉(zhuǎn)換?！?/p>

5.1.4

Simulink中的LTI系統(tǒng)模塊Simulink的基本模塊庫中包含LTI系統(tǒng)模塊（如圖5.1所示）。通過該模塊,用戶可以在Simulink模型方框圖中使用LTI對象。用戶可以在

MATLAB的命令窗口中輸入

ltiblock命令來得到LTI系統(tǒng)模塊。雙擊該模第34頁塊/共15,6頁將出現(xiàn)圖5.2所示的屬性對話框?！觥銎渲凶钪匾膶傩允?/p>

LTI系統(tǒng)變量,用戶在該編輯框中輸入LTI對象的創(chuàng)建命令，缺省值是tf(1,［1

1］)。LTI系統(tǒng)模塊支持連續(xù)和離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間和零

極點-增益模型。但是在實際仿真中都將它們轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型進行計算。第35頁/共156頁圖5.1Simulink中的LTI模塊第36頁/共156頁圖5.2LTI模型的屬性對話框第37頁/共156頁■■5.1.5

LTI模型的運算在MATLAB環(huán)境中,用戶可以對所建立的LTI模型對象進行簡單的運算,例如，加、減、乘、除和串、并聯(lián)等。

例如,輸入tf(1,

［1

0］)

+

tf(［11］,［1

2］)%相當于1/s+第38頁/共156頁(s+1)/(s+2)圖5.3兩個LTI對象的加法第39頁/共156頁圖5.4兩個LTI對象的乘法第40頁/共156頁■傳遞函數(shù)之間的乘法表示兩個LTI系統(tǒng)之間的串聯(lián),如圖5.4所示。例如輸入2

*

tf(1,［1

0］)*tf(［1

1］,［1

2］)%相當于2*1/s*(s+1)/(s+2)■■■產(chǎn)生新的LTI模型傳送功能:2

s

+

2■-----■s^2

+

2

s其它的運算還包括系統(tǒng)求第41頁/共156頁■5.1.6系統(tǒng)分析工具控制系統(tǒng)工具箱為用戶提供了一整套用于LTI模型的時域和頻域分析工具。這些函數(shù)大都支持所有類型的系統(tǒng),包括連續(xù)和離散系統(tǒng)、

SISO或MIMO系統(tǒng)甚至由多個

模型組成的LTI數(shù)組。不過其中的FRD模型比較特殊，它

只能對系統(tǒng)進第42頁行/共156頁頻域分析。讀者可能已經(jīng)注意到,本書前面幾章的介紹中已經(jīng)或多或少■系統(tǒng)的時域響應可用來研究線性模型在特定輸入和干擾條件下的暫態(tài)行為。用戶

可以從系統(tǒng)時域響應中確定諸如上升時間、穩(wěn)定時間、最

大超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差等系統(tǒng)時域特性?？刂葡到y(tǒng)工具箱提

供的函數(shù)可以完成系統(tǒng)的階躍響應、脈沖響應、初始條件

響應和一般線第4性3頁/共系156頁統(tǒng)仿真。

例如可以借助randn和lsim函數(shù)仿真系統(tǒng)在白噪聲輸入情況下表5.4LTI模型的分析函數(shù)第44頁/共156頁■5.1.7模型屬性的分析模型的一般特點包括模型類型、我/O維數(shù)和連續(xù)或離散屬性。表5.5中列出了與模型屬性相關(guān)的命令。這些命令可以用來處理連續(xù)、離散點著模型或任何LTI模型組成的數(shù)組。第45頁/共156頁表5.5模型屬性相關(guān)命令第46頁/共156頁

下面的代碼顯示了模型屬性操作函數(shù)的一些使用方法。H

=

tf({1

［1

-1］},

{［1

0.1］［1

2

10］})傳送功能從輸入1到輸出:1■s

+

0.1傳送功能從輸入2到輸出:s

-

1第47頁/共156頁■第48頁/共156頁■■■ans

= tf大小(H)傳送功能有2輸入(s)和1輸出(s).［ny,nu］=大小(H)%注意:ny=輸出的個數(shù)ny

= 1nu

= 2isct(H)%系統(tǒng)是連續(xù)的嗎？ans

= 1■%系統(tǒng)■■isdt(H)是離散的嗎？ans

=0■控制系統(tǒng)工具箱還可以確定系統(tǒng)的零極點位置和

DC增益以及范數(shù)等。表5.6是相關(guān)指令的簡要說明。第49頁/共156頁表5.6模型動態(tài)屬性命令第50頁/共156頁■除了L∞范數(shù)外,這些命令都不支持FRD模型。下面的代碼顯示了模型動態(tài)屬性操作函數(shù)的一些使用方法?！觥觥觥觥鰏^4

