2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市北林區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市北林區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市北林區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.下列方程是一元二次方程的是()

A.B.

C.D.

3.拋物線的頂點坐標是()

A.B.C.D.

4.如圖在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對稱點恰好落在變上，連接，則度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

5.某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是()

A.B.C.D.

6.如圖，是半圓的直徑，、是半圓上的兩點，，則等于()

A.

B.

C.

D.

7.某公司今年月的營業(yè)額為萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到萬元，設(shè)該公司，兩月的營業(yè)額的月平均增長率為根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()

A.

B.

C.

D.

8.如圖中，，，，點在上，以為直徑作與相切于點，則的長為()

A.

B.

C.

D.

9.下列命題是真命題的是()

A.頂點在圓上的角叫圓周角B.三點確定一個圓

C.圓的切線垂直于半徑D.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等

10.如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積為()

A.B.C.D.

11.如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，與軸相切于點，與軸交于，兩點，則點的坐標是()

A.

B.

C.

D.

12.如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

；

；

當時，隨的增大而增大；

關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

其中正確的結(jié)論有()

A.個

B.個

C.個

D.個

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

13.若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，則的值等于______．

14.點與點關(guān)于原點對稱，則的值為______．

15.在一個不透明的袋子中裝有個白球，個紅球．這些球除顏色外都相同．若從袋子中隨機摸出個球，摸到紅球的概率為，則．

16.如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數(shù)解析式是，當水位線在位置時，水面寬為米，這時水面離橋頂?shù)母叨仁莀_____米．

17.如圖，是的弦，半徑于點，且，，則______．

18.圓錐的母線長是，底面半徑是，則這個圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為______．

19.將拋物線向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，則所得拋物線的解析式為______．

20.如圖，正五邊形內(nèi)接于，點為上一點點與點，點不重合，連接、，，垂足為，等于度．

21.如圖，在中，點為的內(nèi)心，，，，則的面積是______．

22.如圖已知的半徑為，圓心在拋物線上運行，當與軸相切時，圓心的坐標為______．

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

23.某商品的進價為每件元．當售價為每件元時，每星期可賣出件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價元，每星期可多賣出件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

若設(shè)每件降價元、每星期售出商品的利潤為元，請寫山與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

四、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

24.本小題分

解下列方程：

；

；

；

．

25.本小題分

如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，．

畫出關(guān)于軸的對稱圖形；

畫出將繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的；

在的條件下求出點旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑的長結(jié)果保留

26.本小題分

已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，．

求的取值范圍；

若，且為整數(shù)，求的值．

27.本小題分

如圖，在正方形中，，是對角線上兩點，且，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接．

求證：；

求證：．

28.本小題分

如圖，是的直徑，是上一點，在的延長線上，且．

求證：是的切線；

若的半徑為，，求的長．

29.本小題分

如圖，拋物線經(jīng)過點和，請回答下列問題：

求拋物線的解析式，并直接寫出頂點的坐標；

若拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，連接、，求的面積；

在拋物線上是否存在一點點不與點重合使，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．

2.【答案】

【解析】解：、當時，不是一元二次方程，故本選項錯誤；

B、是分式方程，故本選項錯誤；

C、化簡得：是一元二次方程，故本選項正確；

D、是二元二次方程，故本選項錯誤；

故選：．

找到只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是，二次項系數(shù)不為的整式方程的選項即可．

本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式求頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)二次函數(shù)，頂點為即可解決問題．

【解答】

解：由拋物線可知頂點為．

故選：．

4.【答案】

【解析】解：在中，，，

，

將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，

，，

，

，

故選：．

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，得出的度數(shù)即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有等可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所考查事件的結(jié)果數(shù)與所有等可能結(jié)果數(shù)之比．

根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果數(shù)和恰好選中甲、乙兩位選手的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

【解答】

解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位選手的有種結(jié)果，

則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是；

故選：．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查圓周角定理．掌握直徑所對的圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．

連接，根據(jù)圓周角定理得到，則可計算出，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)．

【解答】

解：如圖，連接，

是半圓的直徑，

，

，

．

故選C．

7.【答案】

【解析】解：由題意得，該公司、兩月的營業(yè)額的月平均增長率為，

月營業(yè)額為，月營業(yè)額為．

故選：．

設(shè)該公司、兩月的營業(yè)額的月平均增長率為，根據(jù)計劃第二季度的總營業(yè)額達到萬元，將三個月的營業(yè)額加起來，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題列出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：在直角中，

，

得到，

為圓的直徑，且，

為圓的切線，又也為圓的切線，

．

故選：．

在直角三角形中，根據(jù)的正切函數(shù)以及的長度，求出的長，然后根據(jù)為直徑且與垂直，得到為圓的切線，又因為也為圓的切線，根據(jù)切線長定理得到切線長與相等，即可得到的長．

此題考查學(xué)生靈活運用三角函數(shù)解直角三角形，掌握圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等的應(yīng)用，是一道中檔題．

9.【答案】

【解析】解：、頂點在圓上且兩邊都與圓相交的角叫圓周角，原命題是假命題；

B、不在同一直線上的三點確定一個圓，原命題是假命題；

C、圓的切線垂直于過切點的半徑，原命題是假命題；

D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，是真命題；

故選：．

根據(jù)圓周角定理、圓的條件、三角形內(nèi)心以及切線的性質(zhì)判斷即可．

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．

10.【答案】

【解析】解：，

，

．

故選：．

由根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)可得出結(jié)論．

本題考查的是扇形面積的計算及圓周角定理，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：作于，連接，，

，，

，，

，

，

，

，

與軸相切于點，

軸，

四邊形為矩形，

，

，

在中，，

．

故選：．

作于，連接，，易得，根據(jù)垂徑定理得，則，再根據(jù)切線的性質(zhì)得軸，于是可判斷四邊形為矩形，所以，然后在中利用勾股定理計算出，從而可得到點坐標．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了坐標與圖形性質(zhì)．

12.【答案】

【解析】解：拋物線開口向上，因此，與軸交于負半軸，因此，故，所以正確；

拋物線對稱軸為，與軸的一個交點為，則另一個交點為，于是有，所以不正確；

時，隨的增大而增大，所以正確；

拋物線與軸有兩個不同交點，因此關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：，

故選：．

根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及與軸軸的交點，綜合判斷即可．

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是正確判斷的前提．

13.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．

【解答】

解：關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，

，，

解得：．

故答案為．

14.【答案】

【解析】解：由題意，得，，

解得，，，

．

故答案為：．

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答即可．

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．

15.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)摸到紅球的概率為，則白球的概率為，解之可得．

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

【解答】

解：根據(jù)題意，得：，

，

紅球的的個數(shù)為個，

故答案為：．

16.【答案】

【解析】解：由，由題知，

當時，，

即水面離橋頂?shù)母叨仁敲祝?/p>

求水面離橋頂?shù)母叨?，由圖象可知，實際是求在拋物線解析式中，時，的值；

本題涉及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度較易．

17.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理，計算求出即可．

【解答】

解：連接，

，

，

設(shè)的半徑為，

由勾股定理得，，

，

解得，

．

故答案為．

18.【答案】

【解析】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：，

設(shè)圓心角的度數(shù)是度．則，

解得：．

故答案為．

圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．

正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．

19.【答案】

【解析】解：，

向右平移個單位長度，

再向上平移個單位長度后，函數(shù)的表達式為：．

故答案為：．

用頂點式表達式，按照拋物線平移的公式即可求解．

本題考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．

20.【答案】

【解析】

【分析】

連接，求出的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得出的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．

本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正五邊形的性質(zhì)和圓周角定理，屬于中考?？碱}型．

【解答】

解：連接、，如圖所示：

是正五邊形，

，

，

，

，

，

故答案為：．

21.【答案】

【解析】解：過點作的延長線于點．

點為的內(nèi)心，，

，

，

則，

，

，，

，

的面積，

故答案為：．

過點作的延長線于點由點為的內(nèi)心，，得，則，由，求得，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，角平分線的定義，熟練運用含角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】或

【解析】解：與軸相切，的半徑為，

到軸的距離等于半徑，

點的橫坐標為或，

當時，代入可得，此時點坐標為；

當時，代入可得，此時點坐標為；

綜上可知點坐標為或，

故答案為：或．

當與軸相切時可求得點的橫坐標，代入拋物線解析式可求得點坐標．

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，此題注意應(yīng)考慮兩種情況．熟悉直線和圓的位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：，

即．

因為降價要確保盈利，所以或也可．

解得或；

當時，

，

即當降價元時，利潤最大且為元．

【解析】根據(jù)題意，賣出了元，原進價共元，則．

根據(jù)時，有最大值即可求得最大利潤．

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用以及畫圖能力，難度中等．

24.【答案】解：原方程化為，

兩邊開平方，得，

，；

配方，得，

則，

開平方，得，

；

移項，得，

則，

或，

；

對于方程，，，，

則，

，

．

【解析】利用直接開平方法解一元二次方程即可；

利用配方法解一元二次方程即可；

利用因式分解法解一元二次方程即可；

利用公式法解一元二次方程即可．

本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的各種解法并正確求解是解答的關(guān)鍵．

25.【答案】解：如圖，即為所求作．

如圖，即為所求作．

．

點旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑的長．

【解析】分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．

分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．

利用弧長公式求解即可．

本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

26.【答案】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，

，即，

解得；

由根與系數(shù)的關(guān)系知：，，

，滿足，

，

，

，為整數(shù)，

的值為，，．

【解析】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，利