2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平歷居山職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平歷居山職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是（

）A.y=－1 B.y=－2C.x=－1 D.x=－2參考答案：A【分析】由的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的準(zhǔn)線方程即可得到．【詳解】解：由的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的準(zhǔn)線方程是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．3.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A4.，復(fù)數(shù)=

(

) A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?，可知選A5.設(shè)集合，則（

）A．(0,3)

B．(2,5)

C．(2,9)

D．(2,3)參考答案：D6.若球O的半徑為1，點(diǎn)A、B、C在球面上，它們?nèi)我鈨牲c(diǎn)的球面距離都等于則過點(diǎn)A、B、C的小圓面積與球表面積之比為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，Q與P關(guān)于x軸對(duì)稱，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則（）A.1 B.-1 C.2 D.-2參考答案：B【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，求出Q坐標(biāo)，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】P為雙曲線x2﹣y2＝1右支上任意一點(diǎn)，Q與P關(guān)于x軸對(duì)稱，F(xiàn)1（，0），F(xiàn)2（，0）為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，設(shè)P（t，m），則Q（t，﹣m），根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上得到：t2﹣m2＝1，則（t，m）?（t，-m）＝t2﹣m2﹣2＝1﹣2＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的求法，考查計(jì)算能力．8.數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），數(shù)列{cn}滿足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}為等比數(shù)列，則a+q=（）A． B．3 C． D．6參考答案：B【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，代入即可求得數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，即可求得a和q的值，求得a+q的值．【解答】解：數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，an=aqn﹣1，則bn=1+a1+a2+…+an=1+=1+﹣，則cn=2+b1+b2+…+bn=2+（1+）n﹣×=2﹣+n+，要使{cn}為等比數(shù)列，則，解得：，∴a+q=3，故選B．9.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是腰長為6的等腰直角三角形．則它的體積為

．參考答案：72略10.已知命題：，：，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過動(dòng)點(diǎn)P作圓：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線PQ，其中Q為切點(diǎn)，若|PQ|=|PO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|PQ|的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；J7：圓的切線方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，由圓的切線的性質(zhì)可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，結(jié)合題意可得|PN|2=|PO|2+1，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，可得P的軌跡，分析可得|PQ|的最小值即點(diǎn)O到直線6x+8y=24的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，則N（3，4）PQ為圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線，則有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，則有|PN|2=|PO|2+1，即（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，即P在直線6x+8y=24上，則|PQ|的最小值即點(diǎn)O到直線6x+8y=24的距離，且d==；即|PQ|的最小值是；故答案為：．12.中，三邊成等比數(shù)列，，則____________.參考答案：略13.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．參考答案：130

15【分析】（1）將購買的草莓和西瓜加錢與120進(jìn)行比較，再根據(jù)促銷規(guī)則可的結(jié)果；（2）根據(jù)、分別探究.【詳解】（1）x=10，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.（2）設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為y元，元時(shí)，李明得到的金額為y×80%，符合要求.元時(shí)，有（y-x）×80%≥y×70%成立，即8（y-x）≥7y，x≤，即x≤（）min=15元.所以x的最大值為15.14.直線與曲線相交，截得的弦長為

。參考答案：略15.雙曲線C：的離心率為2，其漸近線與圓相切，則該雙曲線的方程為

．參考答案：由題意知，，即，則，由圓的方程可知，其圓心坐標(biāo)為，半徑，不妨取雙曲線漸近線，則，即，所以，則，故所求雙曲線的方程為.

16.方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為________．參考答案：217.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則線段的最短長度為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－1：幾何證明選講如圖,內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,是過點(diǎn)的直線,且.

(1)求證:是⊙的切線;(2)如果弦交于點(diǎn),,

,,求直徑的長.參考答案：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵∠PAC=∠ABC，∴∠PAC+∠BAC=90°，即∠PAB=90°，∴BA⊥PA，∴PA是圓O的切線-----------------------5分（2）設(shè)AE=2m，DE=5n，則BE=3m，CE=6n，由相交弦定理得6m2=30n2，∴m=nks5u由AC/BD=AE/DE得BD=4設(shè)BC=X，由BC/AD=CE/AE得AD=/3X由AC2+BC2=AD2+BD2解得X=6，

∴AB=10------------------------10分略19.如圖，在三棱柱中，，.（1）證明：；（2）若，求三棱柱的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，由，，知△與△均為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，，，相交于點(diǎn)，所以平面，又平面，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知△與△均是邊長為是等邊三角形，，又在△中，，，由余弦定理得，所以，故，又，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系．可得，，，，，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，得，同理可得平面的一個(gè)法向量為，由，所以，二面角的余弦值為．

20.已知曲線（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線．（Ⅰ）寫出曲線C1的普通方程，曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若M（1，0），且曲線C1與曲線C2交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)t，即可求得C1的普通方程，由，化簡即可求得曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將曲線C1代入曲線C2的方程，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得的值．【解答】解：（Ⅰ）將y=t，代入x=1+t，整理得x﹣y﹣1=0，則曲線C1的普通方x﹣y﹣1=0；曲線，則1=+ρ2sin2θ．由，則曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）由，整理得：3x2﹣4x=0，解得：x=0或x=，則A（0，﹣1），B（，），∴丨MA丨==，丨MB丨==，∴丨AB丨==，∴==，∴的值．21.（1）解不等式；（2）已知實(shí)數(shù)，，滿足，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由可化為

或

或，解得，所以，不等式的解集為．

（Ⅱ）因?yàn)?，，，三式相加得：，即，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”）又因?yàn)樗?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，有無數(shù)組解）故的取值范圍為22.已知曲線C1的參數(shù)方程為（其中θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分別寫出曲線C1與曲線C2的普通方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（其中θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ可得曲線C1的普通方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρco