重慶武隆中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

重慶武隆中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列結(jié)論：在回歸分析中（1）可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.以上結(jié)論中，不正確的是（

）A.（1）（3） B.（2）（3） C.（1）（4） D.（3）（4）參考答案：B【分析】由越大，模型的擬合效果越好，越大，模型的擬合效果越好，相關(guān)系數(shù)越大，模型的擬合效果越好，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，作出判斷即可.【詳解】用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故（2）不正確；可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，故（3）不正確；用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故（4）正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.2.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B3.集合，集合，則集合B中的元素有（

）個A

36

B

30

C

15

D

18參考答案：C4.已知條件p：，條件q：，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知等比數(shù)列，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在某次數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布，若在(80,120)內(nèi)的概率為0.8，則在(0,80)內(nèi)的概率為（

）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2參考答案：B試題分析：由題意知服從正態(tài)分布，，則由正態(tài)分布圖象的對稱性可知，，故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布．7.已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，則M∩N等于（）A．? B．{x|x≥1} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1或x＜0}參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合M，N的元素，利用集合的基本運(yùn)算求交集．【解答】解：由得x＞1或x≤0，即M={x|x＞1或x≤0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}={y|y≥1}，∴M∩N={x|x＞1或x≤0}∩{y|y≥1}={x|x＞1}，故選：C．8.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得關(guān)于a的式子，解之可得．【解答】解：化簡可得復(fù)數(shù)==，由純虛數(shù)的定義可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故選：D【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，涉及純虛數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：

12.設(shè)正方形ABCD的邊長為1．若點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，則?的最大值為

．參考答案：1略13.已知向量，若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查斜率的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計算能力．14.已知f（x）=，求f′（1）=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：f′（x）==，∴f′（1）=．故答案為：．15.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2．【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個角的比例關(guān)系，求出三個角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．16.命題：“若且，則”的逆否命題是_________命題；（填“真”或“假”）參考答案：真

17.等差數(shù)列中，已知，則=_______參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求證：BD⊥平面POA；（2）設(shè)點(diǎn)Q滿足，試探究：當(dāng)PB取得最小值時，直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）利用菱形ABCD的對角線互相垂直證明BD⊥AO，證明PO⊥平面ABFED，可得PO⊥BD，利用線面垂直的判定，可得BD⊥平面POA；（2）建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)PO=x，求出時，，此時，進(jìn)一步求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出平面PBD的法向量，利用向量的夾角公式，可證直線OQ與平面E所成的角大于．【解答】（1）證明：∵菱形ABCD的對角線互相垂直，∴BD⊥AC，∴BD⊥AO，∵EF⊥AC，∴PO⊥EF．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED=EF，且PO?平面PEF，∴PO⊥平面ABFED，∵BD?平面ABFED，∴PO⊥BD．∵AO∩PO=O，∴BD⊥平面POA．…（2）解：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．設(shè)AO∩BD=H．因?yàn)椤螪AB=60°，所以△BDC為等邊三角形，故BD=4，．又設(shè)PO=x，則，，所以O(shè)（0，0，0），P（0，0，x），，，故，所以，當(dāng)時，．此時，…設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，0，c），由（1）知，，則，，，．∴，，∵，∴．

∴，∴．

設(shè)平面PBD的法向量為，則．∵，，∴取x=1，解得：y=0，z=1，所以．…設(shè)直線OQ與平面E所成的角θ，∴=．…又∵λ＞0∴．∵，∴．因此直線OQ與平面E所成的角大于，即結(jié)論成立．…19.（本小題12分）為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要男女需要4030不需要160270

①估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。②能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：解：（1）需要幫助的老年人的比例估計值為

(4分)

（2）

(8分)

∴

(10分)

∴有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。

(12分)略20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點(diǎn)．

(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC.

參考答案：(1)證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO.因?yàn)镻B平面ACM，MO平面ACM，所以PB∥平面ACM………6分(2)證明：因?yàn)椤螦DC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC………12分

略21.（12分）已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：22.某地區(qū)2006年至2012年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2006200720082009201020112012年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2006年至2012年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2014年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本平均數(shù)以及對應(yīng)的系數(shù)即可求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）根據(jù)條件進(jìn)行估計預(yù)測即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得=4，==4.3