+

4.12

s^3

+

17.4

s^2h

=

tf(［4

8.4

30.8

60］,［1

4.12

17.4

30.8

60］)傳送功能:4

s^3

+

8.4

s^2

+

30.8

s

+60第51頁/共156頁ans

=

-1.7971

+2.2137i-1.7971

-

2.2137i

-0.2629

+2.7039i-0.2629

-

2.7039i零點(h)ans

=第52頁/共156頁1

［ninf,fpeak］=標準(h,inf)%的山頂財物增加freq.responseninf

=1.3402%山頂財物增加fpeak

=

1.8537%頻率什么地方財物增加山頂?第53頁/共156頁■這些函數(shù)還可以處理

LTI數(shù)組,并且其返回值也為數(shù)組。例如,可以分析一個三維

LTI數(shù)組sysarray(具體構(gòu)造方法參考5.2節(jié))的極點情況?！觥觥觥鰏ysarray=tf(rss(2,1,1,3))模型sysarray(:,:,1,1)■

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

==

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=第54頁/共156頁傳送功能:-0.6201

s

-

1.905s^2

+

5.672

s

+

7.405模型sysarray(:,:,2,1)■

=======================傳送功能:

0.4282

s^2

+

0.3706

s

+0.04264■s^2

+

1.056

s

+

0.1719

第-55-頁/-共1-56頁-■s^2

+

2.942

s

+

2.113時間傳送功能.■第56頁/共156頁■■■■■3x1連續(xù)的的數(shù)組棒(sysarray)ans(:,

:,

1)

=-3.6337-2.0379ans(:,

:,

2)

=-0.8549-0.2011ans(:,

:,

3)

=-1.6968-1.2452表5.7系統(tǒng)狀態(tài)空間實現(xiàn)命令第57頁/共156頁5.2

LTI模型數(shù)組■■5.2.1基本概念在實際的系統(tǒng)分析和設(shè)計工程中,有時同時考慮幾個線性時不變（LTI）系統(tǒng)的模型所組成的集合會給工作帶來很大的方便。例如,可以考慮某個參數(shù)變化下的一組模型：s第y58s頁/1共15=6頁tf(1,［1

11］);■可以采用LTI數(shù)組（LTI數(shù)組）來存儲這一系列模型。例如,對于上面的例子,可以創(chuàng)建一個包含三個LTI■■傳遞函數(shù)模型的LTI數(shù)組：sys

-ltia

=

(sys1,sys2,

sys3);為了形象地說明LTI數(shù)組的存儲形式,考慮圖5.5中由5個傳遞函第數(shù)59頁/模共156頁型組成的集合。在這個例子中,每個模型圖5.55個LTI模型組成的LTI數(shù)組第60頁/共156頁■如同可以在一個多維數(shù)組中定義2×2矩陣的集合,我們也可以在一個LTI數(shù)組sysa中定義這5個傳遞函數(shù)模型。

LTI數(shù)組的每個元素都是某個具體的LTI模型。例如,可以通過sysa(:,:,3)來訪問其中第三個模型，而sysa(2,2,3)則表示第三個模型中第2個輸入到數(shù),如圖第2個輸出的傳第61頁遞/共156函頁5.6所示。圖5.6LTI數(shù)組元素的訪問方法第62頁/共156頁■■■■5.2.2

LTI數(shù)組的維數(shù)和形狀 單個LTI模型的維數(shù)和形狀是由其輸入和輸出通道決定的。但是一個LTI數(shù)組則具有不同的維數(shù)和形狀的概念。我/O維數(shù)：LTI數(shù)組

