牛吃草問(wèn)題（講義）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題真題匯編通用版（含解析）

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典型運(yùn)用題—牛吃草問(wèn)題

班級(jí)姓名得分

1.（重慶巴蜀中學(xué)小升初招生）牧場(chǎng)上有一片青草地，每天勻速生長(zhǎng)，這片草地可供24頭牛吃6周，或可供18頭牛吃10周，問(wèn)：可供19頭牛吃多少周？

2.（重慶川外附中小升初招生）牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？

3.（湖南廣益中學(xué)小升初招生）兩只蝸牛由于耐不住陽(yáng)光的照射，從井頂逃向井底，白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的，一只每個(gè)白天爬20分米，另一只爬15分米，黑夜里往下滑，兩只蝸?；械乃俣仁窍嗤?。結(jié)果一只蝸牛恰好用5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底，那么，井深多少米？

4.（湖南湘郡培粹中學(xué)小升初招生）一條船有一個(gè)漏洞，水以勻速進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水，如果12個(gè)人往外舀水，3小時(shí)可以舀完，如果5個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能舀完，現(xiàn)在要想2小時(shí)舀完，需要多少人？

5.（四川成都七中小升初招生）有一池泉水，泉底不斷涌出泉水，而且每分鐘涌出的泉水一樣多。如果用8部抽水機(jī)10小時(shí)能把全池泉水抽干，如果用12部抽水機(jī)6小時(shí)能把全池泉水抽干，那么用14部抽水機(jī)多少小時(shí)能把全池泉水抽干？

6.（重慶巴蜀中學(xué)小升初招生）火車站的檢票口，在檢票開(kāi)始前已經(jīng)有一些人排隊(duì)，檢票開(kāi)始后，每分鐘有15人前來(lái)排隊(duì)檢票，一個(gè)檢票口每分鐘能讓30人檢票進(jìn)站。如果只有一個(gè)檢票口，檢票開(kāi)始后6分鐘就沒(méi)人排隊(duì)了；如果有兩個(gè)檢票口，那么檢票開(kāi)始后，多少分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)了？

7.（四川六年級(jí)學(xué)業(yè)水平公益測(cè)試排位賽初賽）藝術(shù)展8時(shí)開(kāi)門(mén)，但很早就有人來(lái)排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第一個(gè)觀眾來(lái)時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多。如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，8時(shí)9分就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，8時(shí)5分就沒(méi)有人排隊(duì)。請(qǐng)問(wèn)：第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是幾時(shí)幾分？

8.（重慶一中小升初招生）一片勻速生長(zhǎng)的草地，如果有15頭牛吃草，那么8天可以把草全部吃完。如果起初這15頭牛在草地上吃了2天后，又來(lái)了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完。如果起初這15頭牛吃了2天后，又來(lái)了5頭牛，再過(guò)多少天可以把草吃完？

9.（湖南長(zhǎng)沙廣益中學(xué)小升初招生）有三塊草地，面積分別為5公頃、6公頃和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問(wèn)：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？

10.（重慶南開(kāi)中學(xué)小升初招生）上海世博園開(kāi)園時(shí)，工作人員計(jì)劃在D區(qū)入口處打開(kāi)一定數(shù)量的安檢通道讓游客通過(guò)安檢入園，平均一個(gè)人通過(guò)安檢通道耗時(shí)20秒，開(kāi)園前入口處已有部分游客開(kāi)始排隊(duì)，且每分鐘來(lái)的游客一樣多，開(kāi)園剛好3小時(shí)后入口處才沒(méi)有排隊(duì)人群；若打開(kāi)的安檢通道是計(jì)劃數(shù)量的1.2倍且其余條件不變，開(kāi)園剛好2小時(shí)后入口處才沒(méi)有排隊(duì)人群；若每分鐘到該入口的人數(shù)增加50%且其余條件不變，仍要求剛好3小時(shí)后入口處才沒(méi)有排隊(duì)人群，求此時(shí)需在原計(jì)劃基礎(chǔ)上增加安檢通道的數(shù)量的百分?jǐn)?shù)。

參考答案

1.【答案】9周

【解析】24頭牛吃了：24×6=144(份)；18頭牛吃了：18×10=180(份)

4周內(nèi)長(zhǎng)出的牧草：180-144=36(份)

每一周長(zhǎng)牧草：36÷4=9(份)

原有牧草：24×6-9×6=90(份)

即19頭牛吃掉每周生長(zhǎng)的牧草后還要再吃原有牧草：19-9=10(份)

可供19頭牛吃：90÷10=9(周)

2.【答案】19頭

【解析】假設(shè)每頭牛每周吃一份草

27頭牛吃了：27×1×6=162(份)

23頭牛吃了：23×1×9=207(份).