中所有模型共同具有的輸入和輸出維數(shù)。數(shù)組維數(shù)：模型數(shù)組自身所具有的維數(shù)。LTI數(shù)組的尺寸大小是第63頁/共156頁■■圖5.7顯示了一個2×3的LTI數(shù)組m2d,其中每一個元素都是一個輸入和兩個輸出的傳遞函數(shù)模型。我們可以使用下面的代碼將該LTI數(shù)組裝入MATLAB■■■工作空間,并分析它的大?。狠d入LTIexamples大小(m2d)第64頁/共156頁2×3連續(xù)的的數(shù)組

時間傳送功能圖5.7LTI數(shù)組的維數(shù)和尺寸大小第65頁/共156頁■■■■5.2.3創(chuàng)建LTI數(shù)組可以采用下面三種方法來創(chuàng)建一個LTI模型：使用為了循環(huán)語句對

LTI數(shù)組的每個元素賦值。使用堆命令將多個

LTI模型組合成一個LTI數(shù)組。使用tf、zpk、ss和frd指令?！龆?我們還可以使用rss命令來創(chuàng)建以隨機狀態(tài)空間模第66頁/共156頁■1）使用rss命令■■使用rss命令可以很方便地創(chuàng)建狀態(tài)空間模型所組成的LTI數(shù)組,其中每個模型具有相同數(shù)目的狀態(tài)變量。該命

令的調(diào)用方法是rss(N,

P,

M,

sdim1,

…,sdimk)

其中,N是LTI數(shù)組中每個模型的狀態(tài)數(shù)目；P是每個模型的輸出量數(shù)目；M是每個模第67頁/共156頁■例如,下面的程序?qū)?chuàng)建由隨機狀態(tài)空間模型所組成的4×2數(shù)組。其中每個模型具有三個狀態(tài)、兩個輸出和一個輸入。■■sys=rss(3,2,1,4,2);大小(sys)■4×2連續(xù)的的數(shù)組

時間情形

空間模型■第68頁/共156頁各自的模型2輸出,1輸入,和3情形.■■2）使用循環(huán)語句

假設(shè)我們要創(chuàng)建包含4個二階LTI傳遞函數(shù)模型的

LTI模型數(shù)組,這些模型具有如示的相同的結(jié)構(gòu)每下個模型中的阻尼系數(shù)ξ和自然頻率ω不同。假如分別取ξξ61=0.62=0,76,.ω.,=12ω,=1.5可以輸入下面的程序創(chuàng)建需要的模所TIL型數(shù)組：第69頁/共156頁zeta

=

［0.66,

0.75］;w

=

［1.2,

1.5］;為了我=1:2為了j=1:2H(:,

:,

i,

j)

=

tf(w(j)^2,

［12*zeta(i)*w(j)

w(j)^2］);末端末端第70頁/共156頁■3）使用堆函數(shù)■創(chuàng)建LTI模型數(shù)組的方法是使用堆函數(shù)。該函數(shù)既

可以處理單個的LTI模型,也可以處理LTI數(shù)組。它可以將多個LTI數(shù)組或單個的LTI模型

組合成更大的LTI數(shù)組。例如,如果兩個TF模型sys1和sys2具有相同數(shù)目的輸入和輸出,則可以輸入■sys=堆(1,sys1,第71頁/共156頁■■4）直接使用tf、zpk、ss和frd函數(shù)如果我們將多維數(shù)組作為tf、zpk、ss和frd等函數(shù)的參數(shù),同樣可以創(chuàng)建LTI數(shù)組的功能。例如,對于TF模型,可以使用■sys=tf(num,獸穴)■獸穴都是相同大小的多維元胞數(shù)組（單其中,第7n2頁u/共m156和頁■■■■其中的a、b、c和d都其中的零點和棒都是元胞數(shù)組,其元胞元素包含每個模型中每個我/O對的零極點

向量。而財物增加則是包含每個模型中每個我/O對的標量增益的多維數(shù)組。對于狀態(tài)空間模型,則可以使用sys

=

ss(a,

b,

c,

d)第73頁/共156頁■■5.2.4

LTI數(shù)組的下標運用 我們可以像操作多維數(shù)組那樣使用下標來對LTI數(shù)組中的元素進行操作,包括訪問模型、抽取子系統(tǒng)、調(diào)整LTI數(shù)組中的元素、刪除LTI數(shù)組中的元素等。LTI數(shù)組下標的使用格式為?sys(輸出,輸入,n1,…,

nk)■其中,輸出和輸入分別第74頁/共156頁■1）訪問LTI數(shù)組中的模型■■可以用此方法訪問LTI數(shù)組中的模型：對前兩個下標使用冒號參數(shù)(:,:),表示選擇該模型的所有我/O通道,剩下的下標指

定待選擇模型在LTI數(shù)組中的

位置。例如,如果sys是由下面5×2的狀態(tài)空間模型所組成的LTI數(shù)組的命令定義的第75頁一/共1個56頁■■2）數(shù)組維的單參數(shù)下標的使用我們也可以使用數(shù)組維的單參數(shù)下標來訪問LTI數(shù)組中的模型。例如,對于上面的

5×2數(shù)組,下面的命令同樣可■■以訪問sys中(3,2)位置的模型：sys(:,:,8)這里的8正好是對數(shù)組進行逐行掃描時(3,2)模型的位置。第76頁/共156頁■3）獲取子系統(tǒng)的LTI數(shù)組■我們也可以從LTI數(shù)組中的所有模型中選擇指定我/O通道的子集。例如■sys

=

rss(4,

3,

2,5,

2);■2］)第77頁/=共15s6頁ys(1,［1■4）修改LTI數(shù)組■我們可以修改LTI數(shù)組中的整個模型或模型中的輸入輸出通道。例如

sys=rss(4,3,2,5,2);%由狀態(tài)空間模型組成的5×2數(shù)組H=rss(4,1,1,5,2);%由SISO模型組成的5×2數(shù)組sys(1,

2)

=

H

將修改LTI數(shù)組sys的所有模型中從輸入2到輸入1的子第78頁/共156頁為了k=1:5為了j=1:2

sys(1,

2,

k,

j)

=H(:,

:,

k,

j);末端末端第79頁/共156頁■5）刪除LTI數(shù)組中的元素■■■■

5×2連續(xù)的的數(shù)組

時間情形

空間模型我們可以將LTI數(shù)組中的相應部分賦值為空（［

］）來實現(xiàn)對該部分的刪除。例如sys

=

rss(4,

3,

2,

5,

2);sys(1,:)=［

］;大小(sys)第80頁/共156頁■■■5.2.5

LTI數(shù)組的相關(guān)運算 我們可以像操作單個的LTI模型那樣對整個LTI數(shù)組進行基本的模型操作。這些操作包括算術(shù)操作：+、-、*、/、\等。函數(shù)操作：沿我/O維（［,］,［;］）的組合,反饋、附加、系列、平行的

和lft。第81頁/共156頁■■■因此,結(jié)果中的第k個模型是由sys1中的第k個模型與

sys2中的第k個模型進行相應的操作計算得到的。例如,假設(shè)sys1和sys2是兩個LTI數(shù)組,輸入sysa

=

op(sys1,sys2)則結(jié)果LTI數(shù)組sys的第k個模型是由s第8y2頁s/共1156中頁

的第k個模型與sys2中的第k個模型相加5.3

LTI系統(tǒng)分析和設(shè)計的圖形操作環(huán)境

LTI觀測器（LTI查看）是控制系統(tǒng)

工具箱自帶的用于線性時不變（LTI）系統(tǒng)分析的圖形界面（GUI）工具,支持10種不同類型的系統(tǒng)響應分析,包括階躍、脈沖、預示、Nyquist、Nichols、零極點、sigma（奇異值）、lsim和最初的圖形等。最后兩種僅僅在LTI觀測器初始化時有效。第83頁/共156頁■通過配置LTI觀測器,可以實現(xiàn)在同一個觀測器中同時顯示六種分析曲線和任何數(shù)量的模型，而且可以隨時獲取

指定響應曲線的信息,諸如峰值響應和幅值或相位裕度等等?！鲈贛ATLAB的命令窗口

中輸入ltiview命令可以打開一個新的LTI觀測器,也可以在

SISO設(shè)計工具第中84頁/共啟156頁動它（參

考5.3.2節(jié)內(nèi)容）。圖5.8是對圖5.8LTI系統(tǒng)的圖形分析工具(LTI查看)第85頁/共156頁■1）使用【輸入】菜單命令載入模型■可以通過點擊【文件】菜單中的【輸入...】命令將所要分析的模型載入到觀測器中。該命令執(zhí)行后將出現(xiàn)一個選擇