草的生長(zhǎng)速度：(207-162)÷(9-6)=15(份/周)

原有草量：162-15×6=72(份)

可養(yǎng)的牛的數(shù)量為：72÷18+15=19(頭)

3.【答案】15米

【解析】一只蝸牛恰好用5個(gè)晝夜到達(dá)井底，白天爬：20×5=100(分米);

另一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底，白天爬：15×6=90(分米)。

黑夜里往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的。說(shuō)明，每夜下滑：100-90=10分米)，那么井深就是：(10+20)×5=150(分米)=15(米)或(15+10)×6=150(分米)=15(米)。

4.【答案】17人

【解析】設(shè)每人每小時(shí)舀水1份，則每小時(shí)的新增水量：

(5×10-12×3)÷(10-3)=2(份)

原來(lái)的漏水量：12×3-3×2=30(份)

即要想2小時(shí)舀完，需要：(30+2×2)÷2=17(人)

5.【答案】5小時(shí)

【解析】設(shè)每部抽水機(jī)每小時(shí)抽水量為1份，每小時(shí)涌出泉水量：

(8×10-12×6)÷(10-6)=8÷4=2(份)

原有泉水量：8×10-2×10=60(份)，14部抽水機(jī)，其中2部轉(zhuǎn)抽涌出泉水，12部抽原有泉水，需用時(shí)：60÷(14-2)=5(小時(shí))

6.【答案】2分鐘

【解析】檢票開(kāi)始前排隊(duì)人數(shù)：6×30-6×15=180-90=90(人)

開(kāi)兩個(gè)檢票口，之前排隊(duì)的人每分鐘減少：30×2-15=45(人)

幾分鐘后沒(méi)有人排隊(duì)：90÷45=2(分鐘)

7.【答案】7時(shí)15分

【解析】設(shè)每分鐘每個(gè)入場(chǎng)口進(jìn)的人數(shù)為1份

每分鐘新來(lái)的份數(shù)：(3×9-5×5)÷(9-5)=0.5(份)

8時(shí)已在等候的人的份數(shù)：3×9-9×0.5=22.5(份)

第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間：22.5÷0.5=45(分)，8時(shí)-45分=7時(shí)15分

8.【答案】4天

【解析】假設(shè)每頭牛每天吃1份草

設(shè)草地每天生長(zhǎng)的草為份，利用草地上原草量相等列方程如下：

15×8-8=15×2+(15+2)×(7-2)-7，解的=5

草地上的原草量：15×8-8×5=80(份)

15頭牛2天吃草：15×2=30(份)

草地上還剩下的草量：80+5×2-30=60(份)

又來(lái)了5頭牛，則20頭牛還可吃：60÷(20-5)=4(天)

9.【答案】8天

【解析】由于[5,6,8]=120，120÷5=24,120÷6=20，120÷8=15

①5公頃的草地可供11頭牛吃10天，120公頃的草地可供(11×24)頭牛吃10天，11×24=264(頭)

②6公頃的草地可供12頭牛吃14天，120公頃的草地可供(12×20)頭牛吃14天，12×20=240(頭)

③8公頃的草地可供19頭牛吃天，120公頃的草地可供(19×15)頭牛吃天，19×15=285(頭)

設(shè)120公頃的草地上每頭牛每天吃1份草，則120公頃草地上草的生長(zhǎng)速度為：

(240×14-264×10)÷(14-10)=180(份1天)，原有草量：240×14-180×14=840(份)，可供285頭牛吃天，滿足840+180=285，解得=8。

面積不同的草地一定要轉(zhuǎn)化成面積相同的，本題是擴(kuò)大成最小公倍數(shù)，也可以考慮將草地的面積都縮小為1。

10.【答案】30%

【解析】假設(shè)原計(jì)劃安檢通道數(shù)量為n各一個(gè)通道每小時(shí)進(jìn)入人數(shù)：60×60÷20=180(人)設(shè)每小時(shí)到達(dá)D區(qū)入口處的游客人數(shù)為人

利用開(kāi)園前排隊(duì)游客人數(shù)相等列如下等量關(guān)系式：

180×3n-3=180×2×1.2n-2，解的=108n

開(kāi)園前排隊(duì)的游客人數(shù)：180×3n-3×108