對話框,其中列舉了當前

MATLAB工作空間中的所有模型對象（如圖5.10所示）,用戶可以選擇其第8中6頁/共的156頁單個或多個模型將其載入到觀測器中。■2）使用【輸出】菜單命令刪除觀測器中的模型■如果不再需要觀測器

中的某個模型,可以通過【文件】菜單中的【輸出...】命令將該模型從觀測器中刪除。

彈出的模型選擇框列舉了目前觀測器中存在的所有模型,如圖5.11所示。通過對話框右邊的按鈕,用戶第還87頁/可共156頁以選擇被刪除模型的存放位置,例如存放圖5.9LTI查看的鼠標右鍵快捷菜單第88頁/共156頁圖5.10將模型載入到觀測器中第89頁/共156頁圖5.11從觀測器中刪除模型第90頁/共156頁■■3）觀測器的顯示配置通過【編輯】中的【小塊土地配置】菜單,可以對觀測器分析曲線的顯示數(shù)目、曲線類型等進行配置,如圖

5.12所示。第91頁/共156頁圖5.12觀測器的配置對話框第92頁/共156頁■■■5.3.2

SISO系統(tǒng)設(shè)計工具（SISO設(shè)計工具）SISO系統(tǒng)設(shè)計工具（SISO設(shè)計工具）是用于單

輸入單輸出反饋控制系統(tǒng)補償器設(shè)計的圖形設(shè)計環(huán)境。通過該工具,用戶可以快速完成以下工作：利用根軌跡方法計算系統(tǒng)閉環(huán)特性第9。3頁/共156頁針對開環(huán)系統(tǒng)預示圖■1）打開SISO系統(tǒng)設(shè)計工具■在MATLAB命令窗口中輸入sisotool命令,可以打開一個空的SISO設(shè)計工具,也可以

在sisotool命令的輸入?yún)?shù)中指定SISO設(shè)計工具啟動時缺省打開的模型。注意該模型必須存在于MATLAB的當前工作機的設(shè)計環(huán)境如圖5.13所示。空間中。一個第94頁D/共C156電頁圖5.13SISO系統(tǒng)的圖形設(shè)計工具第95頁/共156頁■2）將模型載入SISO設(shè)計工具■■■通過【文件】菜單下的【輸入模型】命令,可以將所要研究的模型載入SISO設(shè)計

工具中。點擊該菜單項后,將彈出輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)對話框,如圖5.14所示。3）當前的補償器（當前的賠償者）第96頁/共156頁當前的補償器（當前的圖5.14輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)對話框第97頁/共156頁■4）反饋結(jié)構(gòu)■SISO設(shè)計工具在缺省

條件下將補償器放在系統(tǒng)的前向通道中。另一種反饋結(jié)構(gòu)

是將補償器放置于系統(tǒng)的反饋回路中。用戶可以通過【FS】按鈕在兩種結(jié)構(gòu)之間進行切換,如圖5.15所示。第98頁/共156頁圖5.15

SISO設(shè)計工具中的反饋控制結(jié)構(gòu)(a)

補償器(C)位于前向回路中;

(b)

補償器(C)位于反饋回路中第99頁/共156頁5.4

LTI控制系統(tǒng)的設(shè)計實例■5.4.1

LQG調(diào)節(jié)器的設(shè)計這一節(jié)將結(jié)合MATLAB自帶的一個

例子來演示LQG調(diào)節(jié)器的設(shè)計方法。在

MATLAB的命令窗口中輸入milldemo可以運行相應的演示程序。該例是為熱軋機設(shè)計一套控制系統(tǒng),以控制鋼材在熱軋過程中的水平和垂直厚度。圖5.16是熱軋機水平（x軸方向）壓軋過程的簡單示意圖。第100頁/共156頁■壓軋機的完整模型屬于

MIMO系統(tǒng)。圖5.17顯示了該

系統(tǒng)的開環(huán)模型,各部分的含

義為：u為控制輸入，δ為厚

度間隙，f為增量式軋力，wf，■我們?yōu)楦蓴_模型的驅(qū)動白噪聲。測量的軋力變化f包括由水壓驅(qū)動器驅(qū)動的力矩增量和由于偏心作用和輸入厚度變化所引起的干第1擾01頁/共力156頁的大小。圖5.16熱軋機水平壓軋過程示意圖第102頁/共156頁圖5.17熱軋機的開環(huán)模型框圖第103頁/共156頁■值得注意的是,H(s)、鐵(s)和Fi(s)的輸出是增量式的，增加水壓或偏心力的作用可以■減小成型工件的厚度，同時增加工件的輸入厚度也會導致成型工件的厚度間隙。系統(tǒng)x、y軸的相應模型分別為x軸（水平方向）第104頁/共156頁y軸（垂直方向）第105頁/共156頁■1）

x軸方向的LQG設(shè)計■為了簡化設(shè)計過程,首先忽略系統(tǒng)x和y軸之間的耦合,將它們作為獨立的回路看待,也就是說為每個軸設(shè)計

SISO

LQG調(diào)節(jié)器。調(diào)節(jié)器的設(shè)計目標是減小因偏心和輸入厚度變化所帶來的工件的δy。■設(shè)計的第一步是定義壓軋厚度變化第106δ頁/x共1、56頁%輸入厚度/硬度等干擾模型

使固定=tf(1e4,［1

0.05］,′

inputn′,′w-ix′)%滾壓偏心模型

Fex=tf(［3e4

0］,［1

0.1256^2］,′inputn′,′w-不包括′)%增益gx

=

1e-6;第107頁/共156頁

接下來建立圖5.16的開環(huán)系統(tǒng)模型：

%從輸入到力f1和f2的我/O映射

Px=附加(［ss(Hx)Fex］,使固定)

%加入從f1,f2到輸出"x-缺口"和"x-力量"的靜態(tài)增益Px

=

［-gx

gx;1

1］

*

Px第108頁/共156頁%為系統(tǒng)輸出命名

變量Px現(xiàn)在包含一個開環(huán)狀態(tài)空間模型：?Px.inputnameans

=′u-x′′w-不包括′′w-ix′Px.outputnameans

=′x-缺口′第109頁/共156頁■第2個系統(tǒng)輸出′x-力量′是測量的滾軋力大小。LQG調(diào)節(jié)器使用該測量值來驅(qū)動水壓驅(qū)動器和減小由于擾動所引起的厚度變化δX?！鯨QG調(diào)節(jié)器的設(shè)計分為如下兩步：■(1)設(shè)計全狀態(tài)反饋控制器,使下面的線性二次判據(jù)最小(.5)6第110頁/共156頁■(2)設(shè)計Kalman濾波器

估計給定測量力′x-力量′的狀態(tài)向量。線性二次判據(jù)J(uX)將同時考慮低頻和高頻特性。

因為用戶主要關(guān)心的是系統(tǒng)的

低頻特性,因此通過低通濾波

器30/(s+30)來減小高頻影響?！鰈pf

=

tf(30,

［1

30］)■%將低通濾波器加入第111頁/共156頁

下面使用kalman函數(shù)設(shè)計

Kalman觀測器。系統(tǒng)噪聲)5.7(具眼,):,2(sedxP(namlak=xtse輸睛有入2()0001,)單下位面方的差命；令而：測量噪聲方差限制在1000以下。調(diào)節(jié)器：GQL最后連接狀態(tài)反饋增益和狀態(tài)觀測器形成xtsexk)xk,xtse(gergql=xgeR第112頁/共156頁■以上就完成了x軸方向的LQG設(shè)計。圖5.18是調(diào)節(jié)

器在0.1～1000拉德/s范圍內(nèi)的預示響應曲線?！鲱A示(Regx,{0.1

1000})■觀察圖5.19可以驗證

LQG調(diào)節(jié)器的控制效果。首

先考慮輸入厚度的增長影響。這類低頻擾動會同時影響輸出第113頁/共156頁圖5.18x軸LQG調(diào)節(jié)器的預示響應曲線第114頁/共156頁■觀察圖5.19可以驗證

LQG調(diào)節(jié)器的控制效果。首

先考慮輸入厚度的增長影響。這類低頻擾動會同時影響輸出厚度和滾軋力的大小。因為

調(diào)節(jié)器在低頻段的相位近似為

0°,反饋回路將充分增加水壓驅(qū)動力以抵消厚度增長的影響。如果考慮偏心的影響,由于滾

軋圓柱的偏心第115作頁/共1用56頁會引起滾軋

間隙的波動,當滾軋間隙減小

時,滾軋力將隨之增加使得工■最后創(chuàng)建閉環(huán)系統(tǒng)模型,并比較開/閉環(huán)系統(tǒng)在輸入白

噪聲wex和wix下的時間響應,

其中采樣時間選擇■■■dt=0.01。 dt=0.01t=0:dt:50%仿真時間范圍time

sam第p116l頁/e共1s56頁%創(chuàng)建單位方差的系圖5.19白噪聲影響下x軸開/閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應第117頁/共156頁■2）

y軸LQG調(diào)節(jié)器的設(shè)計■■■■按照類似的過程,我們可以設(shè)計y軸方向的LQG調(diào)節(jié)

器（用于控制垂直方向的壓軋厚度）。%定義模型的各個組成部分Hy

=

tf(7.8e8,

［1

7188^2］,

′inputn′,

′u-y′)Fiy

=

tf(2e4,

［1

0.0第118頁/共156頁%創(chuàng)建開環(huán)模型

Py

=

append(［ss(Hy)

Fey］,Fiy)Py

=

［-gy

gy;1

1］

*

Py

set(Py,

′outputn′,

{′y-gap′

′y-force′})%狀態(tài)反饋增益設(shè)計Pydes

=

append(lpf,

1)

*

Py

%加入低頻段權(quán)重

set(Pydes,

′outputn′,

{′y-gap*′force′})第119頁/共156頁

%創(chuàng)建閉環(huán)系統(tǒng),設(shè)計y軸方向的SISO

LQG調(diào)節(jié)器Regy

=

lqgreg(esty,

ky)cly

=

feedback(Py,

Regy,

1,

2,

+1)

為了比較y軸方向的開/閉環(huán)系統(tǒng)響應,輸入dt

=

0.01t

=

0:dt:50

wy=sqrt(第112/0頁d/共t15)6頁*

randn(2,length(t))圖5.20y軸方向開/閉環(huán)系統(tǒng)的響應比較第121頁/共156頁■■3）不同軸之間的耦合本節(jié)開始講到x/y軸厚度調(diào)節(jié)問題屬于典型的MIMO問題。但是到目前為止,僅僅為單個獨立的x或y通道設(shè)計了

LQG調(diào)節(jié)器。如果兩個軸之

間能夠充分解耦,則上述設(shè)計過程是有效的。實際上,熱軋機的兩軸之間存在一定的耦合作用,這點從第12物2頁/共理156頁上也不難理解,當沿一個軸鍛壓工件時,工件由于受到擠壓作用,勢必將

相應的耦合系統(tǒng)模型可以寫成第123頁/共156頁圖5.21x/y軸間的耦合作用框圖(gxy=0.1,gyx=0.4)第124頁/共156頁■下面通過仿真來觀察兩軸之間的耦合作用對獨立通道

LQG調(diào)節(jié)器的影響。為此創(chuàng)建圖5.21所示的耦合系統(tǒng)模型。

P=append(Px,Py)%將x/y軸模型組合成一個系統(tǒng)P

=

P(［1

3

2

4］,

［1

4

2

3

56］)%加入軸間的耦合作用第125頁/共156頁%創(chuàng)建閉環(huán)系統(tǒng)模型

feedin=1:2

%Pc的前兩個輸入是控制輸入

feedout=3:4

%Pc的后兩個輸出是測量值

cl

=

feedback(Pc,

append(Regx,Regy),

feedin,

feedout,

+1)wxy

=

［wx

;

wy］

lsim(Pc(1:第2126,頁/共315:6頁6),′:′,cl(1:2,3:6wxy,t)■圖5.22顯示出比較的結(jié)果。從圖中可以看出,由于兩軸之間的耦合作用,x軸方向的調(diào)節(jié)效果變差（x軸厚度的峰值變化大約是不考慮耦合作用時的4倍以上）,因此,在設(shè)計

LQG調(diào)節(jié)器時不能忽略軸間耦合的影響,必須針對整個

MIMO的LQG設(shè)計才能抵消兩軸之間耦合作第12用7頁/共所156頁帶來的干擾。

4）整個MIMO系統(tǒng)設(shè)計LQG調(diào)節(jié)器

Pdes=append(lpf,lpf,eye(2))*Pc%加入低通濾波器Pdes.outputn

=

Pc.outputn

k=lqry(Pdes(1:2,1:2),eye(2),1e-4*eye(2))%LQ增益est

=

kalman(Pdes(3:4,

:),

eye(4),1e3*eye(2))%Kalman觀測器第128頁/共156頁

RegMIMO=lqgreg(est,k)%創(chuàng)建MIMO

LQG調(diào)節(jié)器■%使用相同的噪聲輸入對系統(tǒng)進行仿真■lsim(Pc(1:2,

3:6),

′:′,

cl(1:2■3:6),

′-′,

wxy,

t)最后的仿真結(jié)果如圖5.23所示。比較圖5.22和圖5.23,顯然針對MIMO系統(tǒng)設(shè)計的LQG調(diào)節(jié)器很大程度上提

高了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能。這從另一方面也驗證了x/y軸的耦合作用對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。第129頁/共156頁圖5.22考慮軸間耦合作用與獨立通道設(shè)計的結(jié)果比較第130頁/共156頁圖5.23MIMO調(diào)節(jié)器的閉環(huán)仿真結(jié)果第131頁/共156頁■■5.4.2

Kalman濾波器的設(shè)計 這一節(jié)將討論如何使用控制系統(tǒng)工具箱進行Kalman濾波器的設(shè)計和仿真?？紤]下面的離散系統(tǒng)：x［n+1］=Ax［n］+B(u［n］+w［n］)

(5.9)■［n］■端加入的高斯噪聲。狀態(tài)矩y［n］=Cx(5.10)第132頁/共156頁其中,w［n］是在輸入

A

=

［1.1269-0.49400.11290■1.0000

00

1.00000］;B

=

［-0.3832■0.59190.5191］;C=［1

0第133頁0/共］156頁;■我們的目標是設(shè)計

Kalman濾波器,在給定輸入u［n］和帶噪輸出測量值■■)(11.5

yv［n］=Cx［n］+v［n］的情況下估計系統(tǒng)的輸出。其中,v［n］是高斯白噪聲。1）離散Kalman濾波器)21.5(上述問題的穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器方程如下：測量值修正計算第134頁/共156頁■2）穩(wěn)態(tài)設(shè)計■■我們可以通過kalman函數(shù)設(shè)計上述穩(wěn)態(tài)濾波器。首先定義帶噪聲的系統(tǒng)模型：x［n+1］=Ax［n］+Bu［n］+Bw［n］(狀態(tài)方程)

y［n］=Cx［n］(測量方程)具體的程序代碼如下：%注意:設(shè)置采樣時間為-1■第135頁/共156頁表示模型為離散的Plant

=

ss(A,

［B

B］,

C,■■假設(shè)Q=R=1,下面可以設(shè)計離散Kalman濾波器：Q

=

1;

R

=

1;■■［kalmf,

L,

P,

M］

=kalman(Plant,

Q,

R);函數(shù)將返回Kalman濾波器的狀態(tài)模型kalmf和修正增益M?！觥鯩M

=3.7980e-01第136頁/共156頁圖5.24Kalman濾波器第137頁/共156頁■■■因為我們對輸出估計ye比較感興趣,因此只需要保留

kalmf的第一個輸出。為此輸入kalmf

=

kalmf(1,

:);kalmf■a

=■■0.1129x1

-e

x2

-e

x3

-ex1

第1-38頁e/共0156.頁7683-0.494b

=u

yx1-e

-0.38320.35860.5919

x2

-e0.3798x3

-e0.51910.081732c

=■x2-ex3-e第139頁/共156頁x1-eI/OIII/O

groups:

